云南省昆明市三診一模高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題2

【考試時間：3月28日15∶00—17∶00】昆明市2024屆“三診一?！备呷龔?fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若等比數(shù)列，，，則（）A.7 B.9 C.25 D.352.雙曲線的漸近線方程是（）A. B. C. D.3.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)點在直線上，則（）A.1 B. C.2 D.4.已知下圖網(wǎng)格中面積最小的正方形邊長為1，平面向量，如圖所示，則（）A.2 B. C. D.15.在的展開式中，含項的系數(shù)是（）A.16 B.19 C.21 D.246.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.為增函數(shù) B.有兩個零點C.的最大值為2e D.的圖象關(guān)于對稱7.早期天文學(xué)家常采用“三角法”測量行星的軌道半徑．假設(shè)一種理想狀態(tài)：地球E和某小行星M繞太陽S在同一平面上的運動軌道均為圓，三個星體的位置如圖所示．地球在位置時，測出；行星M繞太陽運動一周回到原來位置，地球運動到了位置，測出，．若地球的軌道半徑為R，則下列選項中與行星M的軌道半徑最接近的是（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B. C. D.8.已知橢圓（）的左、右焦點為、，圓與的一個交點為，直線與的另一個交點為，，則的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，若，則的值可以為（）A. B. C. D.10.在數(shù)列中，，，，記的前n項和為，則下列說法正確的是（）A若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則11.在矩形中，，，以對角線BD為折痕將△ABD進行翻折，折后為，連接得到三棱錐，在翻折過程中，下列說法正確的是（）A.三棱錐體積的最大值為 B.點都在同一球面上C.點在某一位置，可使 D.當(dāng)時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，則__________．13.已知正六棱錐的側(cè)棱長為，其各頂點都在同一球面上，若該球的表面積為，則該正六棱錐的體積為__________．14.如圖，一個質(zhì)點從原點O出發(fā)，每隔一秒隨機、等可能地向左或向右移動一個單位，共移動六次．質(zhì)點位于4的位置的概率為__________；在質(zhì)點第一秒位于1的位置的條件下，該質(zhì)點共經(jīng)過兩次3的位置的概率為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在直三棱柱中，D，E為，AB中點，連接，．（1）證明：DE∥平面；（2）若，，，求二面角的正弦值．16.某企業(yè)響應(yīng)國家“強芯固基”號召，為匯聚科研力量，準備科學(xué)合理增加研發(fā)資金．為了解研發(fā)資金的投入額x（單位：千萬元）對年收入的附加額y（單位：千萬元）的影響，對2017年至2023年研發(fā)資金的投入額和年收入的附加額進行研究，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：年份2017201820192020202120222023投入額103040608090110年收入的附加額7．30（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若年收入的附加額與投入額的比值大于，則稱對應(yīng)的年份為“優(yōu)”，從上面的7個年份中任意取3個，記X表示這三個年份為“優(yōu)”的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：，，．附：回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．17.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，，求a的取值范圍．18.已知拋物線C：（）的焦點為F，直線與C交于A，B兩點，．（1）求C的方程；（2）過A，B作C兩條切線交于點P，設(shè)D，E分別是線段PA，PB上的點，且直線DE與C相切，求證：．19.若非空集合A與B，存在對應(yīng)關(guān)系f，使A中的每一個元素a，B中總有唯一的元素b與它對應(yīng)，則稱這種對應(yīng)為從A到B的映射，記作f：A→B．設(shè)集合，（，），且．設(shè)有序四元