2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.1.2導(dǎo)數(shù)及其幾何意義課時作業(yè)含解析新人教B版選擇性必修第三冊

PAGE課時作業(yè)(十二)導(dǎo)數(shù)及其幾何意義一、選擇題1．設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0旁邊有定義，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b為常數(shù))，則()A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b2．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，且lieq\o(m,\s\up6(,Δx→0))eq\f(fx0－3Δx－fx0,Δx)＝1，則f′(x0)等于()A．1B．－1C．－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)3．已知曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為2x－y＋2＝0，則f′(1)＝()A．4B．－4C．－2D．24．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，則x0的值是()A．1B．－1C．±1D．3eq\r(3)二、填空題5．在曲線f(x)＝x2＋3上取一點(diǎn)P(1,4)及旁邊一點(diǎn)(1＋Δx,4＋Δy)，則：(1)eq\f(Δy,Δx)＝____________；(2)f′(1)＝____________.6．曲線y＝x2－2x＋3在點(diǎn)A(－1,6)處的切線方程是________．7．求曲線y＝eq\f(1,2)x2－2在點(diǎn)x＝1處的切線的傾斜角為____________．三、解答題8．求曲線f(x)＝eq\f(2,x)在點(diǎn)(－2，－1)處的切線方程．9．若曲線y＝x2＋2x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x＋2y＝0，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．[尖子生題庫]10．已知直線y＝4x＋a和曲線y＝x3－2x2＋3相切，求切點(diǎn)坐標(biāo)及a的值．

課時作業(yè)(十二)導(dǎo)數(shù)及其幾何意義1．解析：∵f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(aΔx＋bΔx2,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))(a＋bΔx)＝a，∴f′(x0)＝a.答案：C2．解析：∵eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(fx0－3Δx－fx0,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx0－3Δx－fx0,－3Δx)·－3))＝－3f′(x0∴f′(x0)＝－eq\f(1,3).答案：C3．解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f′(1)＝2，故選D.答案：D4．解析：∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3－xeq\o\al(3,0)＝3xeq\o\al(2,0)Δx＋3x0(Δx)2＋(Δx)3，∴eq\f(Δy,Δx)＝3xeq\o\al(2,0)＋3x0Δx＋(Δx)2，∴f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))[3xeq\o\al(2,0)＋3x0Δx＋(Δx)2]＝3xeq\o\al(2,0)，由f′(x0)＝3，得3xeq\o\al(2,0)＝3，∴x0＝±1.答案：C5．解析：(1)eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq\f(1＋Δx2＋3－12＋3,Δx)＝2＋Δx.(2)f′(1)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))(2＋Δx)＝2.答案：(1)2＋Δx(2)26．解析：因?yàn)閥＝x2－2x＋3，切點(diǎn)為點(diǎn)A(－1,6)，所以斜率k＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(－1＋Δx2－2－1＋Δx＋3－1＋2＋3,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))(Δx－4)＝－4，所以切線方程為y－6＝－4(x＋1)，即4x＋y－2＝0.答案：4x＋y－2＝07．解析：∵y＝eq\f(1,2)x2－2，∴y′＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(\f(1,2)x＋Δx2－2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－2)),Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(\f(1,2)Δx2＋x·Δx,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)Δx))＝x.∴切線的斜率為1，傾斜角為45°.答案：45°8．解析：f′(－2)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(f－2＋Δx－f－2,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(\f(2,－2＋Δx)＋1,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(1,－2＋Δx)＝－eq\f(1,2)，∴切線方程為y＋1＝－eq\f(1,2)(x＋2)，即x＋2y＋4＝0.9．解析：設(shè)P(x0，y0)，則y′＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(x0＋Δx2＋2x0＋Δx－x\o\al(2,0)－2x0,Δx)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))(2x0＋2＋Δx)＝2x0＋2.因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線垂直于直線x＋2y＝0，所以點(diǎn)P處的切線的斜率為2，所以2x0＋2＝2，解得x0＝0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,0)．10．解析：設(shè)直線l與曲線相切于點(diǎn)P(x0，y0)，則f′(x)＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))eq\f(x＋Δx3－2x＋Δx2＋3－x3－2x2＋3,Δx)＝3x2－4x.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得k＝f′(x0)＝3xeq\o\al(2,0)－4x0＝4，解得x0＝－eq\f(2,3)或x0＝2，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(49,27)))或(2,3)．當(dāng)切點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(49,27)))時，有eq\f(49,27)＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(