湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期五月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2

【新結(jié)構(gòu)】湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2024春季高二五月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則集合（）A. B. C. D.2.已知，若，則等于（）A. B. C. D.3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.74.隨機(jī)變量的分布列如下：12若，則（）A.0 B.2 C.3 D.45.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為A.42 B.30 C.20 D.126.某學(xué)校有，兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐．如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為0.6；如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為0.4．計(jì)算王同學(xué)第2天去餐廳用餐的概率（）A.0.24 B.0.36 C.0.5 D.0.527.如圖所示，已知一質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，從原點(diǎn)出發(fā)，每次向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為．若該質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)經(jīng)過(guò)5次移動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)位于的位置，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，對(duì)任意，，且，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9已知，則（

）A. B.C.二項(xiàng)式系數(shù)和為256 D.10.甲箱中有3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有2個(gè)白球和4個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，分別以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以B表示從乙箱中取出的球是黑球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A.兩兩互斥 B.C.事件B與事件相互獨(dú)立 D.11.已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)極值點(diǎn)B.有三個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線對(duì)稱中心D.直線是曲線的切線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某種商品廣告費(fèi)支出（單位：萬(wàn)元）與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：134571520304045根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，殘差為__________.（殘差觀測(cè)值預(yù)測(cè)值）13.如圖所示，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形的數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，記這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，則______.14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為________；若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知在二項(xiàng)式的展開式中，第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求；（2）求的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；（3）在的展開式中，求含的項(xiàng).16.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，．17.某學(xué)校號(hào)召學(xué)生參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)，為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，統(tǒng)計(jì)了全校所有學(xué)生在假期每周鍛煉的時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名同學(xué)在某一周參加鍛煉的數(shù)據(jù)，整理如下列聯(lián)表：性別不經(jīng)常鍛煉經(jīng)常鍛煉合計(jì)男生7女生1630合計(jì)21注：將一周參加鍛煉時(shí)間不小于3小時(shí)的稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”．（1）請(qǐng)完成上面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；（2）將一周參加鍛煉為0小時(shí)的稱為“極度缺乏鍛煉”．在抽取的60名同學(xué)中有5人“極度缺乏鍛煉”.以樣本頻率估計(jì)概率.若在全校抽取20名同學(xué)，設(shè)“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差；（3）將一周參加鍛煉6小時(shí)以上的同學(xué)稱為“運(yùn)動(dòng)愛好者”．在抽取的60名同學(xué)中有10名“運(yùn)動(dòng)愛好者”，其中有7名男生，3名女生．為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣，在10名“運(yùn)動(dòng)愛好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，0.10.050012.7063.8416.63518.中國(guó)新能源汽車企業(yè)在10余年間實(shí)現(xiàn)了“彎道超車”，使我國(guó)一躍成為新能源汽車產(chǎn)量連續(xù)7年居世界第一的全球新能源汽車強(qiáng)國(guó).某新能源汽車配件企業(yè)積極加大科研力度，生產(chǎn)效益逐步攀升.該企業(yè)在今年1月份至5月份的生產(chǎn)利潤(rùn)（單位：億元）關(guān)于月份的數(shù)據(jù)如下表所示：月份12345生產(chǎn)利潤(rùn)（億元）268910（1）試求y與x之間的相關(guān)系數(shù)r，并利用r說(shuō)明y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（若，則認(rèn)為兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性）（2）為擴(kuò)大生產(chǎn)，該企業(yè)在M大學(xué)啟動(dòng)了校園招聘，分別招聘A、B兩個(gè)工程師崗位，兩個(gè)崗位都各設(shè)有3門筆試科目.M大學(xué)的碩士畢業(yè)生張無(wú)忌決定參加這次應(yīng)聘，且每門科目考試是否通過(guò)相互獨(dú)立.若張無(wú)忌報(bào)考A崗位，每門筆試科目通過(guò)的概率依次為，，，其中；若張無(wú)忌報(bào)考B崗位，每門筆試科目通過(guò)的概率均為.且張無(wú)忌只能報(bào)考A，B兩個(gè)崗位中的一個(gè).若以筆試中通過(guò)科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，得出張無(wú)忌更有希望通過(guò)A崗位的筆試，試求的取值范圍.附：參考數(shù)據(jù)：，，.相關(guān)系數(shù).19.五一假期后，高二年級(jí)籃球賽進(jìn)入白熱化階段，甲、乙、丙三支種子隊(duì)在進(jìn)入半決賽之前不會(huì)相遇.他們都需要在最后一輪小組賽中戰(zhàn)勝對(duì)手從而進(jìn)入淘汰賽，然后在淘汰賽中勝出才能進(jìn)入半決賽.已知甲隊(duì)在小組賽最后一輪和淘汰賽中獲勝的概率分別為和；乙隊(duì)在最后一輪和淘汰賽中獲勝的概率分別