河南省南陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）

2021年春期高中二年級(jí)期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題（文）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考生做題時(shí)將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無效．2．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚．4．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．5．保持卷面清潔，不折疊、不破損．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.我們把平面幾何里相似概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就稱它們是相似體，給出下面的幾何體：①兩個(gè)球體；②兩個(gè)長(zhǎng)方體；③兩個(gè)正四面體；④兩個(gè)正三棱柱；⑤兩個(gè)正四棱錐，則一定是相似體的個(gè)數(shù)是（）A4 B.2 C.3 D.13.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)4.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1－i，將向左平移一個(gè)單位后得到，則P0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.1－i B.1－2iC.－1－i D.－i5.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A. B.C. D.6.四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號(hào)位子上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2021次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是（）A.編號(hào)1 B.編號(hào)2 C.編號(hào)3 D.編號(hào)47.在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)椋ǎ〢.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙8.用反證法證明命題：“若函數(shù)，那么中至少有一個(gè)不小于"時(shí)，反設(shè)正確的是（）A.假設(shè)，都不小于B.假設(shè)，都小于C.假設(shè)，至多有兩個(gè)小于D.假設(shè)，至多有一個(gè)小于9.周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬事萬物深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法，我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000艮0011坎0102巽0113依次類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)為“”，其表示的十進(jìn)制數(shù)是（）A.33 B.34 C.35 D.3610.某地一農(nóng)業(yè)科技實(shí)驗(yàn)站，對(duì)一批新水稻種子進(jìn)行試驗(yàn)，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，種子發(fā)芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機(jī)地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.7211.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A. B. C. D.12.如圖所示三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，，則第7行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)_______．14.某工程的工序流程圖如圖（工時(shí)單位：天），現(xiàn)已知工程總時(shí)數(shù)為10天，則工序所需工時(shí)數(shù)為______天．15.甲乙兩人比賽，比賽的規(guī)則為連勝兩局者獲勝，比賽結(jié)束．已知甲每局獲勝的概率0.6，乙每局獲勝的概率0.4，甲乙之間沒有平局且局與局之間相互不受影響，則恰好比賽4局結(jié)束比賽的概率是______．16.將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有三種，又是這三種分解中兩數(shù)的差最小的，我們稱為12的最佳分解，當(dāng)是正整數(shù)的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)，例如，下列有關(guān)函數(shù)的說法，正確的是：______（把正確的答案題號(hào)都填上）．①；②；③；④若是一個(gè)質(zhì)數(shù)，則；⑤若是一個(gè)完全平方數(shù)，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位）．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．18.在中，角的對(duì)邊分別是，且，求證：角為銳角．19.某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.某城市理論預(yù)測(cè)2015年到2019年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份20152016201720182019時(shí)間代號(hào)01234人口總數(shù)（十萬）5781119（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）據(jù)此估計(jì)2021年該城市人口總數(shù)．參考公式：相關(guān)系數(shù)，對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．21.下面圖形都是由小正三角形構(gòu)成的,設(shè)第個(gè)圖形中的黑點(diǎn)總數(shù)為.(1)求的值;(2)找出與的關(guān)系,并求出的表達(dá)式.①②③④22.已知函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求函數(shù)的極值；（2）對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2021年春期高中二年級(jí)期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題（文）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考生做題時(shí)將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無效．2．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚．4．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．5．保持卷面清潔，不折疊、不破損．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】得到共軛復(fù)數(shù)及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出所在象限.【詳解】復(fù)數(shù)的共輒復(fù)數(shù)為，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A2.我們把平面幾何里相似的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就稱它們是相似體，給出下面的幾何體：①兩個(gè)球體；②兩個(gè)長(zhǎng)方體；③兩個(gè)正四面體；④兩個(gè)正三棱柱；⑤兩個(gè)正四棱錐，則一定是相似體的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.2 C.3 D.1【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意，結(jié)合題中所給的新定義，根據(jù)形狀相同，大小不一定相同的幾何體被視為相似體，逐一判斷，可得結(jié)論.詳解：兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高的比值不能確定，兩個(gè)正三棱柱的高與底面邊長(zhǎng)的比不能確定，兩個(gè)正四棱錐的高與底面邊長(zhǎng)不能確定，所以②④⑤不能確定是正確的，只有所有的球體和所有的正四面體都是相似體，所以有兩個(gè)是正確的，故選B.點(diǎn)睛：該題屬于新定義的問題，屬于現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用型，這就要求我們必須把握好題中的條件，然后對(duì)選項(xiàng)中的幾何體逐一判斷，最后求得結(jié)果.3.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個(gè)月，所以不正確．故選D．【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖【易錯(cuò)警示】解答本題時(shí)易錯(cuò)可能有兩種：（1）對(duì)圖形中的線條認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選B．4.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1－i，將向左平移一個(gè)單位后得到，則P0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.1－i B.1－2iC.－1－i D.－i【答案】D【解析】【分析】要求P0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，根據(jù)題意，只需知道，而，從而可求P0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)【詳解】因?yàn)?，?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－1，所以P0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，即對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)、向量及點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.【詳解】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點(diǎn)圖的分布，屬于基礎(chǔ)題.6.四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號(hào)位子上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2021次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是（）A.編號(hào)1 B.編號(hào)2 C.編號(hào)3 D.編號(hào)4【答案】A【解析】【分析】先通過換位的規(guī)則得到周期，再根據(jù)周期得答案.【詳解】根據(jù)換位的規(guī)則，可得第四次，第五次，第六次，第七次換座后的結(jié)果如下圖：據(jù)此可以歸納得到：四個(gè)小動(dòng)物在換座位的過程中，每換座位四次就會(huì)與原來一樣，即以4為周期，因此在次換座位后，四個(gè)小動(dòng)物的位置應(yīng)該是和第1次換座位后的位置一樣，即小兔的座位對(duì)應(yīng)的編號(hào)是.故選：A.7.在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)椋ǎ〢.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一驗(yàn)證的方法進(jìn)行求解.【詳解】若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則甲比乙成績(jī)高，丙比乙成績(jī)低，故3人成績(jī)由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測(cè)正確，則丙預(yù)測(cè)也正確，不符合題意；若丙預(yù)測(cè)正確，則甲必預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，丙比乙的成績(jī)高，乙比甲成績(jī)高，即丙比甲，乙成績(jī)都高，即乙預(yù)測(cè)正確，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題將數(shù)學(xué)知識(shí)與時(shí)政結(jié)合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查．8.用反證法證明命題：“若函數(shù)，那么中至少有一個(gè)不小于"時(shí)，反設(shè)正確的是（）A.假設(shè)，都不小于B.假設(shè)，都小于C.假設(shè)，至多有兩個(gè)小于D.假設(shè)，至多有一個(gè)小于【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反證法的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】由反證法可知，“若函數(shù)，那么中至少有一個(gè)不小于"，反設(shè)正確的是“假設(shè)，都小于”.故選：B9.周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬事萬物深刻而又樸素認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法，我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000艮0011坎0102巽0113依次類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)為“”，其表示的十進(jìn)制數(shù)是（）A.33 B.34 C.35 D.36【答案】B【解析】【分析】先確定二進(jìn)制數(shù)，再化為十進(jìn)制數(shù)即可.【詳解】根據(jù)條件可得符號(hào)為“”表示的二進(jìn)制數(shù)為，則其表示的十進(jìn)制數(shù)是.故選：B.10.某地一農(nóng)業(yè)科技實(shí)驗(yàn)站，對(duì)一批新水稻種子進(jìn)行試驗(yàn)，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，種子發(fā)芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機(jī)地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72【答案】D【解析】【詳解】設(shè)“這粒水稻種子發(fā)芽”為事件A，“這粒水稻種子成長(zhǎng)為幼苗”為事件AB，“這粒水稻種子發(fā)芽后又能成長(zhǎng)為幼苗”為事件B|A，由P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.72.考點(diǎn)：條件概率.11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，輸出，故選C.考點(diǎn)：本小題主要考查程序框圖的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，程序框圖是高考新增內(nèi)容，是高考的重點(diǎn)知識(shí)，熟練本部分的基礎(chǔ)知識(shí)是解答的關(guān)鍵.12.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，，則第7行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)數(shù)陣的定義依次求出、，、、、，即得結(jié)果.【詳解】記第n行的第m個(gè)數(shù)為，由題意知，所以，，，，.故選：A第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)_______．【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為，利用復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，即可求出．【詳解】因?yàn)?，由題意知，解得．故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14.某工程的工序流程圖如圖（工時(shí)單位：天），現(xiàn)已知工程總時(shí)數(shù)為10天，則工序所需工時(shí)數(shù)為______天．【答案】【解析】【分析】設(shè)工序所需工時(shí)數(shù)為天，按照不同流程計(jì)算求解即可.【詳解】設(shè)工序所需工時(shí)數(shù)為天，按①→③→④→⑥→⑦→⑧所需工時(shí)為(天)，按①→②→④→⑥→⑦→⑧所需工時(shí)為(天)，故按①→②→⑤→⑦→⑧所需工時(shí)應(yīng)為10天，則，解得.故答案為：.15.甲乙兩人比賽，比賽的規(guī)則為連勝兩局者獲勝，比賽結(jié)束．已知甲每局獲勝的概率0.6，乙每局獲勝的概率0.4，甲乙之間沒有平局且局與局之間相互不受影響，則恰好比賽4局結(jié)束比賽的概率是______．【答案】#【解析】【分析】分甲勝乙勝甲勝甲勝和乙勝甲勝乙勝乙勝兩種情況求解.【詳解】恰好比賽4局結(jié)束比賽，則4局比賽為：情形一：甲勝乙勝甲勝甲勝，情形二：乙勝甲勝乙勝乙勝，所以恰好比賽4局結(jié)束比賽的概率.故答案為：16.將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有三種，又是這三種分解中兩數(shù)的差最小的，我們稱為12的最佳分解，當(dāng)是正整數(shù)的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)，例如，下列有關(guān)函數(shù)的說法，正確的是：______（把正確的答案題號(hào)都填上）．①；②；③；④若是一個(gè)質(zhì)數(shù)，則；⑤若是一個(gè)完全平方數(shù)，則．【答案】①③④⑤【解析】【分析】根據(jù)“最佳分解”的定義求解即可.【詳解】對(duì)于①：由題意得，的最佳分解為，所以，故①正確；對(duì)于②，由題意得，的最佳分解為，所以，故②不正確；對(duì)于③，由題意得，的最佳分解為，所以，故③正確；對(duì)于④，若是一個(gè)質(zhì)數(shù)，則的最佳分解為,所以，故④正確；對(duì)于⑤，若是一個(gè)完全平方數(shù)，則的最佳分解可以設(shè)為,所以,故⑤正確.故答案為:①③④⑤.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位）．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用復(fù)數(shù)乘除計(jì)算求出復(fù)數(shù)代數(shù)形式，再求模即可；（2）代入，然后利用復(fù)數(shù)相等列方程求解.【小問1詳解】，則；【小問2詳解】，因?yàn)?，所有，解?18.在中，角的對(duì)邊分別是，且，求證：角為銳角．【答案】證明見解析【解析】【分析】利用反證法，假設(shè)為直角或鈍角，然后利用邊角關(guān)系找出矛盾，從而證明角為銳角．【詳解】假設(shè)為直角或鈍角，此時(shí)為銳角，必有，即，所以，所以，與矛盾，故假設(shè)不成立，所以角為銳角.19.某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)分別為、、、的概率分別為、、、；（2）；（3）有，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可計(jì)算出該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)分別為、、、的概率；（2）利用每組的中點(diǎn)值乘以頻數(shù)，相加后除以可得結(jié)果；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.【詳解】（1）由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為；（2）由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為（3）列聯(lián)表如下：人次人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好，因此，有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計(jì)算頻率和平均數(shù)，同時(shí)也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.20.某城市理論預(yù)測(cè)2015年到2019年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份20152016201720182019時(shí)間代號(hào)01234人口總數(shù)（十萬）5781119（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合；（2）求出