2018級(jí)高二數(shù)學(xué)（理科）答案

2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末七校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共60分）.16 712【12】提示：原式變?yōu)?，所以，即，即單調(diào)遞增，注意到，則=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而；=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，由，令，可得；綜上，.二、填空題（每小題5分，共20分）.13． 14． 15． 16．【16】提示：，曲線在處的切線方程為：，令，則,依題意:在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。注意到,若除之外還有其它的零點(diǎn)，那么在上不單調(diào)，又是的極值點(diǎn)且，根據(jù)三次函數(shù)的圖像特征在上除之外還有其它的零點(diǎn)，不符合題意。所以除之外再無(wú)零點(diǎn)，因此,解得，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【17】解析：（Ⅰ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級(jí)有75人，故優(yōu)秀率為．所以所有參賽選手中優(yōu)秀等級(jí)人數(shù)約為萬(wàn)人．……………（6分）（Ⅱ）由條形圖可知2×2列聯(lián)表如下優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計(jì)7525100………………（10分）∴沒有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)．……………（12分）【18】解析：（Ⅰ）令,得；令，得；所以………（5分）（Ⅱ）展開式的通項(xiàng)為,所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的展開式中的系數(shù)為……（12分）【19】解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋睿獾?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，有極大值，其極大值為，無(wú)極小值………（5分）（Ⅱ）令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，有最大值，其最大值為，所以，即………（12分）【20】解析：（Ⅰ）由圖知，，…………………（2分）（=2\*ROMANII）成績(jī)是合格等級(jí)的人數(shù)為，抽取的中成績(jī)是合格等級(jí)的人數(shù)的頻率為，故從該校學(xué)生中任選1人，成績(jī)是合格等級(jí)的概率為，設(shè)在該校高一學(xué)生中任選3人，至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的事件為，則;…………（6分）（=3\*ROMANIII）由題意知等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為，等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為人，故的取值為，則，，，，所以的的分布列為：………（12分）【21】解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?令，=1\*GB3①若，則，，所以在單調(diào)遞增;=2\*GB3②若，則由解得，，顯然,所以當(dāng)或時(shí)，，,當(dāng)時(shí),，,當(dāng)時(shí)，，,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，,；的單調(diào)遞減區(qū)間為,…………（6分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增，且，又，所以不妨設(shè)，則，故要證,只需證明，即證,所以在單調(diào)遞減，故，故成立.………………（12分）【22】解析：（Ⅰ）由得，將代入得,由得，即，故曲線的直角方程為，直線的普通方程為…（4分）（Ⅱ）設(shè)，，將直線的參數(shù)方程代入拋物線的方程并化簡(jiǎn)得，由得的取值范圍為或，由韋達(dá)定理知，又，，，又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，則，代入相關(guān)式子并化簡(jiǎn)得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，或滿足題意…………（10分）【23】解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，由得，解得；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，由得，解集為空；=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，由得，解得；綜上，的解集為………………（5分）（Ⅱ）方法一：當(dāng)時(shí)，，不恒成立；當(dāng)時(shí)，易得不恒成立；當(dāng)時(shí)，去掉絕對(duì)值得，記，，；=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，成立，故滿足題意；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增知，不恒成立；故不滿足題意；=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增得；在上單調(diào)遞減得，；在上單調(diào)遞減，則；綜上，的取值范圍為.………………（10分）方