21直線的傾斜角與斜率的導(dǎo)學(xué)案高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

2.1直線的傾斜角與斜率劉瑤瑤1.掌握直線的傾斜角與直線斜率的概念；2.了解傾斜角和斜率概念的形成過(guò)程，感受從特殊到一般的探究思路，理解其分別從形和數(shù)兩個(gè)角度刻畫直線的傾斜程度，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；3.掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式，會(huì)用斜率表示直線的方向向量，會(huì)用向量方法導(dǎo)出斜率定義的過(guò)程.點(diǎn)是構(gòu)成直線的基本元素，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)可以用坐標(biāo)表示。那么，如何用坐標(biāo)表示直線呢？問(wèn)題1：確定一條直線的幾何要素是什么？追問(wèn)：還有沒(méi)有其他確定一條直線的方法？如何利用坐標(biāo)系確定它的位置？問(wèn)題2：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P有多少條直線？追問(wèn)：它們組成一個(gè)直線束，這些直線的區(qū)別是什么？問(wèn)題3：如何表示這些直線的方向？圖2.1圖2.121.直線的傾斜角當(dāng)直線與軸相交時(shí)，我們以軸為基準(zhǔn)，軸與直線方向之間所成的角叫做直線的傾斜角．圖2.12中直線的傾斜角為銳角，直線的傾斜角為鈍角．當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為．因此，直線的傾斜角的取值范圍為.議【1】：判斷下列結(jié)論是否正確在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角.方向相同的直線，其傾斜程度相同，傾斜角相等.方向不同的直線，傾斜角可能相等.可以用傾斜角表示一條直線的傾斜程度，也就表示了直線的方向直線的斜率、傾斜角與兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系直線可由其上任意兩點(diǎn)，唯一確定，可以推斷，直線的傾斜角一定與兩點(diǎn)的坐標(biāo)有內(nèi)在聯(lián)系．到底具有怎樣的聯(lián)系？例：（1）已知直線經(jīng)過(guò)O(0,0)，P(3,1)，與O，（2）類似地，直線經(jīng)過(guò)，，與，的坐標(biāo)又有什么關(guān)系？追問(wèn)：將上述思想進(jìn)行一般性的推廣①傾斜角與兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系直線的傾斜角與直線上的兩點(diǎn)，的坐標(biāo)有如下關(guān)系：①②直線的斜率我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率．斜率常用小寫字母表示，即②議【2】判斷：運(yùn)用上述公式計(jì)算直線的斜率時(shí)，與兩點(diǎn)的順序有關(guān)嗎？2.當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？3.當(dāng)直線平行于軸，或與軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？3.直線的傾斜角與斜率之間的變化關(guān)系當(dāng)直線的傾斜角由逐漸增大到時(shí)，其斜率如何變化？4.方向向量與斜率之間的關(guān)系若直線的斜率為，它的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為，則k=題型一求直線的傾斜角1.已知直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．若直線的一個(gè)方向向量為，則它的傾斜角為（

）A． B． C． D．題型二求直線的斜率1.若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．2．已知直線的一個(gè)方向向量為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．題型三斜率與傾斜角的變化關(guān)系1.下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線的傾斜角越大，它的斜率越大； B．兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等；C．任何一條直線都有唯一的斜率； D．任何一條直線都有唯一的傾斜角．2.已知兩條直線，的斜率分別為，，傾斜角分別為.若，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．3.若直線的傾斜角為，且，則直線斜率的取值范圍為（

）A． B． C． D．4.設(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A．B．C． D．題型四直線與線段有公共點(diǎn)問(wèn)題1.已知直線過(guò)點(diǎn)，若直線與連接、兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（

）A． B． C． D．1.求直線傾斜角的方法及關(guān)注點(diǎn)根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合傾斜角的定義找傾斜角．2.利用斜率公式求直線的斜率應(yīng)注意的事項(xiàng)(1)運(yùn)用公式的前提條件是“x1≠x2”，即直線不與x軸垂直，因?yàn)楫?dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率是不存在的．(2)斜率公式與兩點(diǎn)P1，P2的先后順序無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)公式中的x1與x2，y1與y2可以同時(shí)交換位置．3.直線與線段有公共點(diǎn)問(wèn)題利用傾斜角與斜率的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．激勵(lì)語(yǔ)：歲月因青春慨然以赴而更加靜好，世間因少年挺身向前而更加瑰麗。1.已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率：（1）；（2）；（3）；（4）．2.已知下列直線的斜率，求直線的傾斜角：（1）；（2）；（3）；（4）．3.求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角：（1），（