湖北省部分重點中學2023-2024學年高二下學期五月聯考數學試卷2

【新結構】湖北省部分重點中學2024春季高二五月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，集合，則集合（）A. B. C. D.2.已知，若，則等于（）A. B. C. D.3.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.74.隨機變量的分布列如下：12若，則（）A.0 B.2 C.3 D.45.某班新年聯歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數為A.42 B.30 C.20 D.126.某學校有，兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐．如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為0.6；如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為0.4．計算王同學第2天去餐廳用餐的概率（）A.0.24 B.0.36 C.0.5 D.0.527.如圖所示，已知一質點在外力的作用下，從原點出發(fā)，每次向左移動的概率為，向右移動的概率為．若該質點每次移動一個單位長度，設經過5次移動后，該質點位于的位置，則（）A. B. C. D.8.已知函數，對任意，，且，都有成立，則實數a的取值范圍是（）．A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9已知，則（

）A. B.C.二項式系數和為256 D.10.甲箱中有3個白球和3個黑球，乙箱中有2個白球和4個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示從乙箱中取出的球是黑球的事件，則下列結論正確的是（）A.兩兩互斥 B.C.事件B與事件相互獨立 D.11.已知函數，則（）A.有兩個極值點B.有三個零點C.點是曲線對稱中心D.直線是曲線的切線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某種商品廣告費支出（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間有如下表對應數據：134571520304045根據表中數據得到關于的經驗回歸方程為，則當時，殘差為__________.（殘差觀測值預測值）13.如圖所示，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數組成一個鋸齒形的數列：1，2，3，3，6，4，10，記這個數列前n項和為，則______.14.已知函數，當時，函數在點處的切線方程為________；若對恒成立，則實數a的最大值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知在二項式的展開式中，第項為常數項.（1）求；（2）求的展開式中所有奇數項的二項式系數之和；（3）在的展開式中，求含的項.16.設函數．（1）當時，討論函數的單調性；（2）當時，證明：當時，．17.某學校號召學生參加“每天鍛煉1小時”活動，為了解學生參加活動的情況，統(tǒng)計了全校所有學生在假期每周鍛煉的時間，現隨機抽取了60名同學在某一周參加鍛煉的數據，整理如下列聯表：性別不經常鍛煉經常鍛煉合計男生7女生1630合計21注：將一周參加鍛煉時間不小于3小時的稱為“經常鍛煉”，其余的稱為“不經常鍛煉”．（1）請完成上面列聯表，并依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為性別因素與學生鍛煉的經常性有關系；（2）將一周參加鍛煉為0小時的稱為“極度缺乏鍛煉”．在抽取的60名同學中有5人“極度缺乏鍛煉”.以樣本頻率估計概率.若在全校抽取20名同學，設“極度缺乏鍛煉”的人數為X，求X的數學期望和方差；（3）將一周參加鍛煉6小時以上的同學稱為“運動愛好者”．在抽取的60名同學中有10名“運動愛好者”，其中有7名男生，3名女生．為進一步了解他們的生活習慣，在10名“運動愛好者”中，隨機抽取3人進行訪談，設抽取的3人中男生人數為Y，求Y的分布列和數學期望．附：，0.10.050012.7063.8416.63518.中國新能源汽車企業(yè)在10余年間實現了“彎道超車”，使我國一躍成為新能源汽車產量連續(xù)7年居世界第一的全球新能源汽車強國.某新能源汽車配件企業(yè)積極加大科研力度，生產效益逐步攀升.該企業(yè)在今年1月份至5月份的生產利潤（單位：億元）關于月份的數據如下表所示：月份12345生產利潤（億元）268910（1）試求y與x之間的相關系數r，并利用r說明y與x是否具有較強的線性相關關系；（若，則認為兩個變量具有較強的線性相關性）（2）為擴大生產，該企業(yè)在M大學啟動了校園招聘，分別招聘A、B兩個工程師崗位，兩個崗位都各設有3門筆試科目.M大學的碩士畢業(yè)生張無忌決定參加這次應聘，且每門科目考試是否通過相互獨立.若張無忌報考A崗位，每門筆試科目通過的概率依次為，，，其中；若張無忌報考B崗位，每門筆試科目通過的概率均為.且張無忌只能報考A，B兩個崗位中的一個.若以筆試中通過科目數的數學期望為依據作出決策，得出張無忌更有希望通過A崗位的筆試，試求的取值范圍.附：參考數據：，，.相關系數.19.五一假期后，高二年級籃球賽進入白熱化階段，甲、乙、丙三支種子隊在進入半決賽之前不會相遇.他們都需要在最后一輪小組賽中戰(zhàn)勝對手從而進入淘汰賽，然后在淘汰賽中勝出才能進入半決賽.已知甲隊在小組賽最后一輪和淘汰賽中獲勝的概率分別為和；乙隊在最后一輪和淘汰賽中獲勝的概率分別