【人教】期末模擬卷【八上全冊(cè)】

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：人教版八上全部。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得3分，選錯(cuò)得0分）1．在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．（﹣x3y）2＝﹣x6y2 C．x6÷x2＝x3 D．4x2?3x＝12x33．如圖，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無法證明△ABC≌△DEF（）A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF4．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣85．如圖，六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角相等，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58° B．59° C．60° D．61°6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，若△ABC與△CDE的周長(zhǎng)分別為13和3，則AB的長(zhǎng)為（）A．10 B．16 C．8 D．57．若a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，則a+b的值為（）A．±5 B．5 C．±4 D．48．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）A．1m B．1.4m C．1.6m D．1.8m9．關(guān)于x的方程2ax+3a?x=34的解為A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣310．如圖，已知∠AOB＝120°，點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線OA和射線OB上，且∠EDF＝60°．下列結(jié)論：①△DEF是等邊三角形；②四邊形DEOF的面積是一個(gè)定值；③當(dāng)DE⊥OA時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)最?。虎墚?dāng)DE∥OB時(shí)，DF也平行于OA．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）.11．要使分式x+1x?2有意義，則x應(yīng)滿足的條件是12．因式分解：2x3﹣4x2+2x＝．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝25°，則∠CDE＝．14．如圖，在△ABC中，AC＝BC，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．再分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點(diǎn)．作直線FG，若直線FG經(jīng)過點(diǎn)E，則∠AEG的度數(shù)為15．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，則m的值為．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．17．的取值范圍是18．如圖，在△ABC中，以BC為底邊在△ABC外作等腰△BCP，作∠BPC的平分線分別交AB，BC于點(diǎn)F，E．若BC＝12，AC＝5，△ABC的周長(zhǎng)為30，點(diǎn)M是直線PF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MAC周長(zhǎng)的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，請(qǐng)把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置）19．（每小題4分，共8分）計(jì)算：（1）（a+2b）2﹣a（a+4b）；（2）(220．（每小題4分，共8分）解下列分式方程：（1）1x?2=1?x21．（滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a2?4a2?4a+4?a22．（滿分6分）如圖，點(diǎn)E在△ABC邊AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．（1）求證：△ABC≌△DEA；（2）若∠ACB＝30°，求∠BCD的度數(shù)．23．（滿分8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，以及與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF；（2）△ABC的面積是；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（滿分8分）為順利通過“文明城市”驗(yàn)收，我市擬對(duì)城區(qū)部分排水骨道公用設(shè)施全面更新改造，為響應(yīng)城市建設(shè)的需要，需在一個(gè)月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需12天完成．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是3萬元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．25．（滿分10分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成正方形ABCD．（1）觀察如圖2填空：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)為；（2）觀察圖2，試猜想式子（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知a﹣b＝5，ab＝﹣6，求a+b的值；②已知a＞0，a?2a=126．（滿分12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a）、B（b，0）且a、b滿足a+2b=?2a?2b=6（1）求證：∠OAB＝∠OBA；（2）若BC⊥AC，求∠ACO的度數(shù)；（3）如圖2，若D是AO的中點(diǎn)，DE∥BO，F(xiàn)在線段AB的延長(zhǎng)線上，∠EOF＝45°，連接EF，試探究OE和EF的關(guān)系．

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試全解全析注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：人教版八上全部。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得3分，選錯(cuò)得0分）1．在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．（﹣x3y）2＝﹣x6y2 C．x6÷x2＝x3 D．4x2?3x＝12x3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則解決此題．【解答】解：A．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，x2+x2＝2x2，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意．B．根據(jù)積的乘方與冪的乘方，（﹣x3y）2＝x6y2，那么B錯(cuò)誤，故B不符合題意．C．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，x6÷x2＝x4，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．D．根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則，4x2?3x＝12x3，那么D正確，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．3．如圖，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無法證明△ABC≌△DEF（）A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、BE＝CF可以求出BC＝EF，然后利用“SAS”證明△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠A＝∠D可以利用“ASA”證明△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AC＝DF符合“SSA”，不能證明△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確．D、由AC∥DF可得∠F＝∠ACB，然后利用“AAS”證明△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10﹣9．故選： B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5．如圖，六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角相等，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58° B．59° C．60° D．61°【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，再聯(lián)系題目即可得到答案．【解答】解：∵六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角相等，∴∠B＝∠C＝∠CDE＝120°，∴∠CDA＝360°﹣58°﹣120°﹣120°＝62°，∴∠2＝∠CDE﹣∠CDA＝58°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，若△ABC與△CDE的周長(zhǎng)分別為13和3，則AB的長(zhǎng)為（）A．10 B．16 C．8 D．5【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證得AD＝DE，根據(jù)△ABC與△CDE的周長(zhǎng)分別為13和3證得AB＝BE＝5．【解答】解：∵∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，∴AD＝DE，在Rt△ABD和Rt△EBD中，BD=BDAD=ED∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB＝BE，∵△ABC與△CDE的周長(zhǎng)分別為13和3，∴AB+BC+AC＝AB+AC+BE+EC＝13，DE+EC+DC＝AD+EC+DC＝AC+EC＝3，∴AB+BE＝10，∴AB＝BE＝5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握并熟練運(yùn)用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．7．若a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，則a+b的值為（）A．±5 B．5 C．±4 D．4【分析】根據(jù)a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，可以得到（a+b）2＝25，然后即可得到a+b的值．【解答】解：∵a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，∴（a2+ab）+（b2+ab）＝（16+m）+（9﹣m），∴（a+b）2＝25，∴a+b＝±5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式解答．8．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）A．1m B．1.4m C．1.6m D．1.8m【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出∠COE＝∠OBD，根據(jù)AAS可證明△COE≌△OBD，由全等三角形的性質(zhì)得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的長(zhǎng)則可得出答案．【解答】解：由題意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODB∴△COE≌△OBD（AAS），∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分別為1.4m和1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝1.8﹣1.4＝0.4（m），∵AD＝1m，∴AE＝AD+DE＝1.4（m），答：爸爸是在距離地面1.4m的地方接住小麗的．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，證明△COE≌△OBD是解題的關(guān)鍵．9．關(guān)于x的方程2ax+3a?x=34的解為A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x＝1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程得，2a+3去分母得，8a+12＝3a﹣3．解得a＝﹣3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．10．如圖，已知∠AOB＝120°，點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線OA和射線OB上，且∠EDF＝60°．下列結(jié)論：①△DEF是等邊三角形；②四邊形DEOF的面積是一個(gè)定值；③當(dāng)DE⊥OA時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)最?。虎墚?dāng)DE∥OB時(shí)，DF也平行于OA．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】過點(diǎn)D作DM⊥OB于點(diǎn)M，DN⊥OA于點(diǎn)N，如圖所示：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DM＝DN，求得∠MDN＝60°，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到DE＝DF，根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△DEF是等邊三角形；故①正確；根據(jù)全等三角形到現(xiàn)在得到△DEM＝S△DFN，求得S△DEM+S四邊形DEON＝S四邊形DEON+S△DFN，即S四邊形DEOF＝S四邊形DMON，推出四邊形DEOF的面積是一個(gè)定值，故②正確；根據(jù)垂線段最短，得到DE的值最小，當(dāng)DE最小時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)最小，于是得到當(dāng)DE⊥OA時(shí)，DE最小，△DEF的周長(zhǎng)最小，故③正確，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠DFB＝60°，求得∠DFB≠∠AOB，得到DF一定與OA不平行，故④錯(cuò)誤．【解答】解：過點(diǎn)D作DM⊥OB于點(diǎn)M，DN⊥OA于點(diǎn)N，如圖所示：∵點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，∴DM＝DN，∵∠AOB＝120°，∠DNO＝∠DMO＝90°，∴∠MDN＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠EDN＝∠FDM，∴△DEN≌△DFM（ASA），∴DE＝DF，∴△DEF是等邊三角形；故①正確；∵S△DEM＝S△DFN，∴S△DEM+S四邊形DEON＝S四邊形DEON+S△DFN，即S四邊形DEOF＝S四邊形DMON，∵點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，∴四邊形DMON的面積是一個(gè)定值，∴四邊形DEOF的面積是一個(gè)定值，故②正確；∵DE⊥OA，∴點(diǎn)E與N重合，∵垂線段最短，∴DE的值最小，當(dāng)DE最小時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)最小，∴當(dāng)DE⊥OA時(shí)，DE最小，△DEF的周長(zhǎng)最小，故③正確，∵DE∥OB，∠D＝∠DFB＝60°，∵∠AOB＝120°，∴∠DFB≠∠AOB，∴DF一定與OA不平行，故④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地最小輔助線是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）.11．要使分式x+1x?2有意義，則x應(yīng)滿足的條件是【分析】分式有意義，分母不等于零．【解答】解：依題意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案為：x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．12．因式分解：2x3﹣4x2+2x＝．【分析】先提取公因式2x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：2x3﹣4x2+2x＝2x（x2﹣2x+1）＝2x（x﹣1）2．故答案為2x（x﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝25°，則∠CDE＝．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∠B＝∠CED，∵∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，∴∠CED＝65°，∴∠CDE＝180°﹣45°﹣65°＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠BCD＝∠ECD＝45°，∠B＝∠CED．14．如圖，在△ABC中，AC＝BC，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．再分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點(diǎn)．作直線FG，若直線FG經(jīng)過點(diǎn)E，則∠AEG的度數(shù)為【分析】連接AD、DE，如圖，設(shè)∠C＝α，利用基本作圖得到ED＝EC，則∠EDC＝∠C＝α，所以∠AED＝2α，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠B＝90°?12α，接著利用AB＝AD得到∠ADB＝∠B＝90°?12α，則根據(jù)∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°求出【解答】解：連接AD、DE，如圖，設(shè)∠C＝α，由作法得EF垂直平分CD，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠C＝α，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝2α，∵CA＝CB，∴∠B=12（180°﹣∠C）＝90°?∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝90°?12∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，∴90°?12α+2α+解得α＝36°，∴∠AEG＝90°+∠C＝90°+36°＝126°．故答案為126．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．15．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，則m的值為．【分析】由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，然后根據(jù)完全平方公式即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，∴m＝5或﹣3．故答案為：﹣3或5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；其中兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．【分析】分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．【解答】解：在三角形ABC中，設(shè)AB＝AC，BD⊥AC于D．①若是銳角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；②若三角形是鈍角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，此時(shí)底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．所以等腰三角形底角的度數(shù)是63°或27°．故答案為：63°或27°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．17．的取值范圍是【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，解不等式即可得答案．【解答】解：去分母，得2x﹣m﹣（x﹣3）＝﹣x，解得：x=m?3∵關(guān)于x的方程2x?mx?3∴x=m?32＞∴m＞3且m≠9；故答案為：m＞3且m≠9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解，解出分式方程，根據(jù)解為正數(shù)列出不等式是解題關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，以BC為底邊在△ABC外作等腰△BCP，作∠BPC的平分線分別交AB，BC于點(diǎn)F，E．若BC＝12，AC＝5，△ABC的周長(zhǎng)為30，點(diǎn)M是直線PF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MAC周長(zhǎng)的最小值為．【分析】【解答】解：∵△PBC是以BC為底邊的等腰三角形，PE平分∠BPC，∴PE垂直平分BC，∴點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于PE對(duì)稱，∴CF＝BF，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)F重合時(shí)，MC+MA＝MB+MA＝AB，此時(shí)△MAC的周長(zhǎng)最小，∵AC＝5，BC＝12，△ABC的周長(zhǎng)為30，∴AB＝13，∴△MAC周長(zhǎng)的最小值為AB+AC＝13+5＝18，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，請(qǐng)把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置）19．（每小題4分，共8分）計(jì)算：（1）（a+2b）2﹣a（a+4b）；（2）(2【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法即可．【解答】解：（1）（a+2b）2﹣a（a+4b）＝a2+4ab+4b2﹣a2﹣4ab＝4b2；（2）(=2+m?1m?1?=m+1m?1?=m?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．（每小題4分，共8分）解下列分式方程：（1）1x?2=1?x【分析】（1）先把分式方程兩邊同時(shí)乘以（2﹣x），轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先把分式方程兩邊同時(shí)乘以（x2﹣1），轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）1﹣1＝1﹣x﹣3（2﹣x），﹣1＝1﹣x﹣6+3x，﹣2x＝﹣4，x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，此方程無解；（2）xx（x+1）﹣（2x﹣1）＝x2﹣1，x2+x﹣2x+1＝x2﹣1，﹣x＝﹣2，x＝2當(dāng)x＝2，x﹣1≠0，x2﹣1≠0，∴x＝2是方程的解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，掌握轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是關(guān)鍵．21．（滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a2?4a2?4a+4?a【分析】根據(jù)分式的除法法則、減法法則把原式化簡(jiǎn)，整體代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝[(a+2)(a?2)(a?2)＝（a+2a?2?=2a?2?=2∵a2+2a﹣8＝0，∴a2+2a＝8，∴原式=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（滿分6分）如圖，點(diǎn)E在△ABC邊AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．（1）求證：△ABC≌△DEA；（2）若∠ACB＝30°，求∠BCD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAE＝∠BCA，進(jìn)而利用三角形外角性質(zhì)得出∠ADE＝∠CAB，利用AAS證明三角形全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】（1）證明：∵BC∥AD，∴∠DAE＝∠BCA，∵∠CED＝∠DAE+∠ADE，∠BAD＝∠DAE+∠CAB，∵∠CED＝∠BAD，∴∠ADE＝∠CAB，在△ABC與△DEA中，∠DAE=∠BCA∠ADE=∠CAB∴△ABC≌△DEA（AAS），（2）解：∵△ABC≌△DEA，∴∠ACB＝∠DAE＝30°，AD＝AC，∴∠ACD=180°?30°∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝75°+30°＝105°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AAS證明三角形全等解答．23．（滿分8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，以及與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF；（2）△ABC的面積是；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）先利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到D、E、F的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），利用三角形面積公式得到12×|t﹣2|×1＝4，然后求出t得到【解答】解：（1）如圖，△ABC和△DEF為所作；（2）△ABC的面積＝4×3?12×2×1?故答案為4；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），∵△ABP的面積為4，∴12×|解得t＝﹣6或10，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）或（10，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．也考查了三角形面積公式．24．（滿分8分）為順利通過“文明城市”驗(yàn)收，我市擬對(duì)城區(qū)部分排水骨道公用設(shè)施全面更新改造，為響應(yīng)城市建設(shè)的需要，需在一個(gè)月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需12天完成．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是3萬元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需1.5x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要12天”，列出分式方程，解方程即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可知，符合要求的施工方案有三種，方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：甲、乙兩隊(duì)合作完成．分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用，再比較即可．【解答】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需1.5x天，根據(jù)題意得：12x解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝1.5×20＝30，答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）∵甲、乙兩工程隊(duì)均能在規(guī)定的一個(gè)月內(nèi)單獨(dú)完成，∴有如下三種方案：方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成．所需費(fèi)用為：4×20＝80（萬元）；方案二：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成．所需費(fèi)用為：3×30＝90（萬元）；方案三：甲乙兩隊(duì)合作完成．所需費(fèi)用為：（4+3）×12＝84（萬元）．∵90＞84＞80，∴選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25．（滿分10分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成正方形ABCD．（1）觀察如圖2填空：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)為；（2）觀察圖2，試猜想式子（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知a﹣b＝5，ab＝﹣6，求a+b的值；②已知a＞0，a?2a=1