新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題

數(shù)學(xué)（理）試卷（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）命題教師：馬長(zhǎng)虹一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1．設(shè)集合，，則集合=（）A.B.C.D.2．已知復(fù)數(shù)Z＝，則Z的虛部是（）A．B．iC．－iD．－3．設(shè)命題，則為（）A．B．C．D．4．在△ABC中，＝c，＝b.若點(diǎn)D滿足＝2，則＝()A．eq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)cB．eq\f(5,3)c－eq\f(2,3)bC．eq\f(2,3)b－eq\f(1,3)cD．eq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)c5．已知一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為5,12,13的三角形的邊上隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的地方的概率為()A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(π,60) D．eq\f(π,3)6.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，且．若，則的取值范圍是()A．B．C．D．7．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E為CC1的中點(diǎn)，那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于（）輸出開(kāi)始結(jié)束是否A． B． C． D．輸出開(kāi)始結(jié)束是否執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的值為，則條件框內(nèi)應(yīng)填寫（）A． B． C． D．9．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）B．C.D．俯視圖3俯視圖333正視圖側(cè)視圖10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．11．已知拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若SKIPIF1<0＝4SKIPIF1<0，則|QF|＝()A．3B．2C．eq\f(7,2)D．eq\f(5,2)12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且函數(shù)對(duì)任意，()，有，設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（）A．B．C．D．的符號(hào)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最大值為_(kāi)______．14.若直線（，）經(jīng)過(guò)圓的圓心，則的最小值為_(kāi)__________．15.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，又，，成等差數(shù)列，則__________.16.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17、（本小題滿分11分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與分別交于.（Ⅰ）寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程；（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求的值.18．（本小題滿分11分）設(shè)函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）如果，，求的取值范圍．19.（本小題滿分12分）某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為，所有考核是否合格相互之間沒(méi)有影響（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（Ⅱ）求這三人該課程考核都合格的概率。（結(jié)果保留三位小數(shù)）（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，，，點(diǎn)在上，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；21.（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求直線的斜率的取值范圍；（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值。

高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)月考答案選擇題:BDCABCDCBAAC填空填：13.314.415.16．解答題:17、解析：（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為；………………2分直線的普通方程為.………………4分（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得（*），，………………6分設(shè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)參數(shù)，恰為上述方程的根.則，，.由題設(shè)得，即.………………8分，得，或.因?yàn)?，所?………………11分18、解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．由，得，………………3分綜上得，的解集為．………………6分（Ⅱ）由三角不等式可得………………8分，，解得:………………8分所以的取值范圍為．………………11分19、解：（Ⅰ）記“理論考核中至少有兩人合格”為事件，記為的對(duì)立事件法1：法2：所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為………………6分（Ⅱ）記“三人該課程考核都合格”為事件所以，這三人該課程考核都合格的概率為………………12分20、解：（1）正方形邊長(zhǎng)為1，，，所以，即，，因?yàn)椋云?………5分（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.由（Ⅰ）知為平面的法向量，，…………7分設(shè)平面的法向量為，由，，得令，則，，所以，………10分所以，即所求二面角的余弦值為.…………12分21、解：(1)由題意得：c=1點(diǎn)在橢圓C上解得：橢圓方程為………………4分設(shè)直線的方程為，由得………………6分由得………………7分即………………9分解得…………………11分……………12分（1）解：（1）易知定義域?yàn)?，，令，?……2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).…………