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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共6頁四川外語院重慶第二外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)已知三個數(shù)為3,4,12,若再添加一個數(shù),使這四個數(shù)能組成一個比例,那么這個數(shù)可以是()A.1 B.2 C.3 D.42、(4分)函數(shù)中,自變量x的取值范圍是A.x>﹣1 B.x<﹣1 C.x≠﹣1 D.x≠03、(4分)下列各點在函數(shù)y=3x+2的圖象上的是()A.(1,1) B.(﹣1,﹣1) C.(﹣1,1) D.(0,1)4、(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,對角線AC、BD相交于點O,過點O作OE垂直AC交AD于點E,則AE的長是()A.5 B.3 C.2.4 D.2.55、(4分)如圖,把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC,若直線DF垂直平分AB,垂足為點E,連接BF,CE,且BC=2,下面四個結(jié)論:①BF=;②∠CBF=45°;③△BEC的面積=△FBC的面積;④△ECD的面積為,其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6、(4分)計算的結(jié)果是()A.3 B.﹣3 C.9 D.﹣97、(4分)在一個晴朗的上午,小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗,矩形木板在地面上形成的投影不可能是()A. B.C. D.8、(4分)下列二次根式,化簡后能與合并的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)在平行四邊形ABCD中,∠B+∠D=190°,則∠A=_____°.10、(4分)如圖,小明在“4x5”的長方形內(nèi)丟一?;ㄉ▽⒒ㄉ醋饕粋€點),則花生落在陰影的部分的概率是_________11、(4分)以下是小明化簡分式的過程.解:原式①②③④(1)小明的解答過程在第_______步開始出錯;(2)請你幫助小明寫出正確的解答過程,并計算當(dāng)時分式的值.12、(4分)已知直線y=﹣與x軸、y軸分別交于點A、B,在坐標(biāo)軸上找點P,使△ABP為等腰三角形,則點P的個數(shù)為_____個.13、(4分)如圖,將一副直角三角板如圖所示放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為______.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)先化簡再求值:,其中m是方程的解.15、(8分)把一個足球垂直水平地面向上踢,時間為(秒)時該足球距離地面的高度(米)適用公式經(jīng)過多少秒后足球回到地面?經(jīng)過多少秒時足球距離地面的高度為米?16、(8分)有兩個不透明的袋子分別裝有紅、白兩種顏色的球(除顏色不同外其余均相同),甲袋中有2個紅球和1個白球,乙袋中有1個紅球和3個白球.(1)如果在甲袋中隨機(jī)摸出一個小球,那么摸到紅球的概率是______.(2)如果在乙袋中隨機(jī)摸出兩個小球,那么摸到兩球顏色相同的概率是______.(3)如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機(jī)摸出一個小球,那么摸到兩球顏色相同的概率是多少?(請用列表法或樹狀圖法說明)17、(10分)如圖,△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,點E為AC的中點,連接DE,若△CDE的周長為24,求BC的長度.18、(10分)長方形放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點軸,軸,.(1)分別寫出點的坐標(biāo)______;______;________.(2)在軸上是否存在點,使三角形的面積為長方形ABCD面積的?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,則CD=_______.20、(4分)甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測試,每人10次射擊成績的平均值都是8.9環(huán),方差分別是S甲2=0.53,S乙2=0.51,S丙2=0.43,則三人中成績最穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)21、(4分)在菱形ABCD中,∠C=∠EDF=60°,AB=1,現(xiàn)將∠EDF繞點D任意旋轉(zhuǎn),分別交邊AB、BC于點E、F(不與菱形的頂點重合),連接EF,則△BEF的周長最小值是_____.22、(4分)已知函數(shù)關(guān)系式:,則自變量x的取值范圍是▲.23、(4分)函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)某學(xué)校抽查了某班級某月10天的用電量,數(shù)據(jù)如下表:用電量/度8910131415天數(shù)112312(1)這10天用電量的眾數(shù)是______度,中位數(shù)是______度;(2)求這個班級平均每天的用電量;(3)該校共有20個班級,該月共計30天,試估計該校該月總的用電量.25、(10分)甲、乙兩車間同時開始加工—批服裝.從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了小時,乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為(件).甲車間加工的時間為(時),與之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件;這批服裝的總件數(shù)為件;(2)求乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量與之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)求甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時甲車間所用的時間.26、(12分)如圖,在長方形中,,,動點、分別從點、同時出發(fā),點以2厘米/秒的速度向終點移動,點以1厘米/秒的速度向移動,當(dāng)有一點到達(dá)終點時,另一點也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為,問:(1)當(dāng)秒時,四邊形面積是多少?(2)當(dāng)為何值時,點和點距離是?(3)當(dāng)_________時,以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、A【解析】
根據(jù)對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等,如(即ad=bc),我們就說這四條線段是成比例線段,簡稱比例線段,進(jìn)而分別判斷即可.【詳解】解:1:3=4:12,故選:A.此題主要考查了比例線段,正確把握比例線段的定義是解題關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)分式分母不為0的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.故選C.3、B【解析】A、把(1,1)代入y=3x+2得:左邊=1,右邊=3×1+2=5,左邊≠右邊,故本選項錯誤;B、把(-1,-1)代入y=3x+2得:左邊=-1,右邊=3×(-1)+2=-1,左邊=右邊,故本選項正確;C、把(-1,1)代入y=3x+2得:左邊=1,右邊=3×(-1)+2=-1,左邊≠右邊,故本選項錯誤;D、把(0,1)代入y=3x+2得:左邊=1,右邊=3×0+2=2,左邊≠右邊,故本選項錯誤.故選B.點睛:本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,點的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式的點一定在函數(shù)圖象上.4、A【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠CDE=90°,AD=BC=8,AB=DC=4,AO=OC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,在Rt△CDE中,由勾股定理得出CE2=CD2+DE2,代入求出即可.【詳解】如圖,連接EC,∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,∴∠CDE=90°,AD=BC=8,AB=DC=4,AO=OC,∵OE⊥AC,∴AE=CE,在Rt△CDE中,由勾股定理得:CE2=CD2+DE2,即AE2=42+(8?AE)2,解得:AE=5,故選A.此題考查線段垂直平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作輔助線.5、C【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCF為等腰直角三角形,故可判斷①②,根據(jù)三角形的面積公式即可判斷③,根據(jù)直線DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位線,各科求出EH的長,再根據(jù)三角形的面積公式求出△ECD的面積即可判斷④.【詳解】∵把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC,∴CB=FC,∠BCF=90°,∴△BCF為等腰直角三角形,故∠CBF=45°,②正確;∵BC=2,∴FC=2,∴BF==,①正確;過點E作EH⊥BD,∵△BEC和△FBC的底都為BC,高分別為EH和FC,且EH≠FC,∴△BEC的面積≠△FBC的面積,③錯誤;∵直線DF垂直平分AB,∴AF=BF=,∴CD=AC=2+∵直線DF垂直平分AB,則E為AB中點,又AC⊥BC,EH⊥BC,∴EH是△ABC的中位線,∴EH=AC=1+,△ECD的面積為×CD×EH=,故④正確,故選C.此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì).6、A【解析】
根據(jù)公式進(jìn)一步加以計算即可.【詳解】,故選:A.本題主要考查了二次根式的計算,熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.7、A【解析】解:將矩形木框立起與地面垂直放置時,形成B選項的影子;將矩形木框與地面平行放置時,形成C選項影子;將木框傾斜放置形成D選項影子;根據(jù)同一時刻物高與影長成比例,又因矩形對邊相等,因此投影不可能是A選項中的梯形,因為梯形兩底不相等.故選A.8、C【解析】
分別化簡二次根式,進(jìn)而判斷與是不是同類二次根式,即可判定.【詳解】解:A、=,與不是同類二次根式,不能與合并,不合題意;
B、=,與不是同類二次根式,不能與合并,不符合題意;
C、=,與是同類二次根式,能與合并,符合題意;
D、=,與不是同類二次根式,不能與合并,不合題意.
故選:C.此題主要考查了同類二次根式,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、1【解析】
利用平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)可求得答案.【詳解】解:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以∠B=∠D,∠A+∠B=180°.因為∠B+∠D=190°,所以∠B=95°.所以∠A=180°﹣95°=1°.故答案為1.此題考查平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理10、【解析】
根據(jù)題意,判斷概率類型,分別算出長方形面積和陰影面積,再利用幾何概型公式加以計算,即可得到所求概率.【詳解】解:長方形面積=4×5=20,陰影面積=,∴這粒豆子落入陰影部分的概率為:P=,故答案為:.本題給出丟豆子的事件,求豆子落入指定區(qū)域的概率.著重考查了長方形、三角形面積公式和幾何概型的計算等知識,屬于基礎(chǔ)題.11、(1)②;(2)2【解析】
根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.【詳解】(1)②,應(yīng)該是.(2)解:原式=.當(dāng)時,此題考查分式的混合運(yùn)算,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.12、1【解析】
根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形,然后寫出各種情況下的等腰三角形,即可解答本題.【詳解】如圖所示,當(dāng)BA=BP1時,△ABP1是等腰三角形,當(dāng)BA=BP2時,△ABP2是等腰三角形,當(dāng)AB=AP3時,△ABP3是等腰三角形,當(dāng)AB=AP4時,△ABP4是等腰三角形,當(dāng)BA=BP5時,△ABP5是等腰三角形,當(dāng)P1A=P1B時,△ABP1是等腰三角形,故答案為1.本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的判定,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,畫出相應(yīng)的圖形,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答,注意一定要考慮全面.13、75°【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DMC,求出∠AMF,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1=∠A+∠AMF,代入求出即可.【詳解】∵∠ACB=90°,
∴∠MCD=90°,
∵∠D=60°,
∴∠DMC=30°,
∴∠AMF=∠DMC=30°,
∵∠A=45°,
∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°,
故選:C.本題考查了三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出∠AMF的度數(shù).三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、;.【解析】
先將括號內(nèi)通分計算分式的減法,再講除式分子因式分解、除法轉(zhuǎn)化為乘法,約分即可化簡,由方程得解得概念可得,即可知原式的值.【詳解】===,∵m是方程的解,∴,∴原式=此題考查分式的化簡求值,解題關(guān)鍵在于掌握分式的運(yùn)算法則.215、(1)秒后足球回到地面;(2)經(jīng)過秒或秒足球距地面的高度為米.【解析】
(1)令,解方程即可得出答案;(2)令,解方程即可.【詳解】解:令,解得:(舍),,∴秒后足球回到地面;令,解得:.即經(jīng)過秒或秒,足球距地面的高度為米.本題考查的知識點是二次函數(shù)的實際應(yīng)用,根據(jù)題意分別令為不同的值解答本題.16、(1);(2);(3)摸到的兩球顏色相同的概率【解析】
(1)直接利用概率公式計算;(2)利用完全列舉法展示6種等可能的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解;(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),找出摸到兩球顏色相同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)如果在甲袋中隨機(jī)摸出一個小球,那么摸到紅球的概率是.(2)如果在乙袋中隨機(jī)摸出兩個小球,則有紅白、紅白、紅白、白白、白白、白白共6種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸到兩球顏色相同的概率=.(3)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸到兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)為5,所以摸到兩球顏色相同的概率.本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.17、BC=1.【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC,再根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案【詳解】解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵點E為AC的中點,∴DE=CE=AC=.∵△CDE的周長為24,∴CD=9,∴BC=2CD=1.此題考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線,解題關(guān)鍵在于等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC18、(1);;(2)或.【解析】
(1)由點A坐標(biāo)及AB、AD長可寫出B、C、D的坐標(biāo);(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,0),表示出三角形的面積和長方形ABCD面積,由兩者間的數(shù)量關(guān)系可得a的值.【詳解】解:(1)由長方形ABCD可知,B點可看做A點向右平移AB長個單位得到,故B點坐標(biāo)為,C點可看做A點向下平移AD長個單位得到,故C點坐標(biāo)為,D點可看做C點向左平移CD長個單位得到,故D點坐標(biāo)為.(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為,則點P到直線AD的距離為,所以由題意得,解得或6所以點P的坐標(biāo)為或.本題考查了平面直角坐標(biāo)系,長方形中由已知點寫其余點坐標(biāo)時,可將其余點看做由已知點平移得到,正確根據(jù)點的坐標(biāo)表示出圖形的面積是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】
由于∠C=90°,∠ABC=60°,可以得到∠A=10°,又由BD平分∠ABC,可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°,BD=AD=6,再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果.【詳解】∵∠C=90°,∠ABC=60°,∴∠A=10°.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°,∴BD=AD=6,∴CD=BD=6×=1.故答案為1.本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理.20、丙【解析】
根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,即可得出答案.【詳解】∵S甲2=0.53,S乙2=0.51,S丙2=0.43,∴S甲2>S乙2>S丙2,∴三人中成績最穩(wěn)定的是丙;故答案為:丙.本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.21、1+【解析】
連接BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°,由等邊三角形的判定定理即可得到結(jié)論;△ABD和△CBD都是等邊三角形,于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°,BD=CD證得∠EDB=∠FDC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=DF,BE=CF,證明△DEF是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DF=EF,得到BF+BE=BF+CF=1,得到當(dāng)DF⊥BC時,求得,△BEF的周長取得最小值.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°,∴△ABD和△CBD都是等邊三角形;∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°,BD=CD,∵∠EDF=60°,∴∠EDB=∠FDC,在△BDE與△CDF中,∴△BDE≌△CDF,∴DE=DF,BE=CF,∴△DEF是等邊三角形;∴EF=DF,∴BF+BE=BF+CF=1,當(dāng)DF⊥BC時,此時△DEF的周長取得最小值,∴△DEF的周長的最小值為:故答案為:考查菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形等,掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須。23、?1<x<2.【解析】
根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進(jìn)行解答.【詳解】如圖所示,x>?1時,y>0,當(dāng)x<2時,y>0,∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是:?1<x<2.故答案為:?1<x<2.此題考查兩條直線相交或平行問題,解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于0二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)13,13;(2)這個班級平均每天的用電量為12度;(3)估計該校該月總的用電量為7200度.【解析】
(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解;(2)由加權(quán)平均數(shù)公式求之即可;(3)用每班用電量的平均數(shù)×總班數(shù)×總天數(shù)求解.【詳解】解:(1)用電量為13度的天數(shù)有3天,天數(shù)最多,所以眾數(shù)是13度;將用電量從小到大排列,處在中間位置的用電量分別為13度,13度,所以中位數(shù)是13度.(2)(度).答:這個班級平均每天的用電量為12度.(3)(度).答:估計該校該月總的用電量為7200度.此題考查的是統(tǒng)計表的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計表,從統(tǒng)計表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.本題還考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想.25、(1)90,1300;(2);(3)1.【解析】
(1)由圖像可得點可得答案;(2)由圖可知乙車間每小時加工服裝:140÷2=70件,求解維修設(shè)備后坐標(biāo)為,再把(4,140)、(9,490)代入乙車間
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