2024年山東省軍隊文職（數(shù)學3）高頻備考核心試題庫（含答案詳解）

PAGEPAGE12024年山東省軍隊文職（數(shù)學3）高頻備考核心試題庫（含答案詳解）一、單選題1.A、f(x)為偶函數(shù)，值域為(-1，1)B、f(x)為奇函數(shù)，值域為(-∞，0)C、f(x)為奇函數(shù)，值域為(-1，1)D、f(x)為奇函數(shù)，值域為(0，+∞)答案：C解析：2.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導，y＝f（x）的圖形如圖所示。則導函數(shù)y′＝f′（x）的圖形為（）A、B、C、D、答案：C解析：根據(jù)f（x）的圖像可知，f（x）在（－∞，0）內(nèi)先減少后增加再減少，故f′（x）先小于0后大于0再小于0；f（x）在（0，＋∞）內(nèi)單調(diào)減少，因此f′（x）在（0，＋∞）內(nèi)一直小于0。由此判斷C項正確。3.設(shè)Am×n，Bn×m（m≠n），則下列運算結(jié)果不為n階方陣的是:A.BAA、BB、（BC、TD、ATBT答案：B解析：4.A、=-2，b=6B、a=2.b=-6C、a=2，b=6D、a=-2，b=-6答案：A解析：5.A、B、C、D、答案：A解析：6.A、B、C、D、答案：D解析：7.A、L1//L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2但不相交D、L1，L2是異面直線答案：A解析：8.A、2B、6C、－6D、－2答案：B解析：根據(jù)行列式的性質(zhì)可知9.A、不存在B、0C、-1D、-2答案：D解析：10.A、B、C、D、答案：D解析：11.下列式中正確的是（），其中。A、B、C、D、答案：D解析：12.設(shè)A,B為兩個隨機事件,其中0A、DP(AB、≠PC、P答案：C解析：13.A、B、C、D、答案：D解析：14.A、e^2－1B、e^2＋1C、e^2D、不存在答案：D解析：其中故不存在。15.盒子中裝有10個晶體管，其中7個是一級品.從盒子中任意取2次，每次1個.在下列兩種情形下，分別求取出的晶體管中恰有1個是一級品的概率.(1)先取出的晶體管不放回盒子；第二次取到一級品的概率等于().A、6/9B、7/9C、7/10D、6/10答案：C解析：這是一個典型的“抽簽”(俗稱抓鬮)模型，這類問題必定滿足“抽到的概率與次序無關(guān)”，由于第一次取到一級品的概率為0.7，因此第二次取到一級品的概率也是0.7.故選C.16.設(shè)兩個隨機變量X與Y獨立同分布，P{X＝－1}＝P{Y＝－1}＝1/2，P{X＝1}＝P{Y＝1}＝1/2，則下列式子中成立的是（）。A、P{X＝Y(jié)}＝1/2B、P{X＝Y(jié)}＝1C、P{X＋Y＝0}＝1/4D、P{XY＝1}＝1/4答案：A解析：因為X，Y獨立同分布，故P{X＝Y(jié)}＝P{X＝－1，Y＝－1}＋P{X＝1，Y＝1}＝P{X＝－1}P{Y＝－1}＋P{X＝1}P{Y＝1}＝（1/2）×（1/2）＋（1/2）×（1/2）＝1/2，故應(yīng)選A。17.A、B、C、D、答案：C解析：18.A、B、C、D、答案：C解析：19.已知yt＝3e^t是方程yt＋1＋ayt－1＝e^t的一個特解，則a＝（）。A、e（1/3－e）B、e（1/3＋e）C、e（1/2＋e）D、e（1/2－e）答案：A解析：由題意可知則3（e＋a/e）＝1，即a＝e（1/3－e）。20.A、B、C、D、答案：C解析：兩向量組等價的充要條件是所含向量的個數(shù)相等，且能相互線性表示。21.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：22.A、B、C、D、答案：B解析：23.設(shè)隨機變量X,Y相互獨立,它們的分布函數(shù)為Fx(x),FY(y),則Z=max{X,Y)的分布函數(shù)為().A、B、C、D、答案：B解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P(max{X,Y}≤z)=P(X≤z,Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)-FX(z)FY(z)，選(B).24.A、2B、-2C、4D、-4答案：B25.函數(shù)f（x）在[0，＋∞）上連續(xù)，在（0，＋∞）內(nèi)可導，且f（0）＜0，f′（x）≥k＞0，則在（0，＋∞）內(nèi)f（x）（）。A、沒有零點B、至少有一個零點C、只有一個零點D、有無零點不能確定答案：C解析：由f′（x）≥k＞0知f（x）單調(diào)增加，又f（0）＜0，且f（x）在[0，＋∞）上連續(xù)，在（0，＋∞）內(nèi)可導，故f（x）只有一個零點。26.A、(-1，1)B、(-2，2)C、D、(-∞，+∞)答案：B27.A、B、C、D、答案：A解析：28.設(shè)離散型隨機變量X的分布律為P{X＝k}＝bλk（k＝1，2，…），且b＞0，則λ為（）。A、大于0的任意常數(shù)B、＋1C、1/（b＋1）D、1/（b－1）答案：C解析：29.設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系A(chǔ)、不存在.B、僅含一個非零解向量.C、含有兩個線性無關(guān)的解向量.D、含有三個線性無關(guān)的解向量.答案：B解析：30.設(shè)a，b，c為非零向量，則與a不垂直的向量是()。A、(a·c)b-(a·b)cB、C、a×bD、a+(a×b)×a答案：D解析：31.設(shè)a，b均為向量，下列命題中錯誤的是().A、∥b的充分必要條件是存在實數(shù)λ，使b=λaB、a∥b的充分必要條件是a×b=0C、a⊥b的充分必要條件是a·b=0D、答案：D解析：32.A、1B、-1C、0D、2答案：B解析：33.A、B、C、D、答案：D解析：34.設(shè)隨機變量X～N（μ,σ^2）,則P（｜X－μ｜A、與μ及σ^2都無關(guān)B、與μ有關(guān),與σ^2無關(guān)C、與μ無關(guān),與σ^2有關(guān)D、與μ及σ^2都有關(guān)答案：A解析：因為=Ф(2)-Ф（-2）為常數(shù)，所以應(yīng)選(A).35.A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與α的取值有關(guān)答案：C解析：36.已知f（－x）＝－f（x）且f′（－x0）＝m≠0，則f′（x0）＝（）。A、mB、m^2C、m/2D、0答案：A解析：f（－x）＝－f（x），這是奇函數(shù)的特征。f（x）在－x0處可導，則它在x0處必可導，且有37.若P(A)＞0，P(B)＞0，P(AB)=P(A)，則下列各式不成立的是()。A.P(B｜A)=P(B)B.C.P(AB)=PA、PB、C、D、B互斥答案：D解析：38.A、B、C、D、答案：A解析：39.設(shè)隨機變量X和Y同分布，X的概率密度為，已知事件A＝{X＞a}，B＝{Y＞a}相互獨立，且P（A∪B）＝3/4，則a＝（）。A、B、C、D、答案：B解析：40.A、{4，－2，4}B、{4，2，4}C、{－4，2，4}D、{－4，2，－4}答案：D解析：41.A、B、C、D、答案：A解析：42.關(guān)于排列n(n1)…21的奇偶性，以下結(jié)論正確的是（）.A、當n為偶數(shù)時是偶排列B、當n為奇數(shù)時是奇排列C、當n=4m或n=4m+2時是偶排列D、當n=4m或n=4m+1時是偶排列，當n=4m+2或n=4m+3時奇排列答案：D解析：43.A、B、C、D、答案：D44.A、=b=-1，c=1B、a=-1，b=2，c=-2C、a=1，b=-2，c=2D、a=b=-1，c=-1答案：A45.A、B、C、D、答案：B解析：46.A、B、C、D、答案：B解析：47.A、f(6)-f(1)B、F(1，1)-F(0，0)C、f(1)-f(0)D、F(6，6)-F(1，1)答案：B解析：48.A、2B、0C、1/2D、1答案：B解析：49.設(shè)f（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)連續(xù)，則（）為正確的。A、B、C、D、答案：D解析：50.設(shè)A是一個n階方陣，已知|A|=2，則|-2A|等于().A、B、C、D、答案：B解析：51.A、1/2NB、2NC、1/2(N-1)D、2(N-1)答案：C52.A、B、C、D、答案：C解析：53.設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，表示“M的充分必要條件是N”，則必有A、F(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù)B、F(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù)C、F(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù)D、F(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)答案：A解析：54.A、B、C、D、答案：B解析：55.A、B、C、D、答案：D56.已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為，則X的方差為（）。A、1B、1/8C、1/4D、1/2答案：D解析：∵∴故D（X）＝1/2。57.A、B、C、D、答案：C解析：58.A、B、C、D、答案：A解析：59.設(shè)f（x）和φ（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)有定義，f（x）為連續(xù)函數(shù)，且f（x）≠0，φ（x）有間斷點，則（）。A、φ[f（x）]必有間斷點B、[φ（x）]^2必有間斷點C、f[φ（x）]必有間斷點D、φ（x）/f（x）必有間斷點答案：D解析：設(shè)f（x）＝1，，則f[φ（x）]＝1，φ[f（x）]＝1，[φ（x）]^2＝1均連續(xù)，排除A、B、C項。60.A、B、C、D、答案：A解析：61.已知二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合密度f（x，y）滿足條件f（x，y）＝f（－x，y）或f（x，y）＝f（x，－y），且ρXY存在，則ρXY＝（）。A、1B、0C、－1D、1或－1答案：B解析：62.A、B、C、D、答案：B解析：63.A、B、C、D、答案：A64.A、B、C、D、答案：C解析：65.A、2B、4C、1D、0答案：B解析：66.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ1，σ12），Y服從正態(tài)分布N（μ2，σ22），且P{|X－μ1|＜1}＞P{|Y－μ2|＜1}，則必有（）。A、σ1＜σ2B、σ1＞σ2C、μ1＜μ2D、μ1＞μ2答案：A解析：根據(jù)題意，有：P{|（X－μ1）/σ1|＜1/σ1}＞P{|（Y－μ2）/σ2|＜1/σ2}，故1/σ1＞1/σ2?σ1＜σ2。67.設(shè)A，B是n階方陣，且秩A=秩B，則A.秩（A－B）=0B.秩（A+B）=2秩AA、秩（A－B、=2秩AC、秩（A+D、秩A+秩B答案：D68.A、1B、2C、3D、4答案：B解析：69.設(shè)隨機變量X服從區(qū)間(-1，5)上的均勻分布，Y=3X-5，則E(Y)與D(Y)分別等于().A、1，9B、3，27C、4，27D、1，27答案：D解析：70.下列函數(shù)中，是初等函數(shù)的是()A、B、C、D、答案：D解析：71.A、B、C、D、答案：D解析：72.A、x+y=πB、x-y=π-4C、x-y=πD、x+y=π-4答案：B解析：73.設(shè)向量組A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)線性相關(guān)，則t等于().A、1B、2C、3D、0答案：C解析：74.設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0,其中A,B均為矩陣，現(xiàn)有4個命題：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(A)秩(B)；②若秩(A)秩(B)，則Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0與Bx=0同解，則秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，則Ax=0與Bx=0同解A、①②B、①③C、②④D、③④答案：B解析：75.若f（x）是具有連續(xù)導數(shù)的函數(shù)，且f（0）＝0，設(shè)，則ψ′（0）＝（）。A、f′（0）B、f′（0）/3C、1D、1/3答案：B解析：76.A、1或2B、－1或－2C、1或－2D、－1或2.答案：C77.假設(shè)事件A和B滿足P(B｜A)=1，則()。A、是必然事件B、C、D、答案：D解析：78.冪級數(shù)的收斂域是()。A、[-2，4)B、(-2，4)C、(-1，1)D、答案：A解析：79.設(shè)A、B、C是三個相互獨立的隨機事件，且O＜PC、＜1，則在下列給定的四對事件中不相互獨立的是（）。D、答案：B解析：用排除法，因為80.設(shè)X1，…，Xn是取自正態(tài)總體N(μ，1)的樣本，其中μ未知，μ的無偏估計是().A、B、C、D、X-X1答案：C解析：81.A、B、C、D、答案：B解析：82.A、2eB、e－1C、eD、2/e答案：B解析：83.A、B、C、D、答案：A解析：提示：用湊微分法計算如下：84.改變積分次序，則有下列哪一式A、B、C、D、答案：B解析：提示：把積分區(qū)域D復原，作直線：x=6-y，x=y并求交點，再作出直線y=3，y=0得到區(qū)域D，如題圖所示，改變積分順序，先3y后x，由于上面邊界曲線是由兩個方程給出，則把D分剖成兩部分：D1、D2，然后分別按先y后x的積分順序，寫出二次積分的形式。85.A、B、C、D、答案：C解析：86.設(shè)3階矩陣，若A的伴隨矩陣的秩等于1，則必有（）。A、＝b或a＋2b＝0B、a＝b或a＋2b≠0C、a≠b且a＋2b＝0D、a≠b且a＋2b≠0答案：C解析：由r（A*）＝1，知r（A）＝3－1＝2，則|A|＝0，即解得a＝b或－2b。當a＝b時，r（A）＝1≠2（矛盾），故a＝－2b。87.設(shè)A為m×n階矩陣,則方程組AX=b有唯一解的充分必要條件是().A.r(A)=mB.rA、=NB、A為可逆矩陣C、rD、=b且b可由A的列向量組線性表示答案：D解析：方程組AX=b有解的充分必要條件是6可由矩陣A的列向量組線性表示，在方程組AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要條件是r(A)=n，故選(D).88.A、B、C、D、答案：D解析：89.設(shè)A、B為同階可逆矩陣，則A、B、C、D、答案：D90.設(shè)y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2為任意常數(shù)）為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解，則該方程為（）。A、y″－y′＋y＝0B、y″－2y′＋2y＝0C、y″－2y′＝0D、y′＋2y＝0答案：B解析：根據(jù)題中所給的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的結(jié)構(gòu)可知，所求方程對應(yīng)的特征根為λ1，2＝1±i，特征方程為[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，則所求方程為y″－2y′＋2y＝0。91.A、B、C、D、答案：A解析：提示：把x看作常量，對y求導。92.設(shè)，其中∑是平面x＋y＋z＝1在第一卦限部分的上側(cè)，則I＝（）。A、1/2B、1/4C、1/6D、1/8答案：D解析：補三個曲面∑1：x＝0（后側(cè)），∑2：y＝0（左側(cè)），∑3：z＝0（下側(cè)），則93.設(shè)隨機變量X～F(m,n),令P{X>Fa（m,n）}=a(0A、B、C、D、答案：B解析：根據(jù)左、右分位點的定義，選(B).94.設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，1]上連續(xù)，則x＝0是函數(shù)的（）。A、跳躍間斷點B、可去間斷點C、無窮間斷點D、振蕩間斷點答案：B解析：由函數(shù)可知，g（x）在x＝0處無定義，即x＝0是g（x）的間斷點。又，故x＝0是g（x）的可去間斷點。95.A、B、C、D、答案：C解析：96.A、B、C、D、答案：B解析：97.A、B、C、D、答案：B解析：98.A、B、C、D、答案：D解析：99.A、B、C、D、答案：A解析：100.交換累次積分次序（）。A、B、C、D、答案：B解析：作出積分區(qū)域，如圖所示，則交換積分次序得101.曲線y=sinx在[-π，π]上與x軸所圍成的圖形的面積為()。A、2B、0C、4D、6答案：C解析：102.設(shè)隨機變量X,Y相互獨立,且X～N,Y～N,則與Z=Y-X同分布的隨機變量是().A、X-YB、X+YC、X-2YD、Y-2X答案：B解析：Z=Y-X～N(1,1)，因為X-Y～N(-1,1),X+Y～N(1,1).X-2Y～N，Y-2X～N，所以選(B).103.A、B、C、D、答案：B解析：104.A、B、C、D、答案：D解析：解：可利用函數(shù)在一點x0可導的定義，通過計算得到最后結(jié)果。105.A、B、C、D、答案：D解析：106.A、B、C、D、答案：C解析：因為r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以選(C).107.設(shè)X和Y分別表示扔n次硬幣出現(xiàn)正面和反面的次數(shù),則X,Y的相關(guān)系數(shù)為().A、B、C、D、答案：A解析：設(shè)正面出現(xiàn)的概率為p，則X～B（n，p），Y=n-X～B（n，1-p），E(X)=np,D(X)=np(1-p),E(Y)=n(1-p),D(Y)=np(1-p),Cov(X，Y)=Cov(X，n-X)=Cov(X，n)-Cov(X，X)，因為Cov(X,n)=E(nX)-E（n）E(X)=nE(X)-nE(X)=0,Cov(X，X)=D(X)=np（1-p），所以，選(A)108.A、B、C、D、答案：B解析：109.設(shè)A,B為n階對稱矩陣,下列結(jié)論不正確的是().A、B為對稱矩陣B、設(shè)A,B可逆,則A^-1+B^-1為對稱矩陣C、A+B為對稱矩陣D、kA為對稱矩陣答案：A解析：110.A、B、C、D、答案：D解析：111.A、B、C、D、答案：C解析：112.已知隨機變量X服從二項分布，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，則二項分布的參數(shù)n,p分別是：A、n=4,p=0.6B、n=6,p=0.4C、n=8,p=0.3D、n=24,p=0.1答案：B解析：113.若常數(shù)a≠1/2，則（）。A、1/（2a－1）B、1/（1－2a）C、1/（2a）D、1/2答案：B解析：114.設(shè)A為三階方陣，｜A｜=3，則｜-2A｜=（）。A、24B、-24C、6D、-6答案：B解析：115.已知[（x＋ay）dy－ydx]/（x＋y）^2為某函數(shù)的全微分，則a＝（）。A、2πB、－2πC、0D、π答案：C解析：116.A、（n－1）S2/8B、（n－1）S2/6C、（n－1）S2/4D、（n－1）S2/2答案：C解析：117.A、相互平行B、L在π上C、垂直相交D、相交但不垂直答案：A解析：118.A、B、C、D、答案：C解析：119.設(shè)A,B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣，則必有A、的列向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)B、A的列向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)C、A的行向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)D、A的行向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)答案：A解析：120.設(shè)，則f（x）＝（）。A、正常數(shù)B、負常數(shù)C、恒為0D、不是常數(shù)答案：A解析：121.設(shè)A為n階矩陣,k為常數(shù),則(kA)+等于().A、B、C、D、答案：C解析：122.曲線y＝sin^3/2x（0≤x≤π）與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為（）。A、4/3B、4π/3C、2π2/3D、2π/3答案：B解析：123.A、1/2B、C、3/4D、答案：C解析：124.A、不存在B、僅含一個非零解向量C、含有兩個線性無關(guān)的解向量D、含有三個線性無關(guān)的解向量答案：B解析：125.A、=1，b=0B、a=0，b為任意常數(shù)C、a=0，b=0D、a=1，b為任意常數(shù)答案：C解析：提示：函數(shù)在一點可導必連續(xù)。利用在一點連續(xù)、可導定義，計算如下：126.設(shè)函數(shù)g（x）可微，h（x）＝e^1＋g（x），h′（1）＝1，g′（1）＝2，則g（1）等于（）。A、ln3－1B、－ln3－1C、－ln2－1D、ln2－1答案：C解析：127.A、B、C、D、答案：D解析：128.若事件A1,A2,A3兩兩獨立,則下列結(jié)論成立的是().A、B、C、D、答案：B解析：129.A、B、C、D、答案：C解析：130.A、B、C、D、答案：A解析：131.A、B、C、D、答案：D解析：132.設(shè)函數(shù)y＝y(tǒng)（x）由方程ln（x^2＋y）＝x^3y＋sinx確定，則（dy/dx）|x＝0＝（）。A、ln1B、0C、sin1D、1答案：D解析：133.設(shè)（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為，則A＝（）。A、3B、1/3C、2D、1/2答案：B解析：134.A、B、C、xdxD、答案：A解析：135.A、2B、3C、0D、1答案：C解析：采用分部積分法136.A、B、C、D、答案：C解析：提示：把Ω化為球坐標系下的三次積分。被積函數(shù)代入直角坐標與球面坐標的關(guān)系式x2+y2+z2=r2，體積元素dV=γ2sinφdrdθdφ。137.A、B、C、D、答案：A解析：138.A、F(0)是極大值B、F(0)是極小值C、F(0)不是極值，但(0，F(xiàn)(0))是曲線F(x)的拐點坐標D、F(0)不是極值，(0，F(xiàn)(0))也不是曲線F(x)的拐點坐標答案：C解析：139.下列命題中，正確的是().A、單調(diào)函數(shù)的導函數(shù)必定為單調(diào)函數(shù)B、設(shè)f′(x)為單調(diào)函數(shù)，則f(x)也為單調(diào)函數(shù)C、設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個駐點xo，則此xo必為f(x)的極值點D、設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)可導且只有一個極值點xo，f′(xo)=0答案：D解析：可導函數(shù)的極值點必定是函數(shù)的駐點，故選D.140.A、B、C、D、答案：D解析：141.A、=1，b=2B、a=-1，b=2C、a=1，b=0D、a=-1，b=0答案：B解析：142.A、0B、1C、2D、3答案：B解析：143.設(shè)，則使f′（x）在x＝0點處連續(xù)的最小自然數(shù)為（）。A、n＝1B、n＝2C、n＝3D、n＝4答案：C解析：144.A、B、C、D、答案：D解析：145.設(shè)非齊次線性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有兩個不同的解析：y1(x)與y2(x)，C為任意常數(shù)，則該方程的通解是().A、C[(y1(x)-y2(x)]B、y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]C、[(y1(x)+y2(x)]D、y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]答案：B解析：y1(x)-y2(x)是對應(yīng)的齊次方程y146.下列論斷正確的是（）。A、連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)是連續(xù)函數(shù)B、連續(xù)型隨機變量等于0的概率等于0C、連續(xù)型隨機變量密度f（x）滿足0≤f（x）≤1D、兩連續(xù)型隨機變量之和是連續(xù)型的答案：B解析：對于A選項，均勻分布的概率密度函數(shù)不是連續(xù)函數(shù)；對于C選項，概率密度函數(shù)不一定滿足f（x）≤1；對于D選項，如X是連續(xù)型隨機變量，Y＝－X也是連續(xù)型隨機變量，但X＋Y不是連續(xù)型隨進變量。對于B選項，連續(xù)型隨機變量任意給定值的概率均為0。147.設(shè)隨機變量X,Y都是正態(tài)變量,且X,Y不相關(guān),則().A、X,Y一定相互獨立B、(X,Y)一定服從二維正態(tài)分布C、X,y不一定相互獨立D、X+y服從一維正態(tài)分布答案：C解析：只有當(X，Y)服從二維正態(tài)分布時，X,Y獨立才與X,Y不相關(guān)等價，由X,Y僅僅是正態(tài)變量且不相關(guān)不能推出X,Y相互獨立，(A)不對；若X,Y都服從正態(tài)分布且相互獨立，則(X，Y)服從二維正態(tài)分布，但X,Y不一定相互獨立，(B)不對；當X,Y相互獨立時才能推出X,Y服從一維正態(tài)分布，(D)不對，故選(C)148.下列選項中收斂的數(shù)列是()A、B、C、D、答案：D解析：149.A、B、C、D、答案：B解析：150.設(shè)雨滴為球體狀，若雨滴聚集水分的速率與表面積成正比，則在雨滴形成過程中（一直保持球體狀），雨滴半徑增加的速率（）。A、與體積的立方根成正比B、與球體半徑成正比C、與體積成正比D、為一常數(shù)答案：D解析：151.設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，其中λ未知.X1，…，Xn是取自總體X的樣本，則λ的最大似然估計是().A、B、C、SD、答案：A解析：152.A、B、C、D、答案：D解析：提示：F(x，y，z)=xz-xy+ln（xyz）153.A、3，2，x3y＋xy2＋CB、－3，2，x3y－xy2＋CC、3，－2，x3y－xy2＋CD、3，2，x3y－xy2＋C答案：C解析：154.矩陣的特征值是：A、B、C、D、答案：A解析：155.直線L：2x=5y=z-1與平面∏：4x-2z=5的位置關(guān)系是().A、直線L與平面∏平行B、直線L與平面∏垂直C、直線L在平面∏上D、直線L與平面∏相交，但不垂直答案：A解析：直線L的方程可改寫為x/(5/2)=y/1=(z-1)/5由此可得直線L的方向向量s=(5/2，1，5).平面∏的法向量n=(4，0，-2).s·n=4·5/2+0-2·5=0，故直線與平面平行或直線在平面上.又L上一點(0，0，1)不在平面∏上，故選A.156.曲線y＝－x^3＋x^2＋2x與x軸所圍成的圖形的面積A＝（）。A、67/12B、47/12C、57/12D、37/12答案：D解析：157.A、B、C、D、答案：A解析：158.A、連續(xù)的奇函數(shù)B、連續(xù)的偶函數(shù)C、在x=0間斷的奇函數(shù)D、在x=0間斷的偶函數(shù)答案：B解析：159.設(shè)A,B是可逆矩陣，且A與B相似，則下列結(jié)論錯誤的是A、B、C、D、答案：C解析：160.不定積分∫xf"（x）dx等于：A、xf'（x）-f'（x）+cB、xf'（x）-f（x）+cC、xf'（x）+f'（x）+cD、xf'（x）+f（x）+c答案：B解析：161.A、nB、-27nC、3nD、-3n答案：D解析：162.A、-lnaB、lnaC、D、1/2答案：A163.等分兩平面x＋2y－z－1＝0和x＋2y＋z＋1＝0間的夾角的平面方程為（）。A、x－2y＝0或z－1＝0B、x＋2y＝0或z＋1＝0C、x－2y＝0或z＋1＝0D、x＋2y＝0或z－1＝0答案：B解析：等分兩平面夾角的平面必然經(jīng)過此兩平面的交線，設(shè)所求平面為x＋2y－z－1＋λ（x＋2y＋z＋1）＝0，即（1＋λ）x＋2（1＋λ）y＋（λ－1）z－1＋λ＝0，又因為所求平面與兩平面的夾角相等，故解得λ＝±1，并將λ＝±1代入所設(shè)方程得x＋2y＝0或z＋1＝0。164.A、B、C、D、答案：C解析：165.D（X）＝4，D（Y）＝9，ρXY＝0.5，則D（X－Y）＝（），D（X＋Y）＝（）。A、7；13B、7；19C、5；19D、5；13答案：B解析：同理可得D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2Cov（X，Y）＝19。166.A、π/6B、π/4C、π/3D、π/2答案：C解析：167.對于二元函數(shù)z=f(x，y)，下列有關(guān)偏導數(shù)與全微分關(guān)系中正確的命題是()。A、偏導數(shù)存在，則全微分存在B、偏導數(shù)連續(xù)，則全微分必存在C、全微分存在，則偏導數(shù)必連續(xù)D、全微分存在，而偏導數(shù)不一定存在答案：B168.設(shè)A、B均為n階方陣，則下列式子中錯誤的是（）.A、B、C、D、答案：D解析：169.函數(shù)f（x）=10arctanx-3lnx的極大值是：A、B、C、D、答案：C解析：提示：函數(shù)的定義域(0，+∞)，求駐點，用駐點分割定義域，確定極大值。計算如下：170.A、2B、1C、1/2D、1/4答案：A解析：171.A、N＜P＜MB、M＜P＜NC、N＜M＜PD、P＜M＜N答案：D解析：172.A、B、C、D、答案：D解析：173.設(shè)α,β為四維非零列向量,且α⊥β,令A(yù)=αβ^T,則A的線性無關(guān)特征向量個數(shù)為().A、1B、2C、3D、4答案：C解析：174.A、B、C、D、答案：C解析：提示：寫成隱函數(shù)F（x，y，z）=0，即z-x2+y2=0。175.微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是()。A、B、C、xy=CD、答案：A解析：176.A、B、C、D、答案：D解析：177.A、0B、－EC、ED、答案：C178.通過直線和直線的平面方程為（）。A、x－z－2＝0B、x＋z＝0C、x－2y＋z＝0D、x＋y＋z＝1答案：A解析：本題采用排除的方法較為簡單。由已知兩直線的方程可知，所求的平面必須經(jīng)過點（－1，2，－3）和點（3，－1，1）（令t＝0，即可求得這兩點）。由于點（－1，2，－3）不在B項平面x＋z＝0上，可排除B項；又（3，－1，1）不在C項x－2y＋z＝0和D項x＋y＋z＝1兩個平面上，故可以排除C、D兩項。179.A、B、C、D、答案：C解析：180.A、B、C、D、答案：C181.設(shè)A是3階可逆矩陣,交換A的1,2行得B,則A、B、C、D、答案：D解析：182.A、B都是n階矩陣，且A≠0，AB＝0，則|B|＝（）。A、0B、1C、1/｜A｜D、｜A｜答案：A解析：183.A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、斂散性與λ有關(guān)答案：A解析：184.下列方程中代表雙葉雙曲面的是()。A、B、C、D、答案：C185.要使得二次型為正定的，則t的取值條件是：A、-1B、-1C、t>0D、t答案：B解析：186.A、B、C、D、答案：B解析：187.曲線（）。A、沒有漸近線B、僅有水平漸近線C、僅有垂直漸近線D、既有水平漸近線又有垂直漸近線答案：D解析：因為，；故x＝0為垂直漸近線；y＝1為水平漸近線。故應(yīng)選（D）。188.A、B、C、D、答案：C解析：189.設(shè)是非奇異矩陣A的特征值，則矩陣（2A3）-1有一個特征值為：A、3B、4C、D、1答案：B解析：提示：利用矩陣的特征值與矩陣的關(guān)系的重要結(jié)論：設(shè)λ為A的特征值，則矩陣190.若E(XY)=E(X)E(Y),則().A、X和y相互獨立B、X^2與Y^2相互獨立C、D(XY)一D(X)D(Y)D、(X+Y)=D(X)+D(Y)答案：D解析：因為E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正確答案為(D).191.A、1B、2C、3D、4答案：C192.A、-4B、0C、1D、4答案：A解析：193.盒內(nèi)裝有10個白球，2個紅球，每次取1個球，取后不放回。任取兩次，則第二次取得紅球的概率是：A、1/7B、1/6C、1/5D、1/3答案：B解析：或“試驗分兩步，求第二步結(jié)果的概率”用全概率公式。194.A、B、C、D、答案：B解析：195.A、B、C、D、答案：B解析：196.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為f(x),分布函數(shù)為F(x).如果隨機變量X與-X分布函數(shù)相同,則().A、F(z)=F（-x）B、F(x)=F（-x）C、F(X)=F（-x）D、f(x)=f（-x）答案：C解析：197.A、B、C、D、答案：D解析：由于二階微分方程的通解中應(yīng)該有兩個獨立的未知常數(shù)。故考慮D項，將，代入原方程，等式成立，故D項為原方程的通解。198.設(shè)f1（x）和f2（x）為二階常系數(shù)線性齊次微分方程y"+py'+q=0的兩個特解，若由f1（x）和f2（x）能構(gòu)成該方程的通解，下列哪個方程是其充分條件？A、f1（x）*f'2（x）-f2（x）f'1（x）=0B、f1（x）*f’2（x）-f2（x）*f'1（x）≠0C、f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）=0D、f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）≠0答案：B解析：199.A、B、C、D、答案：B解析：200.設(shè)a，b為非零向量，且滿足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，則a與b的夾角θ=()。A、0B、C、D、答案：C解析：201.A、B、C、1/5＜I＜1D、I≥1答案：B解析：202.函數(shù)在A（1，0，1）點處沿A點指向B（3，－2，2）點的方向?qū)?shù)為（）。A、1/2B、1/3C、1/4D、1答案：A解析：203.A、B、C、D、答案：A解析：204.設(shè)曲線L是任意不經(jīng)過y＝0的區(qū)域D的曲線，為使曲線積分與路徑無關(guān)，則α＝（）。A、－1/2B、－1/3C、5/2D、3/2答案：A解析：205.設(shè)，且點x＝0是f（x）的可去間斷點，則α＝（），β＝（）。A、α＝1/4，β＝1/3B、α＝1/2，β＝1/2C、α＝1/2，β＝1/3D、α＝1，β＝1/2答案：D解析：206.A、P(X≤λ)=P(X≥λ)B、P(X≥λ)=P(X≤-λ)C、D、答案：B207.A、-1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：208.A、B、C、D、答案：C解析：209.函數(shù)f(x)=｜xsinx｜是().A、有界函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、周期函數(shù)D、偶函數(shù)答案：D解析：顯然函數(shù)為偶函數(shù)，選(D).210.A、0B、1C、2D、3答案：B解析：211.A、不存在B、等于1C、等于2D、等于3答案：C解析：212.設(shè)曲線y=y(x)上點P(0，4)處的切線垂直于直線x-2y+5=0，且該點滿足微分方程y″+2y′+y=0，則此曲線方程為()。A、B、C、D、答案：D解析：213.設(shè)A為n階方陣，E為n階單位矩陣，且A2＝A，則（A－2E）－1＝（）。A.A＋2EB.A＋EA、（A＋B、/2C、－（A＋D、/2答案：D解析：214.A、B、C、D、答案：D215.下列命題中不正確的是()．A、B、C、D、答案：D解析：216.A、B、C、D、答案：A解析：217.A、B、C、D、答案：B218.下列廣義積分中收斂的是()。A、B、C、D、答案：B解析：219.某公司每年的工資總額比上一年增加20%的基礎(chǔ)上再追加200萬元，若以Wt表示第t年的工資總額（單位百萬元），Wt滿足的差分方程為（）。A、Wt＝1.44Wt－1＋2B、Wt＝1.2Wt－1＋2C、Wt＝1.5Wt－1＋2D、Wt＝2Wt－1＋2答案：B解析：由于第t年的工資總額為Wt，故第t－1年的工資總額為Wt－1，則Wt＝1.2Wt－1＋2。（單位：百萬元）220.A、B、C、D、答案：B221.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為，則A＝（）。A、1B、eC、1/eD、e^2答案：A解析：根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)，有222.A、B、C、D、答案：C解析：223.設(shè)隨機變量X,Y相互獨立,且X～N(0,1),Y～N(1,1),則().A、B、C、D、答案：B解析：X，Y獨立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)P(X+Y≤1)=，所以選(B).224.A、不存在B、f（0，0）C、f（1，1）D、f′（0，0）答案：B解析：225.A、B、C、D、答案：D解析：226.設(shè)X,Y為兩個隨機變量,若E(XY)=E(X)E(Y),則().A、D(XY)=D(X)D(y)B、D(X＋Y)=D(X)+D(Y)C、X,Y獨立D、X,Y不獨立答案：B解析：因為E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，選(B).227.A、充分但不必要條件B、必要但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分也非必要條件答案：C解析：228.一曲線在其上任一點的切線的斜率為－2x/y，則此曲線是（）。A、直線B、拋物線C、橢圓D、圓答案：C解析：由題意可知，y′＝－2x/y，解此一階微分方程得y^2/2＝－x^2＋c，即曲線為橢圓。229.設(shè)A為三階可逆方陣，則()與A等價。A、B、C、D、答案：B解析：利用可逆陣與單位陣等價。230.設(shè)u＝2xy－z^2，則u在點（2，－1，1）處的方向?qū)?shù)的最大值為（）。A、B、4C、（－2，－4，－2）D、6答案：A解析：231.A、B、C、D、答案：B解析：232.A、B、C、D、答案：C解析：233.設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)連續(xù)，則在(a，b)內(nèi)f(x)().A、必有最大值與最小值B、最大值與最小值中至少有一個C、不可能有最大值和最小值D、最大值與最小值可能有也可能沒有答案：D解析：由于f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)，而不是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，所以不能斷定f(x)在(a，b)內(nèi)是否有最大值與最小值，因此應(yīng)選D.234.A、≠±6B、-6＜a＜6C、a＜-6或a＞6D、a＜-6且a＞6答案：C解析：235.A、（lna）/2B、lnaC、2lnaD、2lna/3答案：A解析：236.設(shè)函數(shù)，則f(x)有A、1個可去間斷點，1個跳躍間斷點B、1個可去間斷點，1個無窮間斷點C、2個跳躍間斷點D、2個無窮間斷點答案：A解析：237.A、必在x=-3處發(fā)散B、必在x=2處收斂C、必在|x|＞3時發(fā)散D、其收斂區(qū)間為[-2，3)答案：C解析：利用阿貝爾定理。238.A、B、C、D、答案：A239.A、B、C、D、答案：D解析：240.設(shè)函數(shù)f（x）滿足關(guān)系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，則（）。A、f（0）是f（x）的極大值B、f（0）是f（x）的極小值C、點（0，f（0））是曲線y＝f（x）的拐點D、f（0）不是f（x）的極值，點（0，f（0））也不是曲線y＝f（x）的拐點答案：C解析：已知f″（x）＋[f′（x）]^2＝x，方程兩邊對x求導得f″′（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，則f″（0）＝0，f?（0）＝1，故在點x＝0的某鄰域內(nèi)f″（x）單調(diào)增加，即f－″（0）與f＋″（0）符號相反，故點（0，f（0））是曲線y＝f（x）的拐點。241.設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，且AB=E,其中E為m階單位矩陣，則（）A.r(A)=r(B)=mB.r(A)=mr(B)=nC.r(A)=nrA、=mB、rC、=rD、=n答案：A解析：242.A、線性相關(guān)B、線性無關(guān)C、正交D、平行答案：B解析：屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān)。243.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x),且f(x)為偶函數(shù),X的分布函數(shù)為F(x),則對任意實數(shù)a,有().A、B、C、D、答案：B解析：244.設(shè)f（x）連續(xù)，且，則f（7）＝（）。A、1/4B、1/12C、1/3D、1/7答案：D解析：245.A、B、C、D、答案：C解析：提示：將函數(shù)奇延拓，并作周期延拓。246.A、B、C、D、答案：C解析：247.數(shù)項級數(shù)的部分和數(shù)列有界是該級數(shù)收斂的().A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既非充分又非必要條件答案：B解析：按數(shù)項級數(shù)收斂的定義，級數(shù)收斂即級數(shù)的部分和數(shù)列有極限，而部分和數(shù)列有界是部分和數(shù)列有極限的必要條件，故選B.248.初等矩陣（）A、都可以經(jīng)過初等變換化為單位矩陣B、所對應(yīng)的行列式的值都等于1C、相乘仍為初等矩陣D、相加仍為初等矩陣答案：A解析：249.設(shè)f（x）在[0，4]上連續(xù)，且，則f（2）＝（）。A、1/4B、1/3C、1D、1/2答案：A解析：250.A、π/2B、π/3C、π/4D、∞答案：A解析：251.A、B、C、D、答案：D解析：解：本題為抽象函數(shù)的不定積分?？紪瞬欢ǚe分湊微分方法的應(yīng)用及是否會應(yīng)用不定積分的選D。252.A是n階可逆矩陣，|A|＝a，且A的各行元素之和均為b，則|A|的代數(shù)余子式之和＝（）。A、/bB、na/bC、nabD、ab答案：B解析：253.A、N＜P＜MB、M＜P＜NC、N＜M＜PD、P＜M＜N答案：D解析：254.當x→1時,f(x)=的極限為().A、2B、0C、∞D(zhuǎn)、不存在但不是∞答案：D解析：255.曲面z－e^z＋2xy＝3在點（1，2，0）處的切平面方程為（）。A、3（x－1）＋2（y－2）＝0B、4（x－1）＋2（y－2）＝0C、3（x－1）＋（y－2）＝0D、4（x－1）＋（y－2）＝0答案：B解析：256.A、B、C、D、答案：C解析：257.曲線的漸近線有（）A、一條B、二條C、三條D、四條答案：B解析：258.交換二次積分次序（）。A、B、C、D、答案：A解析：令故A的積分區(qū)域為－1≤y≤0，1－y≤x≤2，變形得1－x≤y≤0，1≤x≤2，故變換積分次序得259.設(shè)A,B為n階矩陣,則下列結(jié)論正確的是().A、若A,B可逆,則A+B可逆B、若A,B可逆,則AB可逆C、若A+B可逆,則A-B可逆D、若A+B可逆,則A,B都可逆答案：B解析：若A，B可逆，則|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，選(B).260.已知方陣A滿足|A+2E|=0，則A必定有特征值().A、1B、2C、-1D、-2答案：D解析：261.設(shè)函數(shù)f（x）在點x＝0可導，且f（0）＝0，則（）。A、f（0）B、f′（0）C、f′（0）/2D、f（0）/2答案：C解析：利用導數(shù)的定義，有262.A、＋2b＝0B、a＝bC、a＋b＝0D、a＝2b答案：D解析：263.設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B，再把B的第2列加到第3列得C，則滿足的可逆矩陣Q為（?）.A、B、C、D、答案：D解析：264.A、B、C、D、答案：B解析：265.A、B、C、D、答案：B解析：266.A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A解析：提示：利用正項級數(shù)比值法確定級數(shù)收斂，而判定正項級數(shù)收斂還有其他的方法，因而選A。267.A、B、C、D、答案：B解析：268.設(shè)f（x）＝（x－a）^nφ（x），其中函數(shù)φ（x）在點a的某鄰域內(nèi)具有n－1階導數(shù)，則f（n）（a）＝（）。A、（n－1）！φ′（a）B、n！φ′（a）C、n！φ（a）D、（n－1）！φ（a）答案：C解析：269.三個平面x=cy+bz，y=az+cx，z=bx+ay過同一直線的充要條件是()。A、+b+c+2abc=0B、a+b+c+2abc=1C、D、答案：D解析：270.A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件答案：C解析：271.設(shè)L是以點A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）為頂點的正方形邊界，則（）。A、B、C、D、答案：C解析：以點A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）為頂點的正方形邊界，其方程為|x|＋|y|＝1，則。272.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，已知P(X≤1)=p，P(Y≤1)=q，則P(max(X，Y)≤1)等于().A、p+qB、pqC、pD、q答案：B解析：隨機事件{max(X，Y)≤1}={X≤1，y≤1}，因此，由乘法公式得到P(max(X，Y)≤1)=P(X≤1，y≤1)=P(X≤1)P(y≤1)=pq故選B.273.設(shè)A,B為N階矩陣,且A,B的特征值相同,則().A.A,B相似于同一個對角矩陣B.存在正交陣Q,使得Q^TAQ=BA、rB、=rC、D、以上都不對答案：D解析：274.設(shè)總體X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,Xn為總體X的簡單隨機樣本,X與S^2分別為樣本均值與樣本方差,則().A、B、C、D、答案：A解析：275.若n階矩陣A的任意一行中n個元素的和都是a，則A的一特征值為：A、B、-aC、0D、a-1答案：A解析：解：本題主要考察兩個知識點：特征值的求法及行列的運算。A的一特征值為a。選A。276.設(shè)任意項級數(shù)，若，且，則對該級數(shù)下列哪個結(jié)論正確？A、必條件收斂B、必絕對收斂C、必發(fā)散D、可能收斂，也可能發(fā)散答案：D解析：提示：舉例說明，級數(shù)均滿足條件，但前面級數(shù)發(fā)散，后面級數(shù)收斂，斂散性不能確定。277.A、B、C、D、答案：B解析：278.A、2x-y+2=0B、2x+y+1=0C、2x+y-3=0D、2x-y+3=0答案：D解析：提示：對y求導，代入x=-1得到切線斜率k=2，把x=-1代入曲線方程得交點（-1，1），利用點斜式寫出切線方程。279.設(shè)fx)=,則x=0是f(x)的().A、連續(xù)點B、第一類間斷點C、第二類間斷點D、不能判斷連續(xù)性的點答案：B解析：280.A、B、C、D、答案：B解析：281.在電爐上安裝了4個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機的。在使用過程中，只要有兩個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電。以E表示事件“電爐斷電”，而T（1）≤T（2）≤T（3）≤T（4），為4個溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于（）。A、{T（1）≥t0}B、{T（2）≥t0}C、{T（3）≥t0}D、{T（4）≥t0}答案：C解析：當排在第三小的溫度值大于或等于t0，恰有