備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練專題06一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性(含參)問(wèn)題)(解答題)(學(xué)生版+解析)

專題06一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性（含參）問(wèn)題）（解答題）目錄TOC\o"1-2"\h\u一、導(dǎo)函數(shù)有效部分為一次型 1二、導(dǎo)函數(shù)有效部分為類一次型 2三、導(dǎo)函數(shù)有效部分為可因式分解的二次型 3角度1：最高項(xiàng)系數(shù)含參 3角度2：最高項(xiàng)系數(shù)不含參 4四、導(dǎo)函數(shù)有效部分為可因式分解的類二次型 5五、導(dǎo)函數(shù)有效部分為不可因式分解的二次型 6一、導(dǎo)函數(shù)有效部分為一次型1．（23-24高三下·江西鷹潭·階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；2．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；3．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；4．（23-24高二下·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；二、導(dǎo)函數(shù)有效部分為類一次型1．（2023高二·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù).討論的單調(diào)性.2．（22-23高二下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性.3．（2021·寧夏銀川·一模）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4．（23-24高二下·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；5．（23-24高二下·山東菏澤·階段練習(xí)）已知函數(shù)，（）．(1)討論的單調(diào)性；三、導(dǎo)函數(shù)有效部分為可因式分解的二次型角度1：最高項(xiàng)系數(shù)含參1．（23-24高二下·安徽合肥·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；2．（23-24高二下·天津靜?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)若，求的最大值；(2)若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.3．（23-24高二下·江蘇常州·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4．（23-24高二下·北京·階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.四、導(dǎo)函數(shù)有效部分為可因式分解的類二次型1．（2024·陜西西安·二模）設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；2．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，討論函數(shù)的單調(diào)性.3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，.(1)若（其中為的導(dǎo)函數(shù)），討論的單調(diào)性；4．（23-24高三下·云南昆明·階段練習(xí)）已知，其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；五、導(dǎo)函數(shù)有效部分為不可因式分解的二次型1．（2024·山東青島·一模）已知函數(shù)．(1)若，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，求該切線的方程；(2)討論的單調(diào)性．2．（23-24高二下·安徽淮北·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.3．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，討論的單調(diào)性.4．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)（），討論的單調(diào)性.專題06一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性（含參）問(wèn)題）（解答題）目錄TOC\o"1-2"\h\u一、導(dǎo)函數(shù)有效部分為一次型 1二、導(dǎo)函數(shù)有效部分為類一次型 3三、導(dǎo)函數(shù)有效部分為可因式分解的二次型 5角度1：最高項(xiàng)系數(shù)含參 5角度2：最高項(xiàng)系數(shù)不含參 8四、導(dǎo)函數(shù)有效部分為可因式分解的類二次型 12五、導(dǎo)函數(shù)有效部分為不可因式分解的二次型 15一、導(dǎo)函數(shù)有效部分為一次型1．（23-24高三下·江西鷹潭·階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【優(yōu)尖升-分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，再分和兩種情況討論，分別得出函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；2．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)答案見詳解【優(yōu)尖升-分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論的正負(fù)確定和的解，得單調(diào)性；【詳解】（1）由，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有，，，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.3．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【優(yōu)尖升-分析】（1）根據(jù)題意，求導(dǎo)可得，然后分與討論，即可得到結(jié)果；【詳解】（1）依題意，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得，由得，即當(dāng)時(shí)函數(shù)在是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；4．（23-24高二下·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【優(yōu)尖升-分析】（1）對(duì)求導(dǎo)后，令，對(duì)求導(dǎo)，結(jié)合找到臨界點(diǎn)對(duì)分類討論即可求解；【詳解】（1），令，則，若，則，從而，所以即在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，綜上所述，若，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，若，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).二、導(dǎo)函數(shù)有效部分為類一次型1．（2023高二·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù).討論的單調(diào)性.【答案】答案見解析【優(yōu)尖升-分析】求導(dǎo)，分和兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)單調(diào)性.【詳解】由題意可得：函數(shù)的定義域?yàn)?，，（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，解得，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.2．（22-23高二下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】答案見解析【優(yōu)尖升-分析】由題意可得，按和的取值分類討論的正負(fù)即可得到的單調(diào)性；【詳解】由題意，令，得，當(dāng)時(shí)，若，則，所以，若，則，，所以；當(dāng)時(shí)，若，則，所以，若，則，，所以；綜上，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.3．（2021·寧夏銀川·一模）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析．【優(yōu)尖升-分析】（1）求導(dǎo)后，對(duì)分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得結(jié)果；【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，可得，令，可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.4．（23-24高二下·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析；【詳解】（1）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．5．（23-24高二下·山東菏澤·階段練習(xí)）已知函數(shù)，（）．(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析；【詳解】（1），分當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，令，得；令，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．三、導(dǎo)函數(shù)有效部分為可因式分解的二次型角度1：最高項(xiàng)系數(shù)含參1．（23-24高二下·安徽合肥·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析；【優(yōu)尖升-分析】（1）求導(dǎo)，分類討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）可知函數(shù)的單調(diào)性，可求函數(shù)的最小值，從而得證.【詳解】（1）由題知，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以求?dǎo)得，若，由得或，由得，所以函數(shù)在，和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，恒有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，由得或，由得，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．2．（23-24高二下·天津靜海·階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)若，求的最大值；(2)若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.【答案】(1)(2)答案見解析【優(yōu)尖升-分析】（1）先求出的導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)正負(fù)從而得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)單調(diào)性可得出函數(shù)的最大值.（2）討論帶參函數(shù)的單調(diào)性，分類討論導(dǎo)數(shù)正負(fù)情況即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以的最大值為；（2）由已知得，，.，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)與時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，因而當(dāng)與時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時(shí)，在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.3．（2024·河南鄭州·二模）已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)1(2)見解析【優(yōu)尖升-分析】（1）由是函數(shù)的極值點(diǎn)，，求解驗(yàn)證即可；（2）利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，解得或，因?yàn)椋?此時(shí)，令得，令得，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn).所以.（2）.因?yàn)椋?，令得；令得；∴所以時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為,時(shí)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.4．（23-24高二下·四川遂寧·階段練習(xí)）討論函數(shù)的單調(diào)性【答案】見解析.【優(yōu)尖升-分析】對(duì)求導(dǎo)后按照兩根的大小及函數(shù)定義域分類討論，由此即可得解.【詳解】，令得，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)即時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.角度2：最高項(xiàng)系數(shù)不含參1．（23-24高二下·四川成都·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的在上的最大值和最小值；(2)討論的單調(diào)性．【答案】(1)最大值為9，最小值為(2)答案見解析【優(yōu)尖升-分析】（1）求導(dǎo)可得，令即可得出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出最大、小值；（2）求導(dǎo)可得，分類討論當(dāng)、、時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，令或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以在上的最大值為9，最小值為.（2），則，令，解得或，當(dāng)即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.2．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【優(yōu)尖升-分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)和分類討論，解導(dǎo)函數(shù)不等式即可求得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論知，令得，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算累加法即可證明.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，在上是增函數(shù)．時(shí)，在上是減函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù).3．（23-24高二下·江蘇常州·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【答案】(1)答案見解析【優(yōu)尖升-分析】（1）根據(jù)題意，求得，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【詳解】（1）由函數(shù)，可得，①若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；②若時(shí)，可得，所以在上遞增，無(wú)遞減區(qū)間；③若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；④若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，①當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；③當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；④當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為.4．（23-24高二下·北京·階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)不存在零點(diǎn)，理由見解析(2)答案見解析【優(yōu)尖升-分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，即可得到恒成立，即可判斷；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再分、、、四種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以恒成立，則不存在零點(diǎn).（2）函數(shù)，，則，①當(dāng)時(shí)可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時(shí)，可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；③當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；④當(dāng)，即時(shí)，可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；綜上可得：當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.四、導(dǎo)函數(shù)有效部分為可因式分解的類二次型1．（2024·陜西西安·二模）設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【優(yōu)尖升-分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)對(duì)、及分類討論即可得；【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，，由，得，由，得，當(dāng)時(shí)，的在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，②當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，的區(qū)間上單調(diào)遞減，③當(dāng)時(shí)，由，得或，且.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：遞減遞增遞減綜上所述，當(dāng)時(shí)，的在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的單調(diào)遞增，在區(qū)間和上單調(diào)遞減區(qū)間；2．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】答案見解析【優(yōu)尖升-分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)分類討論，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，且①?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所?所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，由，解得；由，解得或.所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.③當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）恒成立，所以在上單調(diào)遞增.④當(dāng)時(shí)，由，解得；由，解得或.所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，.(1)若（其中為的導(dǎo)函數(shù)），討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【優(yōu)尖升-分析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出的單調(diào)區(qū)間；【詳解】（1），則，當(dāng)時(shí)，由得，得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，∴在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，∴在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.4．（23-24高三下·云南昆明·階段練習(xí)）已知，其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【優(yōu)尖升-分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)得到，再分、、三種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，令，解得或．①?dāng)時(shí)，，則當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上可得：當(dāng)時(shí)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．五、導(dǎo)函數(shù)有效部分為不可因式分解的二次型1．（2024·山東青島·一模）已知函數(shù)．(1)若，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，求該切線的方程；(2)討論的單調(diào)性．【答案】(1)(2)答案見解析【優(yōu)尖升