2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷-附答案詳解

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(??A.三角形 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.菱形如果(x?y?A.2 B.?1 C.2或?1 D.?如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′A.25°

B.30°

C.35°把方程x2+x=3(x?2)化成aA.1，?2，2 B.1，?3，6 C.1，?2，6 D.1，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,1)，則siA.13

B.1010

C.103函數(shù)y=?(x?2)A.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

B.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

D.向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位如圖，△ABC∽△ADE，且BC=2A.1：4

B.3：4

C.2：3

D.1：2已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2A.y1<y2<y3<0二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(?2,4某商場八月份銷售額為100萬元，十月份的銷售額為121萬元，求這個(gè)商場九、十月銷售額的平均增長率，若設(shè)平均增長率為x，則可列方程為______．如圖AB//CD//EF，若ACCE若一元二次方程x2?4x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，《九章算術(shù)》中記載了一種測距的方法.如圖，有座塔在河流北岸的點(diǎn)E處，一棵樹位于河流南岸的點(diǎn)A處，從點(diǎn)A處開始，在河流南岸立4根標(biāo)桿，以這4根標(biāo)桿為頂點(diǎn)，組成邊長為10米的正方形ABCD，且A，D，E三點(diǎn)在一條直線上，在標(biāo)桿B處觀察塔E，視線BE與邊DC相交于點(diǎn)F，如果測得FC=4米，那么塔與樹的距離AE為若二次函數(shù)y=x2+3x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,c)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(?如圖，△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點(diǎn)A與點(diǎn)D對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)E對應(yīng)，DB，DE分別與AC邊交于G，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接BF，若DE垂直平分BC，下列結(jié)論：①∠E=三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）解方程：

(1)x2+2x?7=0．

四、解答題（本大題共9小題，共94.0分）如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,4)，B(1,2)，C(4,1).按下列要求畫出圖形，并回答問題．

(1)畫出△ABC繞點(diǎn)O

已知關(guān)于x的方程x2+kx+k?2=0，證明不論k如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，tan

已知二次函數(shù)y=x2?4x+3．

(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A，與x軸的交點(diǎn)B、C，并畫出此二次函數(shù)的圖象(

如圖，將矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，點(diǎn)B與點(diǎn)E對應(yīng)，點(diǎn)E恰好落在AD邊上，B

如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且BC=CD，過D作DE⊥AB交AC于E．

某水果撈店銷售一款成本為12元/份的水果撈，若以30元/份的價(jià)格出售，每周可售出150份，“十一”黃金周降價(jià)促銷，若銷售單價(jià)每降低1元，則每周可多售出15份(銷售單價(jià)不低于25元/份)，設(shè)該款水果撈的銷售單價(jià)為x元/份，“十一”黃金周的銷售利潤為y元．

(1)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元/份時(shí)，“十一”黃金周的銷售利潤為2880元．

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元/份時(shí)，“十一”黃金周的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=AC，∠ADC=α，點(diǎn)E為射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，且AE<AB，連接DE，將線段DE所在直線繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α交BA延長線于點(diǎn)H，DE所在直線與射線CA交于點(diǎn)G．

(1)如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，求證：△ADH≌△

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)B(0,2)，與x軸交于D，C(2,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)如圖1，點(diǎn)P在直線BC下方拋物線上運(yùn)動(dòng)，PM⊥BC交于M，

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.三角形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】C

【解析】解：令x?y=z，則原式變?yōu)椋?z?2)(z+1)=0，

可得z?2=0或z+1=0，

解得：z1=23.【答案】B

【解析】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，

∴∠A′OA=45°，∠4.【答案】C

【解析】解：x2+x=3(x?2)，

x2+x=3x?6，

x2+x?3x+6=5.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)A作AB⊥x軸，

∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,1)，

∴AB=1，OB=3，OA=12+32=10，6.【答案】C

【解析】解：函數(shù)y=?x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=?(x?2)2+1的圖象，

即函數(shù)y=?7.【答案】B

【解析】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，

∴S△ADES△ABC8.【答案】A

【解析】解：∵y=?x2+2x?1=?(x?1)2，

∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，

∴函數(shù)最大值為0，

故選項(xiàng)B，C錯(cuò)誤，

當(dāng)9.【答案】(2【解析】解：點(diǎn)(?2,4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,?4)10.【答案】100(【解析】解：設(shè)這兩個(gè)月銷售額的平均增長率是x，則可以得到方程

100(1+x)2=121，

故答案為：100(1+x)2=121．

原來的數(shù)量為a11.【答案】152【解析】解：∵AB//CD//EF，

∴ACCE=BDDF12.【答案】?2【解析】解：根據(jù)題意得m+n=4，mn=?2，

所以原式=4?2=?2．

故答案為?2．

先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+13.【答案】25

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長為10米，

∴AD=CD=BC=10米，F(xiàn)D=CD?CF=6米，BC//AD，

∴△FDE∽△14.【答案】3

【解析】解：∵y=x2+3x+c，

∴拋物線對稱軸為直線x=?32，

∵點(diǎn)A(0,c)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B是拋物線上的對稱點(diǎn)，15.【答案】n≤【解析】解：將(?1,0)，(0,4)代入y=ax2+bx+c得，

0=a?b+c4=c，

∴c=4，a?b=?4，

∴b=a+4，

∴y=ax2+(a+4)x+4，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(t,4)，

∴?a+42a=t2，

∴a=?4t+1，16.【答案】①②【解析】解：(1)連接CE，

∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，

∴∠BED=∠BCA，BC=BE，

∵DE垂直平分BC，

∴BE=CE，DE⊥BC，

∴BC=BE=CE，

∴△BCE是等邊三角形，

∴∠BCE=∠CBE=∠BEC=60°，

又∵DE⊥BC，

∴∠BED=30°=∠ACB，故①正確；

∵DE垂直平分BC，

∴BF=FC，

∴∠FBC=∠FCB=30°，

∴∠FBE=∠FBC+∠CBE=90°，

∴17.【答案】解：(1)x2+2x+1=8，

(x+1)2=8，

∴x(x?3)?2(x?3)=0，

【解析】(1)移項(xiàng)后，利用配方法解方程即可；

(2)18.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1坐標(biāo)(?【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；

(2)利用位似變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A2，B19.【答案】證明：∵Δ=k2?4(k?2)

=k2?4k+【解析】先計(jì)算判別式的值，再進(jìn)行配方得到Δ=(k?2)2+4，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到Δ>0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．

本題考查了根的判別式：一元二次方程20.【答案】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=【解析】首先根據(jù)45°角的正弦可得AC=BC=4，再根據(jù)21.【答案】解：(1)∵y=x2?4x+3=(x?2)2?1，

∴拋物線頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,?1)，

把y=0代入y=x2?【解析】(1)將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式求解．

(2)根據(jù)拋物線的對稱軸位置與直線x22.【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AB=CD，

∴∠DEC=∠BCH，

∵∠D=90°，【解析】由平行線的性質(zhì)可得∠DEC=∠BCH，再根據(jù)“AAS”可得△ED23.【答案】(1)證明：如圖，作CF⊥AB于點(diǎn)F，

∵DE⊥AB，

∴CF//DE，

∴∠CDE=∠DCF，

∵BC=CD，

∴∠DCF=∠BCF，

∴∠CDE=∠BCF，

∵∠CFB=∠ACB=90°，

∴∠BCF+【解析】(1)作CF⊥AB于點(diǎn)F，則CF//DE，而BC=CD，可得∠CDE=∠DCF=∠BCF=90°?∠B=∠A，又有∠24.【答案】解：設(shè)該款水果撈的銷售單價(jià)為x元/份，“十一”黃金周的銷售利潤為y元．根據(jù)題意得：

y=(x?12)?[150+15(30?x)]=?15x2+780x?7200，

(1)“十一”黃金周的銷售利潤為2880元，即y=2880，則：

?15x2+780x?7200=2880，解得x=24或x【解析】(1)每份水果撈的利潤乘銷量即為銷售利潤，根據(jù)題意列方程即可解得答案；

(2)由銷售利潤為y與銷售單價(jià)為x25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∵AD=AC，∠ADC=α=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∴∠DAH=∠ADC=α=60°，AD=AC=CD，

∴∠DAH=∠ACD，

∵將線段DE所在直線繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α交BA延長線于點(diǎn)H，

∴∠EDH=α=60°，

∴∠EDH=∠ADC，

∴∠EDH?∠ADE=∠ADC?∠ADE，

∴∠ADH=∠CDG，

在△ADH與△CDG中，

∠DAH=∠GCDAD=CD∠ADH=∠CDG，

∴△ADH≌△CDG(ASA)；

(2)①證明：在平行四邊形ABCD中，AD=AC，∠ADC=α≠60°，

∴AB//CD，∠ACD=∠ADC=α，

∴∠DAH=∠ADC=α，

∴∠DAH=∠ACD，

∵將線段DE所在直線繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α交BA延長線于點(diǎn)H，

∴∠EDH=α，

∴∠EDH=∠ADC，

∴∠EDH?∠ADE=∠ADC?∠ADE，

∴∠ADH=∠CDG，

∴△ADH∽△CDG，

∴DHDG=ADCD，

【解析】(1)利用ASA即可證明△ADH≌△CDG；

(2)①由(1)同理可得∠DAH=∠DCA，∠ADH=∠CDG，則△DAH∽△DCG，從而DHAD=26.【答案】解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)B(0,2)，與x軸交于點(diǎn)C(2,0)，

∴c=24+2b+c=0，

解得：b=?3c=2，

∴拋物線