《15.4角的平分線》學歷案

《15.4角的平分線》學歷案2023學年下八年級數(shù)學學歷案班級：八年級班姓名：學號：【學習主題】15.4角的平分線【課時】1課時【課標要求】理解角平分線的概念，探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上?！緦W習目標】1、能說出角平分線的概念，知道角平分線是一條射線。2、可以理解角平分線的性質(zhì)定理，還能明白角平分線上的點到角兩邊的距離相等是怎么回事，并且會用這個性質(zhì)進行簡單的計算或者證明。3、能夠理解角平分線性質(zhì)定理的逆定理，也就是角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，也會用這個逆定理進行簡單的判斷或者證明。【評價任務】（1)通過完成任務1檢測目標1；（2)完成任務2、3中的練習檢測目標2；（3)完成任務4檢測目標3。【學習過程】復習回顧1、什么是角呢？角是由兩條有公共端點的射線組成的幾何圖形。2、我們怎么去度量一個角的大小呢？用度、分、秒來度量。【任務一】角平分線的概念指向檢測目標11、同學們，咱們來看一個角，假如把這個角分成兩個相等的角，那這條用來分角的射線就很特別啦。大家想一想，這樣的射線有什么特點呢？2、結(jié)論：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角平分線。注意哦，角平分線是一條射線。咱們可以畫個角，然后試著把它平分一下，感受感受角平分線。【任務二】角平分線的性質(zhì)定理指向檢測目標21、現(xiàn)在咱們在紙上畫一個角，然后畫出它的角平分線。再在角平分線上任取一點，向角的兩邊作垂線。2、量一量這兩條垂線段的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？對啦，它們是相等的。這就是角平分線的一個很神奇的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。3、那咱們來做幾道題鞏固一下吧。已知角AOB的角平分線是OC，點P在OC上，PD垂直于OA，PE垂直于OB，PD＝3，那么PE＝＿______。在三角形ABC中，角C＝90度，AD是角BAC的角平分線，DE垂直于AB于E，若BC＝8，BD＝5，那么DE＝＿______。答案：因為角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以PE＝PD＝3。因為AD是角BAC的角平分線，DE垂直于AB，DC垂直于AC（角C＝90度），所以DE＝DC。又因為BC＝8，BD＝5，所以DC＝BCBD＝85＝3，所以DE＝3。【任務三】角平分線性質(zhì)定理的證明指向檢測目標21、咱們光知道角平分線上的點到角兩邊的距離相等還不夠，得知道為什么呢。2、我們可以用全等三角形的知識來證明。比如，已知OC是角AOB的角平分線，點P在OC上，PD垂直于OA，PE垂直于OB。首先，我們能得到角AOC＝角BOC（因為OC是角平分線）。然后，角PDO＝角PEO＝90度。還有OP是公共邊。根據(jù)角角邊（AAS）全等判定定理，就能得出三角形PDO全等于三角形PEO。所以PD＝PE，這樣就證明了角平分線的性質(zhì)定理?！救蝿账摹拷瞧椒志€性質(zhì)定理的逆定理指向檢測目標31、咱們反過來想一下，如果一個點到角兩邊的距離相等，那這個點和角平分線有什么關系呢？2、我們可以做個探究。在一個角的內(nèi)部取一點，讓這個點到角兩邊的距離相等，然后連接這個點和角的頂點，再證明這條連線就是角平分線。3、得出結(jié)論：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。4、做個小練習吧。在三角形ABC中，點D在角BAC的內(nèi)部，DE垂直于AB，DF垂直于AC，DE＝DF，那么AD是角BAC的_______。答案：因為DE垂直于AB，DF垂直于AC，DE＝DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理，所以AD是角BAC的角平分線?！緳z測與作業(yè)】指向檢測目標2、31、已知角MON＝60度，OP是角MON的角平分線，點A在OP上，AB垂直于OM于B，AC垂直于ON于C，AB＝3，則AC＝＿______。2、在三角形ABC中，角C＝90度，AD平分角BAC，若BC＝10，BD＝6，則點D到AB的距離是_______。3、在四邊形ABCD中，角A＝角C＝90度，BD平分角ABC，求證：AD＝CD。答案：1、因為OP是角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，所以AC＝AB＝3。2、因為AD平分角BAC，DC垂直于AC，點D到AB的距離就是垂線段的長度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，點D到AB的距離等于DC。又因為BC＝10，BD＝6，所以DC＝BCBD＝106＝4，即點D到AB的距離是4。3、證明：因為BD平分角ABC，DE垂直于AB（過D作DE垂直于AB于E），DC垂直于BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，所以DE＝DC。又因為角A＝角C＝90度，角D