數(shù)學(xué)自我小測：直線方程的幾種形式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（)A．y＝－x＋2B．y＝－x－2C．y＝x＋2D．y＝x－22．如果AC〈0,且BC〈0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．下列命題中：①＝k表示過定點(diǎn)P（x0，y0）且斜率為k的直線；②直線y＝kx＋b和y軸交于點(diǎn)B，O是原點(diǎn),那么b＝｜OB｜;③一條直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，那么該直線的方程為＋＝1；④方程(x1－x2）(y－y1)＋(y2－y1)（x－x1)＝0表示過P1（x1,y1)，P2(x2，y2）兩點(diǎn)的直線．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．34．直線l1：y＝kx＋b和直線l2：＋＝1（k≠0，b≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖形可以為下列中的（）5．過點(diǎn)A（1，4)且在x軸、y軸上的截距的絕對值相等的直線條數(shù)為（)A．1B．2C．3D．46．若點(diǎn)P(x，y）在直線x＋y＝12上運(yùn)動，則＋的最小值為（)A．＋B．＋C．13D．1＋7．直線y＝x＋1上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3,把已知直線繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的直線方程是__________．8．已知直線l過點(diǎn)P(－2,3),且與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．若P點(diǎn)恰為線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為__________．9．已知直線l過點(diǎn)P（2,1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的最小值為________．10．直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,2）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn)，△OAB的面積為12，求直線l的方程．11．設(shè)直線l的方程為（m2－2m－3）x＋(2m2＋m－1）y＝2m－6，根據(jù)下列條件分別求m的值．（1)直線經(jīng)過定點(diǎn)P(2，－1）；(2)直線在y軸上的截距為6；(3)直線與y軸平行；(4)直線與x軸平行．12．某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表:運(yùn)輸工具途中速度(km/h)途中費(fèi)用（元/km)裝卸時(shí)間(h)裝卸費(fèi)用(元)汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過程(含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，A，B兩地之間的距離為xkm．(1)設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為f(x）與g（x），求f(x)與g（x)；(2)試根據(jù)A，B兩地之間的距離x的大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最小)．（注:總費(fèi)用＝途中費(fèi)用＋裝卸費(fèi)用＋損耗費(fèi)用)參考答案1．答案：A2．解析：方法一：因?yàn)锽≠0,所以直線方程Ax＋By＋C＝0可化為y＝－x－．因?yàn)锳C<0,BC<0，所以A，B同號,從而有－<0，－>0．所以直線的斜率為負(fù)，在y軸上的截距為正．從而知直線不通過第三象限．方法二:因?yàn)锳,B,C均不為零，將直線方程化為＋＝1,由已知得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正，易知直線不通過第三象限．方法三：令A(yù)＝B＝1，C＝－1，則A，B,C符合題意,直線方程化為x＋y＝1，由截距式易知答案．答案：C3．解析:①不是點(diǎn)斜式，因?yàn)樗话c(diǎn)（x0，y0)；②b≠｜OB｜，b是點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，可正、可負(fù)、可為零；③當(dāng)a＝b＝0時(shí)，直線方程不能寫成＋＝1;④正確，這是兩點(diǎn)式的變形形式，其可以表示過點(diǎn)P1(x1，y1），P2（x2，y2）的所有直線．答案：D4．解析：直線l2的方程為y＝－x＋b，故l1，l2在y軸上的截距相等，排除選項(xiàng)C；選項(xiàng)A中，由l2知k<0，但l1中k>0,排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)B中，由l2知k>0，但l1中k<0,排除選項(xiàng)B；只有選項(xiàng)D正確．答案：D5．解析:當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，橫截距、縱截距都為0，符合題意．當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為＋＝1,由題意得解得或綜合可知，符合題意的直線共有3條．答案:C6．解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)在直線x＋y＝12上,所以y＝12－x．所以＋＝＋eq\r(12－x2＋16）＝＋．上式可以看成是兩個(gè)距離的和，一個(gè)是點(diǎn)P（x，0)與點(diǎn)A(0，－1)的距離；另一個(gè)是點(diǎn)P(x,0）與點(diǎn)B（12，4)的距離，原題即求兩個(gè)距離和的最小值問題,而動點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn),如圖所示，由幾何知識可知，當(dāng)A，P，B三點(diǎn)共線時(shí)，｜PA|＋｜PB|最?。藭r(shí),(｜PA｜＋｜PB｜）min＝｜AB|＝＝13．答案:C7．解析：可先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)再求出旋轉(zhuǎn)后直線的傾斜角和斜率．由點(diǎn)斜式寫出方程．把x＝3代入方程y＝x＋1中得y＝4，即P（3,4），因?yàn)橹本€y＝x＋1的傾斜角為45°,則將其繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得直線的傾斜角為135°，所以所求直線的斜率為－1．由點(diǎn)斜式得直線方程為y－4＝－（x－3），即x＋y－7＝0．答案：x＋y－7＝08．答案：3x－2y＋12＝09．解析：設(shè)直線l的方程為＋＝1,由已知a>2,b>1．因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P(2，1），所以＋＝1．故b＝．S△OAB＝a·b＝a·＝·＝·（a>2)．令＝t，則t∈．S△OAB＝·．結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t＝時(shí)S△OAB取到最小值，且最小值為4．答案：410．解：設(shè)所求直線方程為＋＝1（a〉0，b〉0），因?yàn)辄c(diǎn)P(3,2)在直線上，所以+＝1．①又因?yàn)橹本€與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12，所以ab＝12．②由①②可得所以所求的直線方程為＋＝1，即2x＋3y－12＝0．11．解：(1）由于點(diǎn)P在直線l上,即點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，－1）適合方程(m2－2m－3）x＋（2m2＋m－1）y＝2m－6，把點(diǎn)P的坐標(biāo)(2,－1)代入方程，得2（m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6,解得m＝．(2)令x＝0，得y＝，根據(jù)題意可知＝6，解得m＝－或0．(3)直線與y軸平行，則有解得m＝．（4）直線與x軸平行，則有解得m＝3．12．解：(1)由題意可知，用汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為f(x）＝8x＋1000＋·300＝14x＋1600(x〉0），用火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為g（x）＝4x＋2000＋·300＝7x＋3200(x>