2025屆山東省臨沂市蘭山區(qū)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
2025屆山東省臨沂市蘭山區(qū)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析_第2頁(yè)
2025屆山東省臨沂市蘭山區(qū)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析_第3頁(yè)
2025屆山東省臨沂市蘭山區(qū)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析_第4頁(yè)
2025屆山東省臨沂市蘭山區(qū)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩14頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2025屆山東省臨沂市蘭山區(qū)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為()A. B.2C. D.42.已知,,若,則()A.6 B.11C.12 D.223.已知函數(shù),要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B.C. D.4.七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具,被譽(yù)為“東方魔板”,它是由五塊等腰直角三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中隨機(jī)地取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好取自白色部分的概率為()A. B.C. D.5.?dāng)?shù)列,,,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A. B.C. D.6.阿基米德既是古希臘著名的物理學(xué)家,也是著名的數(shù)學(xué)家,他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)、在軸上,橢圓的面積為,且離心率為,則的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.7.已知向量,.若,則()A. B.C. D.8.如圖,已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn),.若過點(diǎn)的直線是圓的切線,則橢圓的離心率為()A. B.C. D.9.已知橢圓與直線交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),則a的值為()A. B.3C. D.10.已知圓與直線至少有一個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍為()A. B.C. D.11.雙曲線型自然通風(fēng)塔外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,如圖所示,它的最小半徑為米,上口半徑為米,下口半徑為米,高為24米,則該雙曲線的離心率為()A.2 B.C. D.12.已知直線與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),的值是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)A在橢圓上,,直線交橢圓于點(diǎn)B,,則橢圓的離心率為______14.直線過點(diǎn),且原點(diǎn)到直線l的距離為,則直線方程是______15.已知點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn),過原點(diǎn)的直線l與雙曲線C相交于P,Q兩點(diǎn).若,則______16.已知實(shí)數(shù),,,滿足,,,則的最大值是______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,△ABC中,,,在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓(圓心O在邊BC上,半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C,M,與BC交于點(diǎn)N),將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體(1)求該幾何體中間一個(gè)空心球表面積的大??;(2)求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積18.(12分)已知點(diǎn),點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn),過作直線的垂線,線段的中垂線與交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)若過點(diǎn)直線與曲線交于,兩點(diǎn),求與面積之和的最小值.(為坐標(biāo)原點(diǎn))19.(12分)森林資源是全人類共有的寶貴財(cái)富,其在改善環(huán)境,保護(hù)生態(tài)可持續(xù)發(fā)展方面發(fā)揮著重要的作用.2020年12月12日,主席在全球氣候峰會(huì)上通過視頻發(fā)表題為《繼往開來,開啟全球應(yīng)對(duì)氣候變化的新征程》的重要講話,宣布“到2030年,我國(guó)森林蓄積量將比2005年增加60億立方米”.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),某地林業(yè)管理部門著手制定本地的森林蓄積量規(guī)劃.經(jīng)統(tǒng)計(jì),本地2020年底的森林蓄積量為120萬立方米,森林每年以25%的增長(zhǎng)率自然生長(zhǎng),而為了保證森林通風(fēng)和發(fā)展經(jīng)濟(jì)的需要,每年冬天都要砍伐掉萬立方米的森林.設(shè)為自2021年開始,第年末的森林蓄積量.(1)請(qǐng)寫出一個(gè)遞推公式,表示二間的關(guān)系;(2)將(1)中的遞推公式表示成的形式,其中,為常數(shù);(3)為了實(shí)現(xiàn)本地森林蓄積量到2030年底翻兩番的目標(biāo),每年的砍伐量最大為多少萬立方米?(精確到1萬立方米)(可能用到的數(shù)據(jù):,,)20.(12分)總書記指出:“我們既要綠水青山,也要金山銀山.”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能,以電代油,減少排放,既符合我國(guó)的國(guó)情,也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示,到2025年中國(guó)的汽車總銷量將達(dá)到3500萬輛,并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一.江蘇某新能源公司年初購(gòu)入一批新能源汽車充電樁,每臺(tái)16200元,第一年每臺(tái)設(shè)備的維修保養(yǎng)費(fèi)用為1100元,以后每年增加400元,每臺(tái)充電樁每年可給公司收益8100元(1)每臺(tái)充電樁第幾年開始獲利?(2)每臺(tái)充電樁在第幾年時(shí),年平均利潤(rùn)最大21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,圓外的點(diǎn)在軸的右側(cè)運(yùn)動(dòng),且到圓上的點(diǎn)的最小距離等于它到軸的距離,記的軌跡為(1)求的方程;(2)過點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn),以為直徑的圓與平行于軸的直線相切于點(diǎn),線段交于點(diǎn),證明:是的中點(diǎn)22.(10分)已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為5.(1)求C的方程;(2)過點(diǎn)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且N為線段的中點(diǎn),求直線l的方程.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由方程確定曲線的形狀,然后轉(zhuǎn)化為求圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值【詳解】由曲線方程為知曲線關(guān)于軸成軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形,在第一象限內(nèi),方程化為,即,在第一象限內(nèi),曲線是為圓心,為半徑的圓在第一象限的圓?。ê鴺?biāo)軸上的點(diǎn)),實(shí)際上整個(gè)曲線就是這段圓弧及其關(guān)于坐標(biāo)軸.原點(diǎn)對(duì)稱的圖形加上原點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,所以所求最大值為故選:A2、C【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,,,則,,,故選:C.3、A【解析】要使函數(shù)有三個(gè)解,則與圖象有三個(gè)交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】要使函數(shù)有三個(gè)解,則與圖象有三個(gè)交點(diǎn),因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,可得在上遞減,在遞增,所以,有最小值,且時(shí),,當(dāng)趨向于負(fù)無窮時(shí),趨向于0,但始終小于0,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,由圖像可知:所以要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則.故選:A4、A【解析】設(shè)七巧板正方形邊長(zhǎng)為4,求出陰影部分的面積,再利用幾何概型概率公式計(jì)算作答.【詳解】設(shè)七巧板正方形邊長(zhǎng)為4,則大陰影等腰三角形底邊長(zhǎng)為4,底邊上的高為2,可得小正方形對(duì)角線長(zhǎng)為2,小正方形邊長(zhǎng)為,小陰影等腰直角三角形腰長(zhǎng)為,小白色等腰直角三角形底邊長(zhǎng)為2,則左上角陰影等腰直角三角形腰長(zhǎng)為2,因此,圖中陰影部分面積,而七巧板正方形面積,于是得七巧板中白色部分面積為,所以在此正方形中隨機(jī)地取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好取自白色部分的概率為.故選:A5、B【解析】根據(jù)給定數(shù)列,結(jié)合選項(xiàng)提供通項(xiàng)公式,將n代入驗(yàn)證法判斷是否為通項(xiàng)公式.【詳解】A:時(shí),排除;B:數(shù)列,,,,…滿足.C:時(shí),排除;D:時(shí),排除;故選:B6、A【解析】設(shè)橢圓方程為,解方程組即得解.【詳解】解:設(shè)橢圓方程為,由題意可知,橢圓的面積為,且、、均為正數(shù),即,解得,因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上,所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:A.7、A【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量平行的坐標(biāo)表示直接計(jì)算作答.【詳解】向量,,因,則,解得,所以,B,D都不正確;,C不正確,A正確.故選:A8、A【解析】由切線的性質(zhì),可得,,再結(jié)合橢圓定義,即得解【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)的直線圓的切線,,,所以由橢圓定義可得,可得橢圓的離心率故選:A9、A【解析】先聯(lián)立直線和橢圓的方程,結(jié)合中點(diǎn)公式及點(diǎn)可求a的值.【詳解】設(shè),聯(lián)立,得,,因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn),所以,即,解得,因?yàn)?,所?故選:A.10、C【解析】利用點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離范圍,從而求出的取值范圍.【詳解】圓心到直線的距離,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故只需即可.故選:C11、A【解析】以的中點(diǎn)О為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)雙曲線的方程為,設(shè),,代入雙曲線的方程,求得,得到,進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】以的中點(diǎn)О為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè)雙曲線的方程為,則,可設(shè),,又由,在雙曲線上,所以,解得,,即,所以該雙曲線的離心率為.故選:A.第II卷12、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式可以求出的面積是關(guān)于的一個(gè)式子,即可求出答案.【詳解】圓心到直線的距離,弦長(zhǎng)為..當(dāng),即時(shí),取得最大值.故選:C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、(也可以)【解析】可以利用條件三角形為等腰直角三角形,設(shè)出邊長(zhǎng),找到邊長(zhǎng)與之間等量關(guān)系,然后把等量關(guān)系帶入到勾股定理表達(dá)的等式中,即可求解離心率.【詳解】由題意知三角形為等腰直角三角形,設(shè),則,解得,,在三角形中,由勾股定理得,所以,故答案為:(也可以)14、【解析】直線斜率不存在不滿足題意,即設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程,再利用點(diǎn)到直線的距離公式,求出的值,即可求出直線方程.【詳解】①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),顯然不滿足題意.②當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線為.原點(diǎn)到直線l的距離為,即直線方程為.故答案為:.15、7【解析】先證明四邊形是平行四邊形,再根據(jù)雙曲線的定義可求解.【詳解】由雙曲線的對(duì)稱性,可知,又,所以四邊形是平行四邊形,所以,由,可知點(diǎn)在雙曲線的左支,如下圖所示:由雙曲線定義有,又,所以.故答案為:16、10【解析】采用數(shù)形結(jié)合法,將所求問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)到直線的距離和的倍,結(jié)合梯形中位線性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可求得答案.【詳解】由,,,可知,點(diǎn)在圓上,由,即為等腰直角三角形,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可理解為圓心到直線的距離,變形得,即所求問題可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)到直線的距離和的倍,作于于,中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,由梯形中位線性質(zhì)可得,,作于,于,連接,則,當(dāng)且僅當(dāng)與重合,三點(diǎn)共線時(shí),有最大值,由點(diǎn)到直線距離公式可得,由幾何性質(zhì)可得,,此時(shí),故的最大值為.故答案為:10.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖,根據(jù)已知條件求球的半徑與長(zhǎng),再利用球體、圓錐的面積、體積公式計(jì)算即可.【小問1詳解】連接,則,設(shè),在中,,;【小問2詳解】,∴圓錐球.18、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)拋物線的定義可得軌跡方程;(2)聯(lián)立直線與拋物線方程,利用根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合均值不等式可得最小值【小問1詳解】如圖所示,由已知得點(diǎn)為線段中垂線上一點(diǎn),即,即動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離相等,所以點(diǎn)的軌跡為拋物線,其焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為直線,所以點(diǎn)的軌跡方程為,【小問2詳解】如圖所示:設(shè),點(diǎn),,聯(lián)立直線與拋物線方程,得,,,,,,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào),此時(shí),即,所以當(dāng)直線直線,時(shí)取得最小值為.【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似,一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系;(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問題,要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn),若過拋物線的焦點(diǎn),可直接使用公式|AB|=x1+x2+p,若不過焦點(diǎn),則必須用一般弦長(zhǎng)公式19、(1);(2).;(3)19萬立方米.【解析】(1)由題意得到;(2)若遞推公式寫成,則,再與遞推公式比較系數(shù);(3)若實(shí)現(xiàn)翻兩番的目標(biāo),則,根據(jù)遞推公式,計(jì)算的最大值.【詳解】解:(1)由題意,得,并且.①(2)將化成,②比較①②的系數(shù),得解得所以(1)中的遞推公式可以化為.(3)因?yàn)?,且,所以,由?)可知,所以,即數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式:,所以.到2030年底的森林蓄積量為該數(shù)列的第10項(xiàng),即.由題意,森林蓄積量到2030年底要達(dá)到翻兩番的目標(biāo),所以,即.即.解得.所以每年的砍伐量最大為19萬立方米.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:遞推公式求通項(xiàng)公式,有以下幾種方法:

型如:的數(shù)列的遞推公式,采用累加法求通項(xiàng);

形如:的數(shù)列的遞推公式,采用累乘法求通項(xiàng);

形如:的遞推公式,通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,

形如:的遞推公式,兩邊同時(shí)除以,轉(zhuǎn)化為的形式求通項(xiàng)公式;

形如:,可通過取倒數(shù)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求通項(xiàng)公式.20、(1)公司從第3年開始獲利;(2)第9年時(shí)每臺(tái)充電樁年平均利潤(rùn)最大3600元【解析】(1)判斷已知條件是等差數(shù)列,然后求解利潤(rùn)的表達(dá)式,推出表達(dá)式求解n即可(2)利用基本不等式求解最大值即可【詳解】(1)每年的維修保養(yǎng)費(fèi)用是以1100為首項(xiàng),400為公差的等差數(shù)列,設(shè)第n年時(shí)累計(jì)利潤(rùn)為f(n),f(n)=8100n-[1100+1500+…+(400n+700)]-16200=8100n-n(200n+900)-16200=-200n2+7200n-16200=-200(n2-36n+81),開始獲利即f(n)>0,∴-200(n2-36n+81)>0,即n2-36n+81<0,解得,所以公司從第3年開始獲利;(2)每臺(tái)充電樁年平均利潤(rùn)為當(dāng)且僅當(dāng),即n=9時(shí),等號(hào)成立即在第9年時(shí)每臺(tái)充電樁年平均利潤(rùn)最大3600元【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,基本不等式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,是中檔題21、(1)(2)證明見解析【解析】(1)設(shè)點(diǎn),求得到圓上的最小距離為,根據(jù)題意得到,整理即可求得曲線的方程;(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),顯然成立;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程,聯(lián)立方程組求得和,得到,結(jié)合拋物線的定義和方程求得,,結(jié)合,即可求解.【小問1詳解】解:設(shè)點(diǎn),(其中),由圓,可得圓心坐標(biāo)為,因?yàn)樵趫A外,所以到圓上的點(diǎn)的最小距離為,又由到圓上的點(diǎn)的最小距離等于它到軸的距離,可得,即,整理得,即曲線的方程為【小問2詳解】解:當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),可得點(diǎn)為拋物線的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論