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文檔簡介
廣西北海市普通高中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.4位同學(xué)報名參加四個課外活動小組,每位同學(xué)限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有()A.24種 B.81種C.64種 D.256種2.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列結(jié)論正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則3.已知,,,則,,的大小關(guān)系是A. B.C. D.4.若,,則下列各式中正確的是()A. B.C. D.5.在各項均為正數(shù)等比數(shù)列中,若成等差數(shù)列,則=()A. B.C. D.6.已知圓:的面積被直線平分,圓:,則圓與圓的位置關(guān)系是()A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切7.已知兩條異面直線的方向向量分別是,,則這兩條異面直線所成的角滿足()A. B.C. D.8.設(shè)函數(shù),當(dāng)自變量t由2變到2.5時,函數(shù)的平均變化率是()A.5.25 B.10.5C.5.5 D.119.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A. B.C. D.10.若“”是“”的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍為A. B.或C. D.11.已知,則點到平面的距離為()A. B.C. D.12.在中,內(nèi)角所對的邊為,若,,,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)在處有極值2,則______.14.與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是________15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對任意,,若,,則的取值范圍是___________.16.已知是雙曲線的左、右焦點,點M是雙曲線E上的任意一點(不是頂點),過作角平分線的垂線,垂足為N,O是坐標(biāo)原點.若,則雙曲線E的漸近線方程為__________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的離心率為,橢圓過點.(1)求橢圓C的方程;(2)過點的直線交橢圓于M、N兩點,已知直線MA,NA分別交直線于點P,Q,求的值.18.(12分)浙江省新高考采用“3+3”模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,另外考生根據(jù)自己實際需要在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門科目中自選3門參加考試.下面是某校高一200名學(xué)生在一次檢測中的物理、化學(xué)、生物三科總分成績,以組距20分成7組:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],畫出頻率分布直方圖如下圖所示(1)求頻率分布直方圖中的值;(2)由頻率分布直方圖,求物理、化學(xué)、生物三科總分成績的第60百分位數(shù);(3)若小明決定從“物理、化學(xué)、生物、政治、技術(shù)”五門學(xué)科中選擇三門作為自己的選考科目,求小明選中“技術(shù)”的概率19.(12分)曲線的左、右焦點分別為,左、右頂點分別為,C上的點M滿足,且直線的斜率之積等于(1)求C的方程;(2)過點的直線l交C于A,B兩點,若,其中,證明:20.(12分)“既要金山銀山,又要綠水青山”.濱江風(fēng)景區(qū)在一個直徑為100米的半圓形花園中設(shè)計一條觀光線路(如圖所示).在點與圓弧上的一點(不同于A,B兩點)之間設(shè)計為直線段小路,在直線段小路的兩側(cè)(注意是兩側(cè))種植綠化帶;再從點到點設(shè)計為沿弧的弧形小路,在弧形小路的內(nèi)側(cè)(注意是一側(cè))種植綠化帶(注:小路及綠化帶的寬度忽略不計).(1)設(shè)(弧度),將綠化帶總長度表示為的函數(shù);(2)試確定的值,使得綠化帶總長度最大.(弧度公式:,其中為弧所對的圓心角)21.(12分)芯片作為在集成電路上的載體,廣泛應(yīng)用在手機(jī)、軍工、航天等多個領(lǐng)域,是能夠影響一個國家現(xiàn)代工業(yè)的重要因素.根據(jù)市場調(diào)研與統(tǒng)計,某公司七年時間里在芯片技術(shù)上的研發(fā)投入x(億元)與收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:(1)根據(jù)折線圖數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù)部分);(2)為鼓勵科技創(chuàng)新,當(dāng)研發(fā)技術(shù)投入不少于16億元時,國家給予公司補貼5億元,預(yù)測當(dāng)芯片的研發(fā)投入為17億元時公司的實際收益附:其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,.參考數(shù)據(jù),22.(10分)在二項式展開式中,第3項和第4項的二項式系數(shù)比為.(1)求n的值及展開式中的常數(shù)項;(2)求展開式中系數(shù)最大的項是第幾項.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用分步乘法計數(shù)原理進(jìn)行計算.【詳解】每位同學(xué)均有四種選擇,故不同的報名方法有種.故選:D2、C【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,逐一核對四個選項得答案【詳解】解:對于A:若,則或,故A錯誤;對于B:若,則或與相交,故B錯誤;對于C:若,根據(jù)面面垂直的判定定理可得,故C正確;對于D:若則與平行、相交、或異面,故D錯誤;故選:C3、B【解析】若對數(shù)式的底相同,直接利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可,若底不同,則根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小【詳解】對于的大?。海?,明顯;對于的大?。簶?gòu)造函數(shù),則,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,即對于的大?。?,,,故選B【點睛】將兩兩變成結(jié)構(gòu)相同的對數(shù)形式,然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷,對于結(jié)構(gòu)類似的,可以通過構(gòu)造函數(shù)來來比較大小,此題是一道中等難度的題目4、D【解析】根據(jù)題意,結(jié)合,,利用不等式的性質(zhì)可判斷,從而判斷,再利用不等式性質(zhì)得出正確答案.【詳解】,,,又,,兩邊同乘以負(fù)數(shù),可知故選:D5、A【解析】利用等差中項的定義以及等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,∵成等差數(shù)列,∴,即,解得或(舍去),∴,故選:.6、D【解析】根據(jù)題意,圓:的面積被直線平分,即直線經(jīng)過圓的圓心,由此求出兩圓的圓心和半徑,然后判斷兩個圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意,圓:,即,其圓心為,半徑,圓:的面積被直線平分,即直線經(jīng)過圓的圓心,則有1?m+1=0,解可得m=2,即所以圓的圓心(1,?1),半徑為1,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,圓心(?2,3),半徑為4,其圓心距,所以兩個圓外切,故選:D.7、D【解析】利用向量夾角余弦公式直接求解【詳解】解:兩條異面直線的方向向量分別是,,這兩條異面直線所成的角滿足:,,故選:D8、B【解析】利用平均變化率的公式即得.【詳解】∵,∴.故選:B.9、A【解析】先求定義域,再由導(dǎo)數(shù)小于零即可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由得,所以函數(shù)的定義域為,又,因為,所以由得,解得,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選:A.10、D【解析】“”是“”的充分不必要條件,結(jié)合集合的包含關(guān)系,即可求出的取值范圍.【詳解】∵“”是“”的充分不必要條件∴或∴故選:D.【點睛】本題考查充分必要條件,根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時,可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系,由此得到不等式(組)后再求范圍.解題時要注意,在利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.11、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量,再利用空間向量求出點到平面的距離.【詳解】依題意,,設(shè)平面的法向量,則,令,得,則點到平面的距離為,所以點到平面的距離為.故選:A12、B【解析】利用正弦定理角化邊得到,再利用余弦定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】,,由余弦定理得:,,.故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、6【解析】根據(jù)函數(shù)在處有極值2,可得,解方程組即可得解.【詳解】解:,因為函數(shù)在處有極值2,所以,即,解得,則,故當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以函數(shù)在處有極大值,所以,所以.故答案為:6.14、平行,相交或者異面【解析】由空間中兩直線的位置關(guān)系求解即可【詳解】由題意與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系可能是:平行,相交或者異面,故答案為:平行,相交或者異面,15、【解析】構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,將所求不等式變形為,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,由已知可得,由可得,可得.故答案為:.16、【解析】延長交于點,利用角平分線結(jié)合中位線和雙曲線定義求得的關(guān)系,然后利用,及漸近線方程即可求得結(jié)果.【詳解】延長交于點,∵是的平分線,,,又是中點,所以,且,又,,,又,雙曲線E的漸近線方程為故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)1【解析】(1)由題意得到關(guān)于a,b的方程組,求解方程組即可確定橢圓方程;(2)首先聯(lián)立直線與橢圓的方程,然后由直線MA,NA的方程確定點P,Q的縱坐標(biāo),將線段長度的比值轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)比值的問題,進(jìn)一步結(jié)合韋達(dá)定理可證得,從而可得兩線段長度的比值.【小問1詳解】由題意,點橢圓上,有,解得故橢圓C的方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時,顯然不符;當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l為:聯(lián)立方程得:由,設(shè),有又由直線AM:,令x=-4得,將代入得:,同理得:.很明顯,且,注意到,,而,故所以.【點睛】本題考查求橢圓的方程,解題關(guān)鍵是利用離心率與橢圓上的點,找到關(guān)于a,b,c的等量關(guān)系求解a與b.本題中直線方程代入橢圓方程整理后應(yīng)用韋達(dá)定理求出,.表示出,,然后轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的比值關(guān)系.考查了學(xué)生的運算求解能力,邏輯推理能力.屬于中檔題18、(1)=0.005(2)232(3)【解析】(1)由頻率和為1列方程求解即可,(2)由于前3組的頻率和小于0.6,前4組的頻率和大于0.6,所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在第4組內(nèi),設(shè)第60百分位數(shù)為,則0.45+0.0125×(?220)=0.6,從而可求得結(jié)果,(3)利用列舉法求解即可【小問1詳解】由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075++0.0025)×20=1,解得=0.005【小問2詳解】因為(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.6,(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.6,所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)第60百分位數(shù)為,則0.45+0.0125×(?220)=0.6,解得=232,即第60百分位數(shù)為232【小問3詳解】將物理、化學(xué)、生物、政治、技術(shù)5門學(xué)科分別記作.則事件A表示小明選中“技術(shù)”,則,所以P(A)=19、(1)(2)證明見解析【解析】(1)由橢圓定義可得到,再利用斜率公式及直線的斜率之積等于,列出方程,化簡對比系數(shù)可得;(2)分直線l的斜率為0和不為0兩種情況討論,利用可得到T在定直線上,且該直線是的中垂線即可得到證明.【小問1詳解】因為C上的點M滿足,所以C表示焦點在x軸上的橢圓,且,即,,所以,設(shè),則,①所以直線的斜率,直線的斜率,由已知得,即,②由①②得,所以C的方程為【小問2詳解】當(dāng)直線l的斜率為0時,A與重合,B與重合,,,成立.當(dāng)直線l的斜率不為0時,設(shè)l的方程為聯(lián)立方程組,消x整理得所以,解得或設(shè),則,由,得,所以設(shè),由,得,所以,所以,所以點T在直線上,且,所以是等腰三角形,且,所以,綜上,【點睛】關(guān)鍵點點晴:本題第二問突破點是證明T在定直線上,且該直線是的垂直平分線,從而得到,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力,轉(zhuǎn)化化歸思想.20、(1);(2).【解析】(1)在直角三角形中,求出,在扇形中利用弧長公式求出弧的長度,則可得函數(shù);(2)利用導(dǎo)數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】(1)如圖,連接在直角三角形中,所以由于則弧的長為(2)由(1)可知,令得,因為所以,當(dāng)單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,使得綠化帶總長度最大.【點睛】關(guān)鍵點點睛:仔細(xì)審題,注意題目中的關(guān)鍵詞“兩側(cè)”和“一側(cè)”是解題關(guān)鍵.21、(1)(2)85億元【解析】(1)利用公式和數(shù)據(jù)計算即可(2)代入回歸直線計算即可小問1詳解
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