排列、組合與二項式定理2024-2025學年高中數(shù)學一輪復習專題訓練（含答案）

排列、組合與二項式定理--2025屆高中數(shù)學一輪復習專題訓練

一、選擇題1．的展開式中,的系數(shù)為()A.-6 B.7 C.8 D.122．的展開式中有理項的項數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.33．已知集合,,,從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標,則確定的不同點的個數(shù)為()A.33 B.34 C.35 D.364．若,則的值為()A.0 B.-1 C.1 D.5．我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架殲-20飛機準備著艦。如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A.18種 B.24種 C.36種 D.48種6．“四書五經(jīng)”是我國9部經(jīng)典名著《大學》《論語》《中庸》《孟子》《周易》《尚書》《詩經(jīng)》《禮記》《春秋》的合稱.為弘揚中國傳統(tǒng)文化,某校計劃在讀書節(jié)活動期間舉辦“四書五經(jīng)”知識講座,每部名著安排1次講座,若要求《大學》?《論語》?《周易》均不相鄰,則排法種數(shù)為()A. B. C. D.7．的展開式中的系數(shù)是()A.-10 B.0 C.10 D.308．某人工智能研發(fā)公司從5名程序員與3名數(shù)據(jù)科學家中選擇3人組建一個項目小組,該小組負責開發(fā)一個用于圖象識別的深度學習算法.已知選取的3人中至少有1名負責算法的實現(xiàn)與優(yōu)化的程序員和1名負責數(shù)據(jù)的準備與解題思路的數(shù)據(jù)科學家,且選定后3名成員還需有序安排,則不同的安排方法的種數(shù)為()A.240 B.270 C.300 D.3309．的展開式中，常數(shù)項為()A.60 B. C.120 D.10．2160的不同正因數(shù)個數(shù)為()A.42 B.40 C.36 D.30二、填空題11．展開式中的常數(shù)項是10，則____________.12．已知，則______.13．已知二項式的展開式中的常數(shù)項為-20,則______________.14．的展開式中的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）三、解答題15．至少經(jīng)過正五棱臺的3個頂點的平面共有______________個.

參考答案1．答案：B解析：由二項式的展開式,可得展開式中的系數(shù)為.故選：B.2．答案：C解析：的展開式的通項為,當或時,為有理項,故選：C.3．答案：A解析：不考慮限定條件確定的不同點的個數(shù)為,但集合B、C中有相同元素1,由5,1,1三個數(shù)確定的不同點的個數(shù)只有三個,故所求的個數(shù)為個,故選：A．4．答案：C解析：令,令x=1,令x=?1,,則.故選：C.5．答案：B解析：將甲、乙捆綁，與除丙、丁外的另外一架飛機進行全排列，有種排法，而后將丙、丁進行插空，有3個空，有種排法，故共有＝24種排法.故選：B.6．答案：B解析：先排《中庸》《孟子》《尚書》《詩經(jīng)》《禮記》《春秋》這6次經(jīng)典名著的講座,共有種排法;再從7個空位中選3個,排《大學》《論語》《周易》這3次講座,有種排法,故總共有種排法;故選:B.7．答案：C解析：依題意可知,含的項是,所以的系數(shù)是10.故選：C8．答案：B解析：選取的3人中有1名程序員和2名科學家的組合有種;選取的3人中有2名程序員和1名科學家的組合有種;由題意,不同的安排方法有種.故選:B.9．答案：A解析：的展開式的通項為令，解得，所以的展開式中的常數(shù)項為.故選：A10．答案：B解析：,所以2160的不同正因數(shù)個數(shù)為：2,3,5,6,8,9,10,15,16,12,20,30,18,27,45,24,40,60,90,36,54,135,48,80,120,180,72,108,270,144,240,360,540,216,810,216,720,1080,432,2160.共40個.故選：B.11．答案：解析：展開式的通項為：，令，所以解得答案：12．答案：64解析：令,則，因此,故答案為:64.13．答案：1解析：由題意可知展開式的通項為,令,解得,可得,即.故答案為：1.14．答案：40解析：因為展開式的通項,所以含的項為第3項,即,所以的系數(shù)是.故答案為：40.15．答案：42解析：如圖,在正