新疆烏魯木齊市高新區(qū)（新市區(qū)）2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁新疆烏魯木齊市高新區(qū)（新市區(qū)）2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，ABC的三個頂點都在格點上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個格點M，N，P，Q中找一點作為旋轉(zhuǎn)中心．將ABC繞著這個中心進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個頂點都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．點M，點N B．點M，點Q C．點N，點P D．點P，點Q2、（4分）如圖，在中，分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線分別交，于點，連接，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．平分3、（4分）等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，那么這個三角形的周長為（）A．4+5 B．2+10C．4+5或2+10 D．4+104、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是()A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜05、（4分）在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A的坐標為（-6，0），直線l：y=kx+b不經(jīng)過第四象限，且與x軸的夾角為30°，點P為直線l上的一個動點，若點P到點A的最短距離是2，則b的值為（）A．

或 B． C．2 D．2或106、（4分）下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列表達式中是一次函數(shù)的是()A． B． C． D．8、（4分）下列選項中，能使分式值為的的值是（）A． B． C．或 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個納米粒子的直徑是0.000000035米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米.10、（4分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，則BD=________．11、（4分）2016年5月某日，重慶部分區(qū)縣的最高溫度如下表所示：地區(qū)合川永川江津涪陵豐都梁平云陽黔江溫度（℃）2526292624282829則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．12、（4分）如圖，正方形的邊長是，的平分線交于點，若點分別是和上的動點，則的最小值是_______.13、（4分）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為了增強環(huán)境保護意識，在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下，若干名“環(huán)保小衛(wèi)士”組成了“控制噪聲污染”課題學(xué)習(xí)研究小組．在“世界環(huán)境日”當(dāng)天，該小組抽樣調(diào)查了全市40個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級（單位：dB），將調(diào)查的數(shù)據(jù)進行處理（設(shè)所測數(shù)據(jù)均為正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如下：組別噪聲聲級分組頻數(shù)頻率144.5～59.540.1259.5～74.5a0.2374.5～89.5100.25489.5～104.5bc5104.5～119.560.15合計401.00根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝，b＝，c＝；（2）補充完整頻數(shù)分布直方圖；（3）如果全市共有300個測量點，那么在這一時刻噪聲聲級小于75dB的測量點約有多少個？15、（8分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE＝CF．求證：DE＝BF．17、（10分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本數(shù)最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表：本數(shù)（本）人數(shù)（人數(shù)）百分比5a0.26180.36714b880.16合計c1根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）若該校八年級共有1200名學(xué)生，請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的有多少名？18、（10分）在某段限速公路BC上(公路視為直線)，交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即），并在離該公路100m處設(shè)置了一個監(jiān)測點A．在如圖的平面直角坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．另外一條公路在y軸上，AO為其中的一段．(1)求點B和點C的坐標；(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15s，通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速．(參考數(shù)據(jù)：≈1.7)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，軸于點C，軸于點D，則四邊形ADBC的面積為___________．20、（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再補充一個條件就能使矩形ABCD成為正方形，則這個條件是（只需填一個條件即可）.21、（4分）為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是－1，在下列結(jié)論中：①方差是8；②極差是9；③眾數(shù)是－1；④平均數(shù)是－1，其中正確的序號是________.22、（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，點D是y軸上的一個動點，連接BD，將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BE，連接DE，得到△BDE，則OE的最小值為______．23、（4分）四邊形的外角和等于.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）一次函數(shù)y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的圖象如圖所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由圖可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求點B的坐標；②求a的值．25、（10分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，過程如下，請補充完整.（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：…012345……42101234…其中，__________.（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①____________________________________________________________②____________________________________________________________（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①方程的解是__________.②方程的解是__________.③關(guān)于的方程有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍是__________.26、（12分）計算：（1）；（2）sin30°+cos30°?tan60°．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

畫出中心對稱圖形即可判斷【詳解】解：觀察圖象可知，點P．點N滿足條件．故選：C．本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．2、D【解析】

根據(jù)題意可知DE是AB的垂直平分線，由此即可得出△AEB是等腰三角形，據(jù)此作出判斷．【詳解】由題可知，是的垂直平分線，∴，，故A、C選項正確；∵是等腰的外角，∴，故B選項正確；D無法證明，故選：D.本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．3、B【解析】∵該圖形為等腰三角形，∴有兩邊相等.假設(shè)腰長為2，∵2+2＜5，∴不符合三角形的三邊關(guān)系，故此情況不成立.假設(shè)腰長為5，∵2+5﹥5，∴滿足三角形的三邊關(guān)系，成立，∴三角形的周長為2+10.綜上所述：這個三角形的周長為2+10.故選B.點睛:此題主要考查了實數(shù)的運算、三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意對等腰三角形的邊進行討論．4、A【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k﹣2＜1，﹣m＜1，∴k＜2，m＞1．故選A．5、A【解析】

直線l：y=kx+b不經(jīng)過第四象限，可能過一、二、三象限，與x軸的夾角為30°，又點A的坐標為（-6，0），因此兩種情況，分別畫出每種情況的圖形，結(jié)合圖形，利用已學(xué)知識進行解答．【詳解】解：如圖：分兩種情況：（1）在Rt△ABP1中，AP1=2，∠ABP1=30°，∴AB=2AP1=4，∴OB=OA-AB=6-4=2，在Rt△BCO中，∠CBO=30°，∴OC=tan30°×OB=，即：b=；（2）同理可求得AD=4，OD=OA+AD=10，在Rt△DOE中，∠EDO=30°，∴OE=tan30°×OD=，即：b=；故選：A．考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系等知識，分類討論得出答案，注意分類的原則既不重復(fù)，又不能遺漏，可根據(jù)具體問題合理靈活地進行分類．6、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C.是軸對稱圖形，故本選項正確；D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選C.此題考查軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于識別圖形7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征可知，其自變量的最高次數(shù)為1、系數(shù)不為零，常數(shù)項為任意實數(shù)，即可解答【詳解】A.是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；B.符合一次函數(shù)的定義，故本選項正確；C.是二次函數(shù)，故本選項錯誤；D.等式中含有根號，故本選項錯誤.故選B此題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義8、D【解析】

根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，解得x=-1．故選D．本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3.5×10-1．【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與絕對值大于1數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000

000

035=3.5×10-1．

故答案為：3.5×10-1．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、1【解析】

先由矩形的性質(zhì)求出CD=AB=3，再根據(jù)勾股定理可直接算出BD的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AB=3，由勾股定理可知，BD＝CD2故答案為1．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的知識點，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．11、27℃【解析】

根據(jù)中位數(shù)的求解方法，先排列順序，再求解．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（26+28）÷2=27，故答案為27℃．本題考查了中位數(shù)的意義．先把數(shù)據(jù)按由小到大順序排序：若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)；若數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則取中間的一個數(shù)．12、【解析】

過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】解：解：作D關(guān)于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對稱點，AD′=AD=5，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，，即DQ+PQ的最小值為.本題考查了軸對稱-最短路線問題、勾股定理、作圖與基本作圖等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出P'點，題型較好，難度較大．13、b（x﹣3）（b+1）【解析】

用提公因式法分解即可.【詳解】原式=b（x﹣3）·b+b（x﹣3）＝b（x﹣3）（b+1）.故答案為：b（x﹣3）（b+1）本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）a=8，b=12，c=0.3；（2）見解析；（3）90.【解析】

（1）在一個問題中頻數(shù)與頻率成正比．就可以比較簡單的求出a、b、c的值；（2）另外頻率分布直方圖中長方形的高與頻數(shù)即測量點數(shù)成正比，則易確定各段長方形的高；（3）利用樣本估計總體，樣本中噪聲聲級小于75dB的測量點的頻率是0.3，乘以總數(shù)即可求解．【詳解】(1)根據(jù)頻數(shù)與頻率的正比例關(guān)系,可知，首先可求出a=8，再通過40?4?6?8?10=12，求出b=12，最后求出c=0.3；(2)如圖：(3)算出樣本中噪聲聲級小于75dB的測量點的頻率是0.3，0.3×300=90，∴在這一時噪聲聲級小于75dB的測量點約有90個.此題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，頻數(shù)（率）分布表，用樣本估計總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).15、（1）x1＝﹣3，x2＝3；（2）x1＝0，x2＝﹣2；（3），；（4）x＝﹣1【解析】

（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）去分母得到2（2x+1）＝3（x﹣1），然后解整式方程后進行檢驗確定原方程的解．【詳解】解：（1）（x+3）（x﹣3）＝0，x+3＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣3，x2＝3；（2）x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2；（3）x2﹣6x+9＝8，（x﹣3）2＝8，x﹣3＝±2，所以，；（4）兩邊同時乘以（x﹣1）（2x+1），得2（2x+1）＝3（x﹣1），解得x＝﹣1，經(jīng)檢驗，原方程的解為x＝﹣1．本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．16、見解析【解析】

由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=DF，易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD且AB=CD又∵AE＝CF∴AB-AE=CD-CF∴BE=DF∴四邊形EBFD是平行四邊形∴DE＝BF．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．17、（1）10，0.28，50；（2）補圖見解析；（3）該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的有528名．【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖和表格中的數(shù)據(jù)可以得到a、b、c的值；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的有多少名．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：18÷0.36＝50（人），a＝50×0.2＝10，b＝14÷50＝0.28，c＝50，故答案為：10、0.28、50；（2）由（1）知，a＝10，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），∴該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的有528名．本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、見解析【解析】試題分析:根據(jù)方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,進而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,（2）判斷是否超速就是求BC的長,然后比較即可.解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝AB.∵OA＝100m，∴AB＝200m.由勾股定理，得OB＝＝100(m)．在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.∴OC＝OA＝100m．∴B(－100，0)，C(100，0)．(2)∵BC＝BO＋CO＝(100＋100)m，≈18>，∴這輛汽車超速了．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

解出AB兩點的坐標，可判斷出四邊形ADBC是平行四邊形，由平行四邊形對角線平分平行四邊形的面積，所以四邊形ADBC的面積為．【詳解】解：解二元一次方程方程組解得或則A點坐標為(-2，2)，B點坐標為(2，-2)C點坐標為(0，2)，D點坐標為(2，-2)所以AC∥BD，AC=BD=2所以四邊形ADBC是平行四邊形則==2××2×4=1，故答案為1．本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點組成四邊形求面積的問題，掌握相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵．20、AB=BC（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加的條件可以是AB=BC．理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，

∴四邊形ABCD是正方形．

故答案為AB=BC（答案不唯一）．本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．21、②③④【解析】分析：分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，方差后找到正確的答案即可．詳解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位數(shù)是-1，∴分三種情況討論：①若x≤－3，則中位數(shù)是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x≥2，則中位數(shù)是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，則中位數(shù)是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均數(shù)=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵數(shù)據(jù)﹣1出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正確的序號是②③；故答案為②③．點睛：本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

取BC中點G，連接DG，由“SAS”可證△BGD≌△BOE，可得OE=DG，當(dāng)DG⊥OC時，DG的值最小，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出DG的值，即OE最小值．【詳解】如圖，取BC中點G，連接DG，OE，∵△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，∴BC=AB=6，∵點G是BC中點，∴CG=BG=OA=OB=3，∵將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠DBE=60°，BD=BE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠CBD=∠ABE，且BE=BD，BG=OB=3，∴△BGD≌△BOE(SAS)，∴OE=DG，∴當(dāng)DG⊥OC時，DG的值最小，即OE的值最?。摺螧CO=30°，DG⊥OC∴DG=CG=，∴OE的最小值為.故答案為本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．23、360°．【解析】

解：n（n≥3）邊形的外角