浙江省寧波市余姚市子陵中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

子陵校區(qū)第二十四屆子陵杯學(xué)科競賽（一試）七年級數(shù)學(xué)試卷滿分120分

考試時間：100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．作為第19屆亞運(yùn)會的主辦城市，杭州憑借其獨(dú)特的文化魅力和自然景觀吸引了眾多游客．據(jù)浙江省文旅廳公開數(shù)據(jù)，亞運(yùn)會期間杭州的游客量高達(dá)843.2萬人次，其中“843.2萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4．在0，，3．14，這四個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．下列說法中，正確的是

（

）A．9的平方根是3 B．沒有平方根C．64的立方根是8 D．沒有立方根6．已知和是同類項(xiàng)，則的值為（

）A．1 B．3 C．5 D．77．已知方程，去分母后正確的結(jié)果是（

）A． B．C． D．8．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”大意為：有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個人？設(shè)共有x個人，根據(jù)題意，下列方程中正確的是（

）A． B．C． D．9．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，下列式子：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片不重疊地放入一個底面為長方形的盒子底部，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．若要求出兩塊陰影部分的周長之和，只需知道（

）A．的長 B．的長C．小長方形卡片的周長 D．長方形的周長二、填空題（每小題4分，共24分）11．如果向北走50米記為是+50米，那么向南走30米記為．12．用四舍五入法，按括號中的要求取近似數(shù)，（精確到）．13．比較大?。?，．（用“”“”或“”連接）14．若把單項(xiàng)式的系數(shù)記為a，次數(shù)記為b，則的值為．15．在如圖程序中，“”處x前面的系數(shù)由于亂碼無法顯示．已知輸入2023時，輸出結(jié)果為5，則輸入時，輸出結(jié)果為．16．若關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的值的和為．三、解答題（第17題9分，第18題6分，第19題5分，第20－22題各8分，第23題10分，第24題12分，共66分）17．計(jì)算：(1)(2)(3)18．解方程：(1)(2)19．先化簡，再求值：，其中，．20．對于有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算：(1)計(jì)算：①；②；(2)若，求的值21．出租車司機(jī)小李某天上午從家出發(fā)，在東西走向的大街上，連續(xù)接送六位乘客的行車?yán)锍倘缦拢ㄒ?guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：km）：，，，，，．(1)若該出租車耗油量為，則在這個過程中出租車共耗油多少升？(2)若該出租車的計(jì)價標(biāo)準(zhǔn)為行駛路程不超過收費(fèi)10元，超過的部分按每千米元收費(fèi)，則小李這天上午共收到車費(fèi)多少元？22．如圖，一個長方形場地長為，寬為，在場地中割出兩個邊長為m的正方形得到如圖所示的“凸”型陰影部分，請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，回答下列問題：

(1)用含m，n的代數(shù)式表示陰影部分的周長并化簡；(2)若m＝4米，n＝6米時，要給陰影部分場地圍上價格每米7元的籬笆作功能區(qū)，請計(jì)算籬笆的造價．23．某市居民生活用電峰谷電價如下表：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰電價（元/千瓦時）低谷用電電量（千瓦時）低谷電價（元/千瓦時）100及以下部分超過100的部分（注：用電總量＝高峰用電量＋低谷用電量）(1)小明家3月份用電量中，高峰用電量為50千瓦時，低谷用電量為30千瓦時，這個月他家需付電費(fèi)多少元？(2)小明家5月份用電量中，高峰用電量為100千瓦時，低谷用電量為a千瓦時（），請用含字母a的整式表示他家6月份需付的電費(fèi)．(3)如果小明家9月用電總量為350千瓦時，需付電費(fèi)156元，那么這個月小明家高峰用電量和低谷用電量分別用了多少千瓦時？24．已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為12個單位長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，到原點(diǎn)距離為22個單位長度．點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_______，點(diǎn)B表示的數(shù)為_______，點(diǎn)C表示的數(shù)為_______；(2)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：_____，______；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A．①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動過程中，能否追上點(diǎn)P？若能，請求出此時點(diǎn)P表示的數(shù)．②在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時t的值；如果不能，請說明理由．附加題（30分）：25．適合的正整數(shù)a的值有個26．已知與互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值．27．，且，解方程．28．已知關(guān)于x的方程(1)當(dāng)a取何值時，方程的解是；(2)當(dāng)a取何值時，方程無解；(3)當(dāng)a取何值時，方程有無窮多個解．答案與解析1．C【分析】直接利用倒數(shù)的定義，即若兩個不為零的數(shù)的積為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可一一判定．【詳解】解：的倒數(shù)為．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用倒數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，象這樣的方程叫做一元一次方程，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．含2個未知數(shù)，故不是一元一次方程；

B．含2次項(xiàng)，故不是一元一次方程；C．的分母含未知數(shù)，故不是一元一次方程；D．是一元一次方程；故選D．3．B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：“843.2萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：B．4．A【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．【詳解】解；在0，，，這四個數(shù)中，無理數(shù)有，共1個，故選A．5．B【分析】本題主要考查了平方根和立方根的概念，求一個數(shù)的平方根和求一個數(shù)的立方根，對于實(shí)數(shù)a、b，若滿足，那么a就叫做b的平方根，若滿足，那么a就叫做b的立方根，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、9的平方根是，原說法錯誤，不符合題意；B、沒有平方根，原說法正確，符合題意；C、64的立方根是4，原說法錯誤，不符合題意；D、有立方根，原說法錯誤，不符合題意；故選B．6．C【分析】本題考查了同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)的定義“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)”得出，然后代入求解即可．【詳解】解：∵和是同類項(xiàng)，∴，，∴，∴，故選：C．7．D【分析】本題考查了一元一次方程的解法．根據(jù)解一元一次方程的方法，首先去分母，方程兩邊同時乘以兩個分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：方程的兩邊同時乘以6，得，整理得，，故選：D．8．B【分析】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，設(shè)共有x個人，根據(jù)每人出九錢，那么多了十一錢，可知雞的價格為錢，根據(jù)每人出六錢，那么少了十六錢可知雞的價格為錢，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)共有x個人，由題意得，，故選B．9．B【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的計(jì)算．根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況以及絕對值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，，且，∴，，，∴②④正確，故選：B．10．A【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，設(shè)小長方形卡片的長和寬分別為a、b，的長為c，通過長方形面積周長公式用a、b、c三個字母表示出長方形的周長，計(jì)算化簡后即可得到答案．【詳解】解：設(shè)小長方形卡片的長和寬分別為a、b，的長為c，由題意得，陰影部分的周長之和，∴只需要知道的長即可兩塊陰影部分的周長之和，故選A．11．-30米【分析】根據(jù)相反意義的量可進(jìn)行求解．【詳解】解：由向北走50米記為是+50米，可知向南走30米記為-30米；故答案為-30米．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反意義的量，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．12．####【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的近似數(shù)，精確到，只需要對百分位上的數(shù)字2進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：（精確到），故答案為：．13．【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小和實(shí)數(shù)比較大小，根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小可得；根據(jù)得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴；∵，∴，故答案為：；．14．【分析】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式的系數(shù)記為a，次數(shù)記為b，∴，∴．故答案為：．15．【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號，設(shè)“”處x前面的系數(shù)為b，根據(jù)題意可得，進(jìn)而得到，當(dāng)輸入，原式，據(jù)此整體代入求解即可．【詳解】解：設(shè)“”處x前面的系數(shù)為b，∵輸入2023時，輸出結(jié)果為5，∴，∴，∴當(dāng)輸入，原式，故答案為：．16．12【分析】本題主要考查了解一元一次方程的拓展，先解方程得到，根據(jù)原方程的解是整數(shù)，得到是整數(shù)，則或或，據(jù)此求出符合題意的k的值，然后求和即可．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，∵原方程的解是整數(shù)，∴，∴，∵原方程的解是整數(shù)，∴是整數(shù)，∴或或，∴或或或或或，∴符合條件的所有整數(shù)k的值的和為，故答案為：12．17．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；（2）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，有括號先計(jì)算括號的運(yùn)算順序求解即可；（3）先計(jì)算立方根和算術(shù)平方根，再計(jì)算絕對值，最后計(jì)算加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：原式；（3）解：原式．18．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．19．，9【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．20．(1)①6；②7(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，有理數(shù)的四則混合計(jì)算，正確根據(jù)新定義列出算式和方程是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)新定義可得，據(jù)此計(jì)算即可；②根據(jù)新定義先計(jì)算出，再計(jì)算出的結(jié)果即可；（2）根據(jù)新定義得到方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解；①由題意得，；②，，∴，故答案為；①6；②7；（2）解：∵，∴∴，∴，∴，∴．21．(1)在這過程中出租車共耗油升；(2)小李這天上午共收到車費(fèi)78元．【分析】本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．（1）求出行駛路程的絕對值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出結(jié)論；（2）分別計(jì)算接送每位客人的收費(fèi)數(shù)額再相加即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴，∴在這過程中出租車共耗油升；（2）解：∵接送第一位客人的收費(fèi)為：10（元），接送第二位客人的收費(fèi)為：元，接送第三位客人的收費(fèi)為：（元），接送第四位客人的收費(fèi)為：元，接送第五位客人的收費(fèi)為：（元），接送第六位客人的收費(fèi)為：10（元），∴（元）．所以小李這天上午共收到車費(fèi)78元．22．(1)(2)392元【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，求代數(shù)式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)周長公式求解即可；（2）把代入（1）中結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）當(dāng)m＝4，n＝6時，，元．23．(1)他家需付電費(fèi)元；(2)他家6月份需付的電費(fèi)為元；(3)這個月小明家低谷用電量為150千瓦時，高峰用電量200千瓦時．【分析】本題主要考查列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)“總電費(fèi)=高峰用電量的費(fèi)用+低谷用電量的費(fèi)用”求解即可；（2）根據(jù)分段付費(fèi)的方法進(jìn)行計(jì)算電費(fèi)即可；（3）首先判斷低谷用電量超過100千瓦時，然后再根據(jù)分段付費(fèi)列方程求解即可．【詳解】（1）解：（元）答：他家需付電費(fèi)元；（2）解：由于，需付的電費(fèi)：；答：他家6月份需付的電費(fèi)為元；（3）解：當(dāng)?shù)凸扔秒娏繛?00千瓦時，需付電費(fèi)為：元>156元當(dāng)總用電量一定時，低谷用電量越多，電費(fèi)越小，因此，低谷用電量超過100千瓦時，設(shè)低谷用電量為千瓦時，則高峰用電量為千瓦時，可列方程為：解得所以這個月小明家低谷用電量為150千瓦時，高峰用電量200千瓦時．24．(1)，，10(2)t，(3)①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動過程中，能追上點(diǎn)P，此時點(diǎn)P表示的數(shù)為；②在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能為2個單位，此時t的值為秒或秒或22秒或秒．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸的知識，相反數(shù)的定義．（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的位置可確定點(diǎn)A、B表示的數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義可確定點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式解答即可；（3）①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動過程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動x秒追上點(diǎn)P，根據(jù)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程=點(diǎn)P運(yùn)動的路程，列出方程，解方程即可；②分兩種情況：點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動時，又分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊與點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊；點(diǎn)Q從C點(diǎn)返回到點(diǎn)A時，又分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊與點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為22個單位長度，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為12個單位長度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為，∵點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為10，故答案為：，，10；（2）解：，，故答案為：t，；（3）解：①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動過程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動x秒追上點(diǎn)P，根據(jù)題意得，解得．答：在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動過程中，能追上點(diǎn)P，此時點(diǎn)P表示的數(shù)為；②點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C需：秒，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動時，如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊，那么，解得，此時；如果