【人教】期末模擬卷【八上全冊】

2023-2024學年八年級數(shù)學上學期期末模擬考試（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教版八上全部。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.全部選對的得3分，選錯得0分）1．在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算中，正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．（﹣x3y）2＝﹣x6y2 C．x6÷x2＝x3 D．4x2?3x＝12x33．如圖，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（）A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF4．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣85．如圖，六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角相等，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58° B．59° C．60° D．61°6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的角平分線交AC于點D，DE⊥BC于點E，若△ABC與△CDE的周長分別為13和3，則AB的長為（）A．10 B．16 C．8 D．57．若a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，則a+b的值為（）A．±5 B．5 C．±4 D．48．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（）A．1m B．1.4m C．1.6m D．1.8m9．關于x的方程2ax+3a?x=34的解為A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣310．如圖，已知∠AOB＝120°，點D是∠AOB的平分線上的一個定點，點E，F(xiàn)分別在射線OA和射線OB上，且∠EDF＝60°．下列結論：①△DEF是等邊三角形；②四邊形DEOF的面積是一個定值；③當DE⊥OA時，△DEF的周長最小；④當DE∥OB時，DF也平行于OA．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，請把答案填在答題卡相應題號的橫線上）.11．要使分式x+1x?2有意義，則x應滿足的條件是12．因式分解：2x3﹣4x2+2x＝．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝25°，則∠CDE＝．14．如圖，在△ABC中，AC＝BC，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交BC于點D，交AC于點E．再分別以點C，D為圓心，大于12CD的長為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點．作直線FG，若直線FG經(jīng)過點E，則∠AEG的度數(shù)為15．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，則m的值為．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．17．的取值范圍是18．如圖，在△ABC中，以BC為底邊在△ABC外作等腰△BCP，作∠BPC的平分線分別交AB，BC于點F，E．若BC＝12，AC＝5，△ABC的周長為30，點M是直線PF上的一個動點，則△MAC周長的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，請認真讀題，冷靜思考，請把解題過程寫在答題卡相應題號的位置）19．（每小題4分，共8分）計算：（1）（a+2b）2﹣a（a+4b）；（2）(220．（每小題4分，共8分）解下列分式方程：（1）1x?2=1?x21．（滿分6分）先化簡，再求值：(a2?4a2?4a+4?a22．（滿分6分）如圖，點E在△ABC邊AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．（1）求證：△ABC≌△DEA；（2）若∠ACB＝30°，求∠BCD的度數(shù)．23．（滿分8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，以及與△ABC關于y軸對稱的△DEF；（2）△ABC的面積是；（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．24．（滿分8分）為順利通過“文明城市”驗收，我市擬對城區(qū)部分排水骨道公用設施全面更新改造，為響應城市建設的需要，需在一個月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊合作只需12天完成．（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是3萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．25．（滿分10分）如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成正方形ABCD．（1）觀察如圖2填空：正方形ABCD的邊長為，陰影部分的小正方形的邊長為；（2）觀察圖2，試猜想式子（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系，并證明你的結論；（3）根據(jù)（2）中的等量關系，解決如下問題：①已知a﹣b＝5，ab＝﹣6，求a+b的值；②已知a＞0，a?2a=126．（滿分12分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知A（0，a）、B（b，0）且a、b滿足a+2b=?2a?2b=6（1）求證：∠OAB＝∠OBA；（2）若BC⊥AC，求∠ACO的度數(shù)；（3）如圖2，若D是AO的中點，DE∥BO，F(xiàn)在線段AB的延長線上，∠EOF＝45°，連接EF，試探究OE和EF的關系．

2023-2024學年八年級數(shù)學上學期期末模擬考試全解全析注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教版八上全部。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.全部選對的得3分，選錯得0分）1．在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．【解答】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是理解軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．2．下列運算中，正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．（﹣x3y）2＝﹣x6y2 C．x6÷x2＝x3 D．4x2?3x＝12x3【分析】根據(jù)合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則、單項式乘單項式乘法法則解決此題．【解答】解：A．根據(jù)合并同類項法則，x2+x2＝2x2，那么A錯誤，故A不符合題意．B．根據(jù)積的乘方與冪的乘方，（﹣x3y）2＝x6y2，那么B錯誤，故B不符合題意．C．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，x6÷x2＝x4，那么C錯誤，故C不符合題意．D．根據(jù)單項式乘單項式的乘法法則，4x2?3x＝12x3，那么D正確，故D符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查合并同類項、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式，熟練掌握合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則、單項式乘單項式法則是解決本題的關鍵．3．如圖，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（）A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、BE＝CF可以求出BC＝EF，然后利用“SAS”證明△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、∠A＝∠D可以利用“ASA”證明△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C、AC＝DF符合“SSA”，不能證明△ABC≌△DEF，故本選項正確．D、由AC∥DF可得∠F＝∠ACB，然后利用“AAS”證明△ABC≌△DEF，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．4．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：數(shù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為7×10﹣9．故選： B．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5．如圖，六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角相等，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58° B．59° C．60° D．61°【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，再聯(lián)系題目即可得到答案．【解答】解：∵六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角相等，∴∠B＝∠C＝∠CDE＝120°，∴∠CDA＝360°﹣58°﹣120°﹣120°＝62°，∴∠2＝∠CDE﹣∠CDA＝58°，故選：A．【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關鍵．6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的角平分線交AC于點D，DE⊥BC于點E，若△ABC與△CDE的周長分別為13和3，則AB的長為（）A．10 B．16 C．8 D．5【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證得AD＝DE，根據(jù)△ABC與△CDE的周長分別為13和3證得AB＝BE＝5．【解答】解：∵∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，∴AD＝DE，在Rt△ABD和Rt△EBD中，BD=BDAD=ED∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB＝BE，∵△ABC與△CDE的周長分別為13和3，∴AB+BC+AC＝AB+AC+BE+EC＝13，DE+EC+DC＝AD+EC+DC＝AC+EC＝3，∴AB+BE＝10，∴AB＝BE＝5．故選：D．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握并熟練運用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．7．若a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，則a+b的值為（）A．±5 B．5 C．±4 D．4【分析】根據(jù)a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，可以得到（a+b）2＝25，然后即可得到a+b的值．【解答】解：∵a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，∴（a2+ab）+（b2+ab）＝（16+m）+（9﹣m），∴（a+b）2＝25，∴a+b＝±5，故選：A．【點評】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用完全平方公式解答．8．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（）A．1m B．1.4m C．1.6m D．1.8m【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出∠COE＝∠OBD，根據(jù)AAS可證明△COE≌△OBD，由全等三角形的性質(zhì)得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的長則可得出答案．【解答】解：由題意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODB∴△COE≌△OBD（AAS），∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分別為1.4m和1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝1.8﹣1.4＝0.4（m），∵AD＝1m，∴AE＝AD+DE＝1.4（m），答：爸爸是在距離地面1.4m的地方接住小麗的．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的應用，直角三角形的性質(zhì)，證明△COE≌△OBD是解題的關鍵．9．關于x的方程2ax+3a?x=34的解為A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x＝1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程得，2a+3去分母得，8a+12＝3a﹣3．解得a＝﹣3．故選：D．【點評】解題關鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．10．如圖，已知∠AOB＝120°，點D是∠AOB的平分線上的一個定點，點E，F(xiàn)分別在射線OA和射線OB上，且∠EDF＝60°．下列結論：①△DEF是等邊三角形；②四邊形DEOF的面積是一個定值；③當DE⊥OA時，△DEF的周長最??；④當DE∥OB時，DF也平行于OA．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】過點D作DM⊥OB于點M，DN⊥OA于點N，如圖所示：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DM＝DN，求得∠MDN＝60°，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到DE＝DF，根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△DEF是等邊三角形；故①正確；根據(jù)全等三角形到現(xiàn)在得到△DEM＝S△DFN，求得S△DEM+S四邊形DEON＝S四邊形DEON+S△DFN，即S四邊形DEOF＝S四邊形DMON，推出四邊形DEOF的面積是一個定值，故②正確；根據(jù)垂線段最短，得到DE的值最小，當DE最小時，△DEF的周長最小，于是得到當DE⊥OA時，DE最小，△DEF的周長最小，故③正確，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠DFB＝60°，求得∠DFB≠∠AOB，得到DF一定與OA不平行，故④錯誤．【解答】解：過點D作DM⊥OB于點M，DN⊥OA于點N，如圖所示：∵點D是∠AOB的平分線上的一點，∴DM＝DN，∵∠AOB＝120°，∠DNO＝∠DMO＝90°，∴∠MDN＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠EDN＝∠FDM，∴△DEN≌△DFM（ASA），∴DE＝DF，∴△DEF是等邊三角形；故①正確；∵S△DEM＝S△DFN，∴S△DEM+S四邊形DEON＝S四邊形DEON+S△DFN，即S四邊形DEOF＝S四邊形DMON，∵點D是∠AOB的平分線上的一個定點，∴四邊形DMON的面積是一個定值，∴四邊形DEOF的面積是一個定值，故②正確；∵DE⊥OA，∴點E與N重合，∵垂線段最短，∴DE的值最小，當DE最小時，△DEF的周長最小，∴當DE⊥OA時，DE最小，△DEF的周長最小，故③正確，∵DE∥OB，∠D＝∠DFB＝60°，∵∠AOB＝120°，∴∠DFB≠∠AOB，∴DF一定與OA不平行，故④錯誤．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路徑問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地最小輔助線是解題的關鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，請把答案填在答題卡相應題號的橫線上）.11．要使分式x+1x?2有意義，則x應滿足的條件是【分析】分式有意義，分母不等于零．【解答】解：依題意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案為：x≠2．【點評】本題考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．12．因式分解：2x3﹣4x2+2x＝．【分析】先提取公因式2x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：2x3﹣4x2+2x＝2x（x2﹣2x+1）＝2x（x﹣1）2．故答案為2x（x﹣1）2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝25°，則∠CDE＝．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∠B＝∠CED，∵∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，∴∠CED＝65°，∴∠CDE＝180°﹣45°﹣65°＝70°，故答案為：70°．【點評】此題考查直角三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠BCD＝∠ECD＝45°，∠B＝∠CED．14．如圖，在△ABC中，AC＝BC，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交BC于點D，交AC于點E．再分別以點C，D為圓心，大于12CD的長為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點．作直線FG，若直線FG經(jīng)過點E，則∠AEG的度數(shù)為【分析】連接AD、DE，如圖，設∠C＝α，利用基本作圖得到ED＝EC，則∠EDC＝∠C＝α，所以∠AED＝2α，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠B＝90°?12α，接著利用AB＝AD得到∠ADB＝∠B＝90°?12α，則根據(jù)∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°求出【解答】解：連接AD、DE，如圖，設∠C＝α，由作法得EF垂直平分CD，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠C＝α，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝2α，∵CA＝CB，∴∠B=12（180°﹣∠C）＝90°?∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝90°?12∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，∴90°?12α+2α+解得α＝36°，∴∠AEG＝90°+∠C＝90°+36°＝126°．故答案為126．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．15．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，則m的值為．【分析】由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，然后根據(jù)完全平方公式即可得到關于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，∴m＝5或﹣3．故答案為：﹣3或5．【點評】本題主要考查了完全平方公式的應用；其中兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．【分析】分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．【解答】解：在三角形ABC中，設AB＝AC，BD⊥AC于D．①若是銳角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；②若三角形是鈍角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，此時底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．所以等腰三角形底角的度數(shù)是63°或27°．故答案為：63°或27°．【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和應用，此題的關鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．17．的取值范圍是【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，解不等式即可得答案．【解答】解：去分母，得2x﹣m﹣（x﹣3）＝﹣x，解得：x=m?3∵關于x的方程2x?mx?3∴x=m?32＞∴m＞3且m≠9；故答案為：m＞3且m≠9．【點評】此題主要考查了分式方程的解，解出分式方程，根據(jù)解為正數(shù)列出不等式是解題關鍵．18．如圖，在△ABC中，以BC為底邊在△ABC外作等腰△BCP，作∠BPC的平分線分別交AB，BC于點F，E．若BC＝12，AC＝5，△ABC的周長為30，點M是直線PF上的一個動點，則△MAC周長的最小值為．【分析】【解答】解：∵△PBC是以BC為底邊的等腰三角形，PE平分∠BPC，∴PE垂直平分BC，∴點B與點C關于PE對稱，∴CF＝BF，如圖所示，當點M與點F重合時，MC+MA＝MB+MA＝AB，此時△MAC的周長最小，∵AC＝5，BC＝12，△ABC的周長為30，∴AB＝13，∴△MAC周長的最小值為AB+AC＝13+5＝18，故答案為：18．【點評】本題主要考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，請認真讀題，冷靜思考，請把解題過程寫在答題卡相應題號的位置）19．（每小題4分，共8分）計算：（1）（a+2b）2﹣a（a+4b）；（2）(2【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可；（2）先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可．【解答】解：（1）（a+2b）2﹣a（a+4b）＝a2+4ab+4b2﹣a2﹣4ab＝4b2；（2）(=2+m?1m?1?=m+1m?1?=m?1【點評】本題考查分式的混合運算、整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20．（每小題4分，共8分）解下列分式方程：（1）1x?2=1?x【分析】（1）先把分式方程兩邊同時乘以（2﹣x），轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可；（2）先把分式方程兩邊同時乘以（x2﹣1），轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：（1）1﹣1＝1﹣x﹣3（2﹣x），﹣1＝1﹣x﹣6+3x，﹣2x＝﹣4，x＝2，當x＝2時，x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，此方程無解；（2）xx（x+1）﹣（2x﹣1）＝x2﹣1，x2+x﹣2x+1＝x2﹣1，﹣x＝﹣2，x＝2當x＝2，x﹣1≠0，x2﹣1≠0，∴x＝2是方程的解．【點評】本題考查了解分式方程，掌握轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是關鍵．21．（滿分6分）先化簡，再求值：(a2?4a2?4a+4?a【分析】根據(jù)分式的除法法則、減法法則把原式化簡，整體代入計算即可．【解答】解：原式＝[(a+2)(a?2)(a?2)＝（a+2a?2?=2a?2?=2∵a2+2a﹣8＝0，∴a2+2a＝8，∴原式=2【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．22．（滿分6分）如圖，點E在△ABC邊AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．（1）求證：△ABC≌△DEA；（2）若∠ACB＝30°，求∠BCD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAE＝∠BCA，進而利用三角形外角性質(zhì)得出∠ADE＝∠CAB，利用AAS證明三角形全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】（1）證明：∵BC∥AD，∴∠DAE＝∠BCA，∵∠CED＝∠DAE+∠ADE，∠BAD＝∠DAE+∠CAB，∵∠CED＝∠BAD，∴∠ADE＝∠CAB，在△ABC與△DEA中，∠DAE=∠BCA∠ADE=∠CAB∴△ABC≌△DEA（AAS），（2）解：∵△ABC≌△DEA，∴∠ACB＝∠DAE＝30°，AD＝AC，∴∠ACD=180°?30°∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝75°+30°＝105°．【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)AAS證明三角形全等解答．23．（滿分8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，以及與△ABC關于y軸對稱的△DEF；（2）△ABC的面積是；（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．【分析】（1）先利用關于y軸對稱的點的坐標特征得到D、E、F的坐標，然后描點即可；（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積；（3）設P點坐標為（t，0），利用三角形面積公式得到12×|t﹣2|×1＝4，然后求出t得到【解答】解：（1）如圖，△ABC和△DEF為所作；（2）△ABC的面積＝4×3?12×2×1?故答案為4；（3）設P點坐標為（t，0），∵△ABP的面積為4，∴12×|解得t＝﹣6或10，∴P點坐標為（﹣6，0）或（10，0）．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了三角形面積公式．24．（滿分8分）為順利通過“文明城市”驗收，我市擬對城區(qū)部分排水骨道公用設施全面更新改造，為響應城市建設的需要，需在一個月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊合作只需12天完成．（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是3萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．【分析】（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需1.5x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要12天”，列出分式方程，解方程即可；（2）根據(jù)（1）中的結果可知，符合要求的施工方案有三種，方案一：甲工程隊單獨完成；方案二：乙工程隊單獨完成；方案三：甲、乙兩隊合作完成．分別計算出所需的工程費用，再比較即可．【解答】解：（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需1.5x天，根據(jù)題意得：12x解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝1.5×20＝30，答：甲工程隊單獨完成該工程需20天，乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）∵甲、乙兩工程隊均能在規(guī)定的一個月內(nèi)單獨完成，∴有如下三種方案：方案一：甲工程隊單獨完成．所需費用為：4×20＝80（萬元）；方案二：乙工程隊單獨完成．所需費用為：3×30＝90（萬元）；方案三：甲乙兩隊合作完成．所需費用為：（4+3）×12＝84（萬元）．∵90＞84＞80，∴選擇甲工程隊承包該項工程，既能按時完工，又能使工程費用最少．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．25．（滿分10分）如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成正方形ABCD．（1）觀察如圖2填空：正方形ABCD的邊長為，陰影部分的小正方形的邊長為；（2）觀察圖2，試猜想式子（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系，并證明你的結論；（3）根據(jù)（2）中的等量關系，解決如下問題：①已知a﹣b＝5，ab＝﹣6，求a+b的值；②已知a＞0，a?2a=1