2025屆湖北省大冶市一中數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆湖北省大冶市一中數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.2．把11化為二進制數(shù)為A. B.C. D.3．已知，且點在線段的延長線上，，則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或5．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；③各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④7．在平面直角坐標(biāo)系中，大小為的角始邊與軸非負半軸重合，頂點與原點O重合，其終邊與圓心在原點，半徑為3的圓相交于一點P，點Q坐標(biāo)為，則的面積為（）A. B.C. D.28．若集合，，則A. B.C. D.9．已知函數(shù)在上圖像關(guān)于軸對稱，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)有唯一零點，則負實數(shù)（）A. B.C.-3 D.-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．親愛的考生，我們數(shù)學(xué)考試完整的時間是2小時，則從考試開始到結(jié)束，鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為___________.12．要制作一個容器為4，高為無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）13．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_________①在R上單調(diào)遞增；②；③14．函數(shù)，函數(shù)有______個零點，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______.15．若，則=_________.16．已知在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)()是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè),判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)令若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．20．已知函數(shù)，（1）求的解集；（2）當(dāng)時，若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間上的最小值為1，求m的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運算求得結(jié)果【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故選A.3、C【解析】設(shè)，根據(jù)題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設(shè)，因為，所以即故選：C【點睛】本題主要考查了由向量共線求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.5、D【解析】由求出，結(jié)合不等式性質(zhì)即可求解.【詳解】，，,在第四象限.故選：D6、B【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因為，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.7、B【解析】根據(jù)題意可得、，結(jié)合三角形的面積公式計算即可.【詳解】由題意知，，，所以.故選：B8、C【解析】因為集合，,所以A∩B=x故選C.9、C【解析】據(jù)條件即可知為偶函數(shù)，并且在，上是周期為2的周期函數(shù)，又，時，，從而可得出，，從而找出正確選項【詳解】解：函數(shù)在上圖象關(guān)于軸對稱；是偶函數(shù)；又時，；在，上為周期為2的周期函數(shù)；又，時，；，；故選：【點睛】考查偶函數(shù)圖象的對稱性，偶函數(shù)的定義，周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值，屬于中檔題10、C【解析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點，零點必在處取得，所以，又,解得.選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因為鐘表的分針轉(zhuǎn)了兩圈，且是按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所以鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故答案為：.12、160【解析】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,先求側(cè)面積，進一步求出總的造價，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,則，所以總造價當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r區(qū)到最小值則該容器的最低總造價是160.故答案為：160.13、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及運算得出.【詳解】對函數(shù)，因在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）14、①.1②.【解析】(1)畫出圖像分析函數(shù)的零點個數(shù)(2)條件轉(zhuǎn)換為有三個不同的交點求實數(shù)的取值范圍問題,數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】(1)由題,當(dāng)時,,當(dāng)時,為二次函數(shù),對稱軸為,且過開口向下.故畫出圖像有故函數(shù)有1個零點.又有三個不同的交點則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【點睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點個數(shù)與根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍的問題,屬于中檔題.15、【解析】分析和的關(guān)系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.16、【解析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，利用三角函數(shù)的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調(diào)遞增函數(shù).見解析（3）【解析】（1）由題意得，推出得，從而有，解出即可；（2）先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用作差法證明即可；（3），令，換元法得在上恒成立，利用分離變量法求出函數(shù)在上的最值，從而可求出的取值范圍【詳解】解:(1)由是偶函數(shù)得，可得，∴，即，得，解得:；(2)由(1)可知，,，和在上單調(diào)遞增，為在上的單調(diào)遞增函數(shù)，證明:任取，那么，，，，，則,，，即那么，為在上的單調(diào)遞增函數(shù)；(3)由(2)可知，那么，令,則，,，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，而函數(shù)和在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴，故：實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查對數(shù)型函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查恒成立問題，屬于中檔題18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍小問1詳解】任取，且，因為，所以，所以，即.所以在上為單調(diào)遞增【小問2詳解】任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數(shù)，所以時，.所以實數(shù)的取值范圍是.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)四棱錐的體積得PA=，進而得正視圖的面積；（2）過A作AE∥CD交BC于E，連接PE，確定四個側(cè)面積面積S△PAB，S△PAD，S△PCD，S△PBC求和即可.試題解析：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，連接PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為S＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.20、（1）答案見解析（2）【解析】（1），然后對和的大小關(guān)系進行討論，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，則，解得或.當(dāng)時，有一解；由題意，當(dāng)時，必有兩解，數(shù)形結(jié)合即可求解.【小問1詳解】解：，①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，不等式的解集為；③當(dāng)時，不等式的解集為【小問2詳解】解：當(dāng)時，令，則，解得或，當(dāng)時，，得，所以當(dāng)時，要使方程有三個不同的實數(shù)解，則必須有有兩個解，即與的圖象有2個不同的交點，由圖可知，解得，所以實數(shù)k的取值范圍為.21、（1）．,

（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和