【魯教54】第三次月考卷

八年級數(shù)學(xué)上冊第三次月考卷一、選擇題1.下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列分式中，最簡分式是（）A. B. C. D.3.下列因式分解中，正確的是（）A. B.C. D.4.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）AAB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.已知，，為的三邊長，且滿足，則的形狀是（）A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形7.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)8.某市舉行中學(xué)生“好書伴我成長”演講比賽，某同學(xué)將所有選手的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪成如圖所示的成績統(tǒng)計(jì)圖．思考下列四個(gè)結(jié)論：①比賽成績的眾數(shù)為6分；②成績的極差是5分；③比賽成績的中位數(shù)是7.5分；④共有25名學(xué)生參加了比賽，其中正確的判斷共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，在ABC中，AB=6，將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結(jié)論中正確的有（）①△BPQ是等邊三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題11因式分解：__________．12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．13.點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個(gè)圖案繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn)_____°后能與原來的圖案互相重合．14.如圖，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，則AB與CD之間的距離為________

．15.關(guān)于x分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是______．16.一組數(shù)據(jù)4、5、、6、8的平均數(shù)，則方差________.17.在平面直角坐標(biāo)系中，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)坐標(biāo)是________________．18.如圖，在中，，，，過點(diǎn)A作且點(diǎn)F在點(diǎn)A的右側(cè)．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線方向以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線方向以2cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，在線段上取點(diǎn)C，使得，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．當(dāng)x=___________秒時(shí)，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．三、解答題19.因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy； （2）（p+q）2﹣（p﹣q）220.解分式方程：（1） （2）21.先化簡，再求值：，其中．22.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）將△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別減5后得到△A1B1C1；①請?jiān)趫D中畫出△A1B1C1；②求這個(gè)變換過程中線段AC所掃過的區(qū)域面積；（2）將△ABC繞點(diǎn)（1，0）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，請?jiān)趫D中畫出△A2B2C2，并分別寫出△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)．23.在推進(jìn)鄭州市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動(dòng)中，某社區(qū)對居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查．其中A，B兩小區(qū)分別有1000名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50名居民成績進(jìn)行整理得到部分信息：【信息一】A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）．【信息二】圖中，從左往右第四組的成績?nèi)绫恚?5757979797980808182828383848484【信息三】A，B兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差A(yù)75.17940%277B75.1777645%211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求A小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)．（2）請估計(jì)A小區(qū)1000名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)．（3）請盡量從多個(gè)角度（至少三個(gè)），選擇合適的統(tǒng)計(jì)量分析A，B兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況．24.2020年新冠肺炎疫情影響全球，各國感染人數(shù)持續(xù)攀升，醫(yī)用口罩供不應(yīng)求，很多企業(yè)紛紛加入生產(chǎn)口罩的大軍中來，某企業(yè)臨時(shí)增加甲、乙兩個(gè)廠房生產(chǎn)口罩，甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的1.5倍，兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天．（1）求甲、乙兩廠房每天各生產(chǎn)多少箱口罩？（2）已知甲、乙兩廠房生產(chǎn)這種口罩每天的生產(chǎn)費(fèi)分別是1500元和1200元，現(xiàn)有30000箱口罩的生產(chǎn)任務(wù)，甲廠房單獨(dú)生產(chǎn)一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙廠房單獨(dú)完成．如果總生產(chǎn)費(fèi)不超過78000元，那么甲廠房至少生產(chǎn)了多少天？25.已知：如圖，在四邊形ABCD中，，，點(diǎn)是CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若，，求四邊形ABCE的面積．26.如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．(1)當(dāng)α為度時(shí)，AD∥BC，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，試探究∠CAD與∠BAE之間的關(guān)系；(3)當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)速度為5°/秒時(shí)，且它的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時(shí)，直接寫出時(shí)間t的所有值．

八年級數(shù)學(xué)上冊第三次月考卷一、選擇題1.下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念．正確找到軸對稱圖形的對稱軸、中心對稱圖形中的對稱中心與的旋轉(zhuǎn)角是解此題的關(guān)鍵．2.下列分式中，最簡分式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】選項(xiàng)A為最簡分式；選項(xiàng)B化簡可得原式=；選項(xiàng)C化簡可得原式=；選項(xiàng)D化簡可得原式=；故選：A．考點(diǎn)：最簡分式．3.下列因式分解中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法，進(jìn)行因式分解，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)正確，符合題意；D、無法分解因式，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵．4.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC【答案】D【解析】【詳解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)向右平移個(gè)單位點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，得到對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0，2)，∴點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0，-2)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握對應(yīng)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．6.已知，，為的三邊長，且滿足，則的形狀是（）A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】通過對等式左右兩邊因式分解，得出，從而得出，則可得出結(jié)論．【詳解】，，．是的三邊長，∴，，∴是等腰三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用及判斷三角形的形狀，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】連接、，分別作、的垂直平分線，兩者的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心．詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可知：和為對應(yīng)點(diǎn)，和為對應(yīng)點(diǎn)，連接、，作、的垂直平分線，可得：點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)連線的平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心解答，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.某市舉行中學(xué)生“好書伴我成長”演講比賽，某同學(xué)將所有選手的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪成如圖所示的成績統(tǒng)計(jì)圖．思考下列四個(gè)結(jié)論：①比賽成績的眾數(shù)為6分；②成績的極差是5分；③比賽成績的中位數(shù)是7.5分；④共有25名學(xué)生參加了比賽，其中正確的判斷共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【詳解】試題解析：由圖可知，共有25名同學(xué)參加比賽，比賽成績的眾數(shù)為8分，極差為5分，中位數(shù)為8分，故正確的判斷是②④，故本題應(yīng)選B.9.如圖，在ABC中，AB=6，將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到所以是等腰三角形，依據(jù)得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道最終得到陰影部分的面積．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到，∴，∴，∴是等腰三角形，，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)H，∴，∴，又∵，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．運(yùn)用面積的和差關(guān)系解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵．10.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結(jié)論中正確的有（）①△BPQ是等邊三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠ABC=60°，根據(jù)△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判斷①；②根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷得出②；③根據(jù)△BPQ是等邊三角形，△PCQ是直角三角形即可判斷；④求出∠APC=150°-∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判斷④．【詳解】解：①∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵△BQC≌△BPA，∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPQ是等邊三角形，所以①正確；∴PQ=PB=4，∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，∴△PCQ是直角三角形，所以②正確；∵△BPQ是等邊三角形，∴∠PQB=∠BPQ=60°，∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°，所以③正確；∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，∵∠PQC=90°，PC≠2QC，∴∠QPC≠30°，∴∠APC≠120°．所以④錯(cuò)誤．所以正確的有①②③．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，解決本題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用以上知識(shí)．二、填空題11.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．在分解因式時(shí)，要注意分解徹底．12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：由題意關(guān)于原點(diǎn)對稱，，，故本答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．13.點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個(gè)圖案繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn)_____°后能與原來的圖案互相重合．【答案】72【解析】【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：連接OA，OE，則這個(gè)圖形至少旋轉(zhuǎn)∠AOE才能與原圖象重合，∠AOE＝＝72°．故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形．正確掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，則AB與CD之間的距離為________

．【答案】【解析】【分析】先由平行四邊形對邊相等得AD=BC,作DE⊥AE，由題意可知△ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可以求出DE的長度，即AB和CD之間的距離.【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交AB于E，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=2，△ADE為等腰直角三角形，，根據(jù)勾股定理得，，，，即AB和CD之間距離為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練利用勾股定理求直角三角形中線段長是解題的關(guān)鍵.15.關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，得到x大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．【詳解】解：解得，關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，，，，，，，的取值范圍是且，故答案為且．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，任何時(shí)候都要考慮分式分母不為0．16.一組數(shù)據(jù)4、5、、6、8的平均數(shù)，則方差________.【答案】4【解析】【分析】首先根據(jù)其平均數(shù)為5求得a的值，然后再根據(jù)方差的計(jì)算方法計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得（4+5+a+6+8）=5×5，

解得a=2，

則這組數(shù)據(jù)為4，5，2，6，8的平均數(shù)為5，

所以這組數(shù)據(jù)的方差為s2=[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．

故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義、意義、計(jì)算公式，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．17.在平面直角坐標(biāo)系中，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)坐標(biāo)是________________．【答案】（-5，3）、（5，3）、（3，?3）【解析】【分析】作出圖形，分AB、BC、AC為對角線三種情況進(jìn)行求解．【詳解】如圖所示，①AC為對角線時(shí)，AB=5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-5，3），②BC為對角線時(shí)，AB=5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，3），③AB為對角線時(shí)，C平移至A的方式為向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，∴點(diǎn)B向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，?3），綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-5，3）、（5，3）、（3，?3）．故答案為：（-5，3）、（5，3）、（3，?3）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，根據(jù)題意作出圖形，注意要分情況進(jìn)行討論．18.如圖，在中，，，，過點(diǎn)A作且點(diǎn)F在點(diǎn)A的右側(cè)．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線方向以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線方向以2cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，在線段上取點(diǎn)C，使得，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．當(dāng)x=___________秒時(shí)，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定得出，分兩種情況討論即可得到答案【詳解】∵以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴，∴或，∴或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是利用方程及分類討論的思想解題．三、解答題19.因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因數(shù)﹣2，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先利用平方差公式進(jìn)行分解，再對括號內(nèi)的式子進(jìn)行合并即可．【詳解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式．20.解分式方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）分式方程無解【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移項(xiàng)合并得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是增根，分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程；注意去分母時(shí)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)也要乘最簡公分母；互為相反數(shù)的兩個(gè)式子為分母，最簡公分母應(yīng)為其中的一個(gè)．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，先化簡括號內(nèi)的，將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再化簡成最簡分式，代入m值求解即可．【詳解】；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及二次根式的化簡，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.22.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）將△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別減5后得到△A1B1C1；①請?jiān)趫D中畫出△A1B1C1；②求這個(gè)變換過程中線段AC所掃過的區(qū)域面積；（2）將△ABC繞點(diǎn)（1，0）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，請?jiān)趫D中畫出△A2B2C2，并分別寫出△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】①作圖見解析；②10；（2）作圖見解析；A2（0，0），B2（﹣1，3），C2（﹣3，2）．【解析】【分析】(1)平移由平移方向、平移距離決定,根據(jù)平移的方向和距離進(jìn)行畫圖即可;(2)根據(jù)平行四邊形面積計(jì)算公司可得答案.;(3)旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)方向決定,根據(jù)繞（1，0）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90進(jìn)行畫圖即可,可求得△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）①如圖，△A1B1C1即為所求．②線段AC所掃過的區(qū)域面積為5×2=10；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，A2（0，0），B2（﹣1，3），C2（﹣3，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及作圖.23.在推進(jìn)鄭州市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動(dòng)中，某社區(qū)對居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查．其中A，B兩小區(qū)分別有1000名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50名居民成績進(jìn)行整理得到部分信息：【信息一】A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）．【信息二】圖中，從左往右第四組的成績?nèi)绫恚?5757979797980808182828383848484【信息三】A，B兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差A(yù)75.17940%277B75.1777645%211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求A小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)．（2）請估計(jì)A小區(qū)1000名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)．（3）請盡量從多個(gè)角度（至少三個(gè)），選擇合適的統(tǒng)計(jì)量分析A，B兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況．【答案】（1）75（2）480人（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算結(jié)論；（3）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的意義進(jìn)行分析即可得到結(jié)論．【小問1詳解】因?yàn)橛?0名居民，所以中位數(shù)落在第四組，中位數(shù)為75，故答案為75；【小問2詳解】（人），答：A小區(qū)1000名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)480人；【小問3詳解】從平均數(shù)看，兩個(gè)小區(qū)居民對垃圾分類知識(shí)掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識(shí)掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)直方圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．24.2020年新冠肺炎疫情影響全球，各國感染人數(shù)持續(xù)攀升，醫(yī)用口罩供不應(yīng)求，很多企業(yè)紛紛加入生產(chǎn)口罩的大軍中來，某企業(yè)臨時(shí)增加甲、乙兩個(gè)廠房生產(chǎn)口罩，甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的1.5倍，兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天．（1）求甲、乙兩廠房每天各生產(chǎn)多少箱口罩？（2）已知甲、乙兩廠房生產(chǎn)這種口罩每天的生產(chǎn)費(fèi)分別是1500元和1200元，現(xiàn)有30000箱口罩的生產(chǎn)任務(wù)，甲廠房單獨(dú)生產(chǎn)一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙廠房單獨(dú)完成．如果總生產(chǎn)費(fèi)不超過78000元，那么甲廠房至少生產(chǎn)了多少天？【答案】（1）甲廠房每天生產(chǎn)600箱口罩，乙廠房每天生產(chǎn)400箱口罩；（2）甲廠房至少生產(chǎn)了40天．【解析】【分析】（1）設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩，則甲廠房每天生產(chǎn)1.5x箱口罩，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合兩廠房各加工6000箱口罩時(shí)甲廠房比乙廠房少用5天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲廠房生產(chǎn)了m天，則乙廠房生產(chǎn)了天，根據(jù)總生產(chǎn)費(fèi)=每天生產(chǎn)費(fèi)×工作時(shí)間結(jié)合總生產(chǎn)費(fèi)不超過78000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：（1）設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩，則甲廠房每天生產(chǎn)1.5x箱口罩，依題意，得：，解得：x=400，經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原分式方程的解，且符合題意，∴1.5x=600．答：甲廠房每天生產(chǎn)600箱口罩，乙廠房每天生產(chǎn)400箱口罩；【小問2詳解】解：設(shè)甲廠房生產(chǎn)了m天，則乙廠房生產(chǎn)了天，依題意，得：1500m+1200×≤78000，解得：m≥40