山西臨汾霍州第一期第二次月考2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁山西臨汾霍州第一期第二次月考2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列事件為必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上B．籃球運(yùn)動員投籃，投進(jìn)籃筐；C．自然狀態(tài)下水從高處流向低處；D．打開電視機(jī)，正在播放新聞.3、（4分）如圖，絲帶重疊的部分一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能4、（4分）如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB5、（4分）如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°6、（4分）已知x1,x2是方程的兩個根，則的值為（

）A．1 B．-1 C．2 D．-27、（4分）菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線互相平分且相等8、（4分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則點A的坐標(biāo)可能是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知邊長為5cm的菱形，一條對角線長為6cm，則另一條對角線的長為________cm．10、（4分）如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于，則點的表示的數(shù)為_____．11、（4分）如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，過P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，則AP=________

.12、（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值為_____．13、（4分）如圖，在中，，，，將折疊，使點與點重合，得到折痕，則的周長為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）疫情發(fā)生后，口罩成了人們生活的必需品．某藥店銷售A，B兩種口罩，今年3月份的進(jìn)價如下表：（1）已知B種口罩每包售價比A種口罩貴20元，用64元購買到A種口罩的數(shù)量和144元購買到B種口罩的數(shù)量相同，求A種口罩和B種口罩每包售價．（2）為滿足不同顧客的需求，該藥店準(zhǔn)備4月份新增購進(jìn)進(jìn)價為每包10元的C種口罩，A種和B種口罩仍按需購進(jìn)，進(jìn)價與3月份相同，A種口罩的數(shù)量是B種口罩的5倍，共花費(fèi)12000元，則該店至少可以購進(jìn)三種口罩共多少包？15、（8分）中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為,，．若,則正方形EFGH的面積為_______．16、（8分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB，AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF(1)補(bǔ)充完成圖形；(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°．17、（10分）解一元二次方程（1）2x+x-3=0（2）18、（10分）閱讀材料I:教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于的一元二次方程的兩根為，根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以求出己知方程關(guān)于的代數(shù)式的值．問題解決:（1）已知為方程的兩根，則:___，___，那么_(請你完成以上的填空)閱讀材料:II已知，且．求的值．解:由可知又且，即是方程的兩根．問題解決:（2）若且則；（3）已知且．求的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．20、（4分）如圖,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點落在B'位置,A點落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數(shù)是__.

21、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長為________________.22、（4分）方程＝0的解是___．23、（4分）在菱形ABCD中，，，則對角線AC的長為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求，我市某中學(xué)到紅旗超市準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價和售價如下表：甲乙進(jìn)價（元/袋）售價（元/袋）2013已知：用2000元購進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同.（1）求的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤=售價-進(jìn)價）不少于5200元，且不超5280元，問該紅旗超市有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，該紅旗超市準(zhǔn)備對甲種袋裝食品進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售，乙種袋裝食品價格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？25、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，原點為O，已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，5），點B（﹣1，4）和點P（m，n）（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)n＝2時，求直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積；（3）當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時，求n的值26、（12分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.（1）畫出ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；（2）將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C，畫出A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CA所掃過的面積.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C2、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件；

B、籃球運(yùn)動員投籃，投進(jìn)籃筺是隨機(jī)事件；

C、自然狀態(tài)下水從高處流向低處是必然事件；

D、打開電視機(jī)，正在播放新聞是隨機(jī)事件；

故選：C．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、A【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因為兩條彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：A．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的面積公式得到一組鄰邊相等是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

由AC＝AD，BC＝BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選：A．此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、A【解析】

作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG，證明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到答案．【詳解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分線上一點，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度數(shù)=180°-140°=40°，故選：A．此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線6、B【解析】

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案．【詳解】∵x1、x2是方程的兩個根，

∴x1+x2=-1，

故選：B．此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握方程兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分．【詳解】菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分．故選C．本題考查了菱形及矩形的性質(zhì),熟知菱形和矩形的對角線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，．A、當(dāng)，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；B、當(dāng)，時，，解得，此點符合題意，故本選項正確；C、當(dāng)，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；D、當(dāng)，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤．故選：B．考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、8【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1．根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是4，則另一條對角線的長是8.【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因為對角線互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.注意菱形對角線的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分．熟練運(yùn)用勾股定理．10、【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出的長，進(jìn)而得到的長，再根據(jù)點表示，可得點表示的數(shù)．【詳解】解：由勾股定理得：，則，點表示，點表示，故答案為：．此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方．11、10【解析】

延長FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性質(zhì)，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，延長FP、EP交AB、AD于M、N．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，則AP=PN2+AN2=P本題考查了正方形的性質(zhì)．求出PM，PN的長是解答本題的關(guān)鍵．12、4【解析】

連接DE，交AC于點P，連接BD，由正方形的性質(zhì)及對稱的性質(zhì)可得DE即為所求，然后運(yùn)用勾股定理在RT△CDE中求解即可.【詳解】解：連接DE，交AC于點P，連接BD．∵點B與點D關(guān)于AC對稱，∴DE的長即為PE+PB的最小值，∵AB＝8，E是BC的中點，∴CE＝4，在Rt△CDE中，DE＝．故答案為．正方形的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)及勾股定理是本題的考點，根據(jù)題意作出輔助線并確定DE即為所求是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

首先利用勾股定理求得BC的長，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到AE=EC，則△ABE的周長=AB+BC，即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，BC==8cm，

∵將折疊，使點與點重合，∵AE=EC，

∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．

故答案是：14cm．本題考查了軸對稱（折疊）的性質(zhì)以及勾股定理，正確理解折疊中相等的線段是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）種口罩每包售價16元，種口罩每包售價36元；（2）822包【解析】

（1）設(shè)種口罩每包售價元，則種口罩每包售價元，根據(jù)等量關(guān)系：用64元購買到A種口罩的數(shù)量和144元購買到B種口罩的數(shù)量相同，列出方程并解方程即可.（2）設(shè)種口罩買包，種口罩買包，則種口罩買包，根據(jù)等量關(guān)系：三種口罩共花費(fèi)12000元，得到，進(jìn)而得出總數(shù)量關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)種口罩每包售價元，則種口罩每包售價元，依題意，得：解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解∴，∴（元）答：種口罩每包售價16元，種口罩每包售價36元（2）設(shè)種口罩買包，種口罩買包，則種口罩買包則∵是5的倍數(shù)，∴總數(shù)量為∵，∴取最大值時，值最小又∵∴當(dāng)時，總口罩最少為（包）∴該店至少可以購買進(jìn)三種口罩共822包.本題考查分式方程的實際應(yīng)用及一次函數(shù)的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出分式方程及一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，構(gòu)建方程組，利用整體的思想思考問題，求出x+4y即可．【詳解】解：設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，

∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，

∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，

x+4y=1，

所以S2=x+4y=1，即正方形EFGH的面積為1．

故答案為1本題考查勾股定理的證明，正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題．16、見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，如圖所示；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到為直角，由EF與CD平行，得到為直角，利用SAS得到與全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證．試題解析：(1)補(bǔ)全圖形，如圖所示；(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∴∠DCE+∠ECF=，∵∠ACB=，∴∠DCE+∠BCD=，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=，∴∠EFC=，在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=.17、（1）（2）【解析】

利用因式分解法求一元二次方程.【詳解】解：（1）分解因式得：解得（2）移項得：分解因式得：解得：本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)題選擇合適的解法是解題的關(guān)鍵.18、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．【解析】

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式將變形為，再代值求解即可；（2）利用加減法結(jié)合因式分解解方程組，然后求值即可；（3）根據(jù)材料中的的解法將等式變形，然后將m和看作一個整體，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可求出m+和m?的值，然后再代值求解．【詳解】解：（1）∵為方程的兩根，∴，故答案為：-3；-1；11；（2）①×b得：②×a得：③-④得：或∴或又∵∴，即故答案為：；（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；∴∴又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；∴m、是方程2x2-3x-1=0的兩根，

∴m+＝，m?＝；∴．本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能夠正確的理解材料的含義，并熟練地掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、﹣2y（x﹣4）2【解析】試題分析：根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案為﹣2y（x﹣4）2考點：因式分解20、70°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【詳解】解：由題意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度數(shù)是70°．故答案是：70°本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．21、1．【解析】

∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC?BE=6?2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，∴DC=1，故答案為1．本題考查了平移的性質(zhì),熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．22、x＝5.【解析】

把兩邊都平方，化為整式方程求解，注意結(jié)果要檢驗.【詳解】方程兩邊平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，經(jīng)檢驗，x2＝5是方程的解，所以方程的解為：x＝5.本題考查了無理方程的解法，解含未知數(shù)的二次根式只有一個的無理方程時，一般步驟是：①移項，使方程左邊只保留含有根號的二次根式，其余各項均移到方程的右邊；②兩邊同時平方，得到一個整式方程；③解整式方程；④驗根．23、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可證△ABC是等邊三角形，可得AC=1．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=1故答案為:1本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）共有17種方案；（3）當(dāng)時，有最大值，即此時應(yīng)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．【解析】

（1）根據(jù)“用2000元購進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同”列出方程并解答；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式組解答；

（3）設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種綠色袋裝食品的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．【詳解】解：（1）依題意得：解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解；（2）設(shè)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品袋，表示出乙種綠色袋裝食品袋，根據(jù)題意得，解得：，∵是正整數(shù)，，∴共有17種方案；（3）設(shè)總利潤為，則，①當(dāng)時，，隨的增大而增大，所以，當(dāng)時，有最大值，即此時應(yīng)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品256袋，乙種綠色袋裝食品544袋；②當(dāng)時，，（2）中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)時，，隨的增大而減小，所以，當(dāng)時，有最大值，即此時應(yīng)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．本題考查了分式方程與一