清單08勾股定理的實(shí)際應(yīng)用（12種題型解讀（30題））（原卷版）

清單08勾股定理的實(shí)際應(yīng)用（12種題型解讀（30題））【知識(shí)導(dǎo)圖】【知識(shí)清單】【考試題型1】求梯子滑落高度1．如圖，某火車站內(nèi)部墻面MN上有破損處（看作點(diǎn)A），現(xiàn)維修師傅需借助梯子DE完成維修工作．梯子的長度為5m，將其斜靠在這面墻上，測得梯子底部E離墻角N處3m，維修師傅爬到梯子頂部使用儀器測量，此時(shí)梯子頂部D距離墻面破損處(1)該火車站墻面破損處A距離地面有多高？(2)如果維修師傅要使梯子頂部到地面的距離為4.8m．那么梯子底部需要向墻角方向移動(dòng)多少米？2．一梯子AC長2.5m，如圖那樣斜靠在一面墻上，梯子底端離墻0.7m．(1)這架梯子的頂端離地面有多高？(2)設(shè)梯子頂端到水平地面的距離為m，底端到垂直墻面的距離為n，若mn=a，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知：當(dāng)2.7<a<5.6時(shí)，梯子最穩(wěn)定，使用時(shí)最安全．若梯子的頂端下滑了3．如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑桿AB長2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米（D處）時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米（E處）.【考試題型2】求旗桿高度4．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾．”(注：1步＝5尺)譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，問繩索有多長．”5．學(xué)過《勾股定理》后，某班興趣小組來到操場上測量旗桿AB的高度，得到如下信息：①測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長1米（如圖1）；②當(dāng)將繩子拉直時(shí)，測得此時(shí)拉繩子的手到地面的距離CD為1米，到旗桿的距離CE為6米（如圖2）．根據(jù)以上信息，求旗桿AB的高度．【考試題型3】求小鳥飛行距離6．如圖，有兩棵樹，一棵樹高AC是10米，另一棵樹高BD是4米，兩樹相距8米（即CD=8米），一只小鳥從一棵樹的樹梢A點(diǎn)處飛到另一棵樹的樹梢B點(diǎn)處，則小鳥至少要飛行多少米？7．如圖，有兩棵樹，大樹AC高為10米，小樹BD高為5米，兩樹相距12米．若一只小鳥從一棵樹的樹梢A飛到另一棵樹的樹梢B，求小鳥飛行的最短路程．【考試題型4】求大數(shù)折斷前高度8．如圖，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度為16米的大樹被折斷，樹的頂部落在離樹根8米處，即BC=8，求這棵樹在離地面多高處被折斷（即求AC的長度）？9．我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.問：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈八，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部6尺遠(yuǎn)．問：折處離地還有多高的竹子？（1丈=10尺）【考試題型5】解決水杯中筷子高度10．如圖，將一根25㎝長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和103㎝的長方體無蓋盒子中，求細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少？11．如圖，水池中離岸邊D點(diǎn)4米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是2米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，則水池的深度AC為多少米．12．如圖，一個(gè)無蓋長方體小杯子放置在桌面上，AB=BC=6cm，CD=16

(1)一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿小杯子外表面爬到D點(diǎn)，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少？(2)為了怕杯子落入灰塵又方便使用，現(xiàn)在需要給杯子蓋上蓋子，并把一雙筷子放進(jìn)杯子里，請問，筷子的最大長度是多少？【考試題型6】解決航海問題13．如圖，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)速度沿北偏東40°方向航行，乙船沿南偏東50°方向航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島．若C、B兩島相距60海里，問：乙船的航速是多少？14．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A、B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．

(1)海港C會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？15．在海平面上有A，B，C三個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，其中A在C的北偏西54°方向上，與C的距離是800海里，B在C的南偏西36°方向上，與C的距離是600海里．

(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離；(2)若在點(diǎn)C處有一燈塔，燈塔的信號(hào)有效覆蓋半徑為500海里，每隔半小時(shí)會(huì)發(fā)射一次信號(hào)，此時(shí)在點(diǎn)B處有一艘輪船準(zhǔn)備沿直線向點(diǎn)A處航行，輪船航行的速度為每小時(shí)20海里．輪船在駛向A處的過程中，最多能收到多少次信號(hào)？（信號(hào)傳播的時(shí)間忽略不計(jì)）．【考試題型7】求河寬問題16．如圖，某人從點(diǎn)A劃船橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C離欲到達(dá)點(diǎn)B有45m，已知他在水中實(shí)際劃了75m，求該河流的寬度AB．17．如圖，某渡船從點(diǎn)B處沿著與河岸垂直的路線AB橫渡，由于受水流的影響，實(shí)際沿著BC航行，上岸地點(diǎn)C與欲到達(dá)地點(diǎn)A相距70米，結(jié)果發(fā)現(xiàn)BC比河寬AB多10米．(1)求該河的寬度AB；（兩岸可近似看作平行）(2)設(shè)實(shí)際航行時(shí)，速度為每秒5米，從C回到A時(shí)，速度為每秒4米，求航行總時(shí)間．18．如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船，河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)E，同時(shí)小船從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B，且繩長始終保持不變，回答下列問題：(1)根據(jù)題意，可知AC________BC+CE（填“>”“<”“=”）；(2)若CF=5米，AF=12米，AB=4米，求男孩需向右移動(dòng)的距離CE（結(jié)果保留根號(hào)）．【考試題型8】求臺(tái)階上地毯長度19．如圖有一個(gè)四級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬分別為18分米、4分米．(1)如果給臺(tái)階表面8個(gè)矩形區(qū)域鋪上定制紅毯，需要定制紅毯的面積為432平方分米，那么每一級(jí)臺(tái)階的高為多少分米？(2)A和C是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，臺(tái)階角落點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到臺(tái)階頂端點(diǎn)C處去吃美味的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)C的最短路程為多少分米？20．若圖是一個(gè)高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯．（1）求地毯的長是多少米？（2）如果地毯的寬是2米，地毯每平方售價(jià)是10元，鋪這個(gè)樓梯一共需要多少元？【考試題型9】判斷汽車是否超速21．《中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s22．超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同學(xué)在幸福大道段，嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測車速，觀測點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為100m的P處．這時(shí)，一輛紅旗轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3s，并測得∠APO=60°，(1)求AP的長？(2)試判斷此車是否超過了80km/h的限制速度？（3≈1.732【考試題型10】受否受臺(tái)風(fēng)影響23．今年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，在A處測得C港在北偏東45°方向上，在B處測得C港在北偏西60°方向上，且AB=400+4003千米，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，周圍600(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)2≈1.41，3≈1.73，24．如圖，A市氣象站測得臺(tái)風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處，以107千米/時(shí)的速度向北偏西60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．(1)A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；(2)如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？25．新冠疫情期間，為了提高人民群眾防疫意識(shí)，很多地方的宣講車開起來了，大喇叭響起來了，宣傳橫幅掛起來了，電子屏亮起來了，電視、廣播、微信、短信齊上陣，防疫標(biāo)語、宣傳金句頻出，這傳遞著打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的堅(jiān)定決心．如圖，在一條筆直公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處有一村莊，村莊A到公路MN的距離AB為800米，若宣講車周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車在公路MN上沿MN方向行駛．(1)請問村莊A能否聽到宣傳？請說明理由；(2)如果能聽到，已知宣講車的速度是300米/分鐘，那么村莊A總共能聽到多長時(shí)間的宣傳？【考試題型11】選址到兩地距離相等26．如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，求E應(yīng)建在距27．“三農(nóng)”問題是關(guān)系國計(jì)民生的根本問題，實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設(shè)美麗中國的關(guān)鍵舉措．如圖，公路上A、B兩點(diǎn)相距50km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=30km，CB=20km，現(xiàn)在要在公路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品市場E，使得C、D兩村莊到市場E的距離相等，則市場E應(yīng)建在距【考試題型12】求最短距離28．如圖，圓柱形容器的高為120cm，底面周長為100cm，在容器內(nèi)壁離容器底部40cm的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿40cm與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，求壁虎捕捉蚊子的最短距離．29．如圖是一個(gè)棱長為6cm的正方體的有蓋紙盒，一只螞蟻想從盒