7.5 三角形內(nèi)角和定理 同步練習

第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理基礎過關全練知識點1三角形內(nèi)角和定理1.(2021廣西梧州中考)在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C，則∠C等于()A.32° B.36° C.40° D.128°2.(2023福建順昌月考)如圖，△ABC中，∠A=70°，將△ABC沿DE折疊，點A落在點F處，則∠FDB+∠FEC=()A.140° B.60° C.70° D.80°3.如圖，在△ABC中，將△BFE沿EF折疊，點B恰好落在點A處，若∠B=36°，∠CAE=30°，則∠C= °.

4.(2023廣東廣州海珠期末)如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，AE與BF交于點O，∠C=70°.(1)∠AOB的度數(shù)為 ；

(2)若∠ABC=60°，求∠DAE的度數(shù).知識點2三角形內(nèi)角和定理的推論5.(2023湖北利川期末)如圖所示，在△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，并且CD，BE交于點P，若∠A=50°，則∠BPC等于()A.130° B.120° C.110° D.100°6.如圖，D是△ABC的邊AC上一點，E為BD上一點，則∠A，∠1，∠2之間的關系正確的是()A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠1>∠2>∠A D.無法確定7.(2023湖北武漢武昌校級期中)下圖是由一副三角板拼湊得到的，則∠ABC的度數(shù)為()A.50° B.60° C.75° D.80°[變式1]將一副三角板按如圖所示的方式放置，則∠CAF的度數(shù)等于()A.50° B.60° C.75° D.85°[變式2](2023四川蒼溪期末)生活中到處都存在著數(shù)學知識，只要同學們學會用數(shù)學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲.下圖是由一副三角板拼湊得到的，則∠1= °.

[變式3](2021遼寧本溪中考)一副三角板按如圖所示的方式擺放，若∠1=80°，則∠2的度數(shù)是()A.80° B.95° C.100° D.110°8.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E.(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數(shù)；(2)當P點在線段AD上運動時，猜想∠E與∠B，∠ACB的數(shù)量關系，并證明.能力提升全練9.(2022山東淄博中考)某城市幾條道路的位置關系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE=50°.城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求CF=EF，則∠E的度數(shù)為()A.23° B.25° C.27° D.30°10.(2021河北中考)可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖)如圖所示，AE與BD的交點為C，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不變.為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD=110°，則圖中∠D應 (填“增加”或“減少”) °.

11.(2022貴州黔西南州中考)如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°，AC與DE相交于點F.若BC∥AE，則∠AFE的度數(shù)為 .12.(2022遼寧沈陽鐵西期末)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，射線AE交BC于點P，∠BAE=15°.過點C作CD⊥AE于點D，連接BE，過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F.(1)求∠F的度數(shù)；(2)若∠ABE=75°，求證：BE∥CF.素養(yǎng)探究全練13.(2023遼寧鞍山期中)在△ABC中，∠C=80°，點D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點，點P是一動點，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.(1)若點P在邊AB上，且∠α=50°，如圖1，則∠1+∠2= ；

(2)若點P在邊AB上運動，如圖2所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為 ；

(3)若點P運動到邊AB的延長線上，如圖3，則∠α、∠1、∠2之間有何關系?猜想并說明理由.14.在△ABC中，∠ACB>∠ABC，D，E分別是邊BC和BC延長線上的點，連接AD，AE，∠CAE=∠B.(1)如圖1，若∠ADE=60°，∠CAE=40°，求∠BAD的度數(shù)；(2)如圖2，已知∠DAE=∠ADE.①判斷AD是否平分∠BAC，并說明理由；②F為射線AD上一點(不與點D重合)，過點F作FG⊥BC，垂足為G.若∠B=α，∠ACB=β，直接用含α，β的式子表示出∠AFG的度數(shù).

第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理答案全解全析基礎過關全練1.A∵∠A=20°，∠B=4∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴20°+4∠C+∠C=180°，∴5∠C=160°，∴∠C=32°.故選A.2.A∵△DEF是由△DEA折疊而成的，∴∠F=∠A=70°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∴∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=220°，∵∠FDB=180°-∠ADF，∠FEC=180°-∠AEF，∴∠FDB+∠FEC=360°-(∠ADF+∠AEF)=140°，故選A.3.78解析∵將△BFE沿EF折疊，點B恰好落在點A處，∴∠EAF=∠B=36°，∵∠CAE=30°，∴∠BAC=∠EAF+∠CAE=66°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-36°-66°=78°.4.解析(1)∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA=12(∠BAC+∠ABC在△ABC中，∠C=70°，∴∠BAC+∠ABC=180°-∠C=110°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-12(∠BAC+∠ABC)=125(2)∵在△ABC中，AD是高，∠C=70°，∠ABC=60°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE=12∠BAC=25°∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°，∴∠DAE的度數(shù)為5°.5.A∵∠A=50°，BE⊥AC，∴∠ABE=90°-50°=40°，又∵CD⊥AB，∴∠BDP=90°，∴∠BPC=∠BDP+∠ABE=130°.故選A.6.B∵∠2=∠1+∠DCE，∠1=∠A+∠ABD，∴∠2>∠1>∠A.故選B.7.C∵∠F=30°，∠BAC=45°，∠BAC是△ABF的外角，∴∠ABF=∠BAC-∠F=15°，∵∠CBF=90°，∴∠ABC=∠CBF-∠ABF=75°.故選C.[變式1]C∵∠DAC=∠DFE+∠C=60°+45°=105°，∴∠CAF=180°-∠DAC=75°.[變式2]105解析如圖，∵∠CAB=90°，∠CAD=45°，∴∠EAB=45°，∵∠1是△ABE的一個外角，∴∠1=∠EAB+∠ABC=45°+60°=105°.[變式3]B如圖，∠3=∠1-45°=35°，∴∠4=∠3=35°，∴∠2=∠4+∠5=95°，故選B.8.解析(1)∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=30°，∴∠ADC=30°+35°=65°，∴∠E=90°-65°=25°.(2)∠E=12(∠ACB-∠B)證明：設∠B=n°，∠ACB=m°，如圖，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=12∠BAC∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∠B=n°，∠ACB=m°，∴∠CAB=(180-n-m)°，∴∠1=12(180-n-m)°∴∠3=∠B+∠1=n°+12(180-n-m)°=90°+12n°-1∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°-90°+12n°?12m°=12(m-n)能力提升全練9.B∵AB∥CD，∠BAE=50°，∴∠DFE=∠BAE=50°，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∵∠DFE=∠C+∠E=50°，∴∠E=25°.故選B.10.減少；10解析如圖，延長EF交CD于點G，∵∠ACB=180°-50°-60°=70°，∴∠ECD=∠ACB=70°.∵∠DGF=∠DCE+∠E，∴∠DGF=70°+30°=100°.∵∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+∠D，∴∠D=10°.∴∠D應減少10°.故答案為減少；10.11.105°解析在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-90°-60°=30°，∵BC∥AE，∴∠CAE=∠C=30°，在△ADE中，∠DAE=90°，∠D=45°，∴∠E=180°-∠DAE-∠D=45°，∴在△AEF中，∠AFE=180°-∠E-∠CAE=105°.12.解析(1)∵∠BAC=90°，∠BAE=15°，AB=AC，∴∠PAC=75°，∠ABC=∠ACB=45°，∵CD⊥AE，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=180°-∠ADC-∠DAC=15°，∴∠PCD=∠PCA-∠ACD=45°-15°=30°，∵EF∥BC，∴∠F=∠DCP=30°.(2)證明：∵∠ABE=75°，∠ABC=45°，∴∠CBE=75°-45°=30°，由(1)可得∠DCP=30°，∴∠DCB=∠CBE，∴BE∥CF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).素養(yǎng)探究全練13.解析(1)如圖1，連接CP，∵∠1是△CDP的外角，∴∠1=∠DCP+∠DPC，同理可得，∠2=∠ECP+∠EPC，∴∠1+∠2=∠ACB+∠DPE=80°+50°=130°.(2)如圖2，連接CP，∵∠1是△CDP的外角，∴∠1=∠DCP+∠DPC，同理可得，∠2=∠ECP+∠EPC，∴∠1+∠2=∠ACB+∠DPE=80°+∠α.(3)∠1=80°+∠2+∠α，理由如下：如圖3，設BC與DP交于點M.∵在△CDM中，∠1=∠C+∠CMD，在△EMP中，∠CMD=∠2+∠α，∴∠1=∠C+∠2+∠α，即∠1=80°+∠2+∠α.14.解析(1)∵∠CAE=∠B，∠CAE=40°，∴∠B=40°，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADE-∠B=60°-40°=20°.(2)①AD平分∠BAC，理由如下：∵∠DAE=∠ADE，且∠DAE=∠DAC+∠CAE，∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠DAC+∠CAE=∠B+∠BAD，∵∠CAE=∠B，∴∠DAC=∠BAD，∴AD平分∠BAC.②∠AFG=12(β-α)詳解：如圖所