吉林省長(zhǎng)春市榆樹市2024--2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題

榆樹市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共24分）1．使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≠－1 D．x≤－12．下列線段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm3．如圖，已知直線，，分別交直線于點(diǎn)A，B，C，交直線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且．若AB＝4，AC＝6，DF＝9，則EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．4 D．54．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷6．若關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值（）A．±2 B．2 C．－2 D．不能確定7．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A． B．C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FDE，B、F、E三點(diǎn)恰好在同一直線上，AC與BE相交于點(diǎn)G，連接DG．以下結(jié)論正確的是（）①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③點(diǎn)F是線段CD的黃金分割點(diǎn)；④．A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④二、填空題（每小題3分，共18分）9．寫出一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式______．10．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為－1，則另一個(gè)根為______．11．如圖，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面積是3，則四邊形DBCE的面積是______．（第11題）12．已知點(diǎn)G是等腰直角三角形ABC的重心，AC＝BC＝2，則AG的長(zhǎng)為______．13．如圖所示，某市世紀(jì)廣場(chǎng)有一塊長(zhǎng)方形綠地長(zhǎng)18m，寬15m，在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地的面積為，則圖中x的值為______．（第13題）14．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，過線段AB的中點(diǎn)P（4，3）作一條直線與△AOB邊交于點(diǎn)Q，使得所截新三角形與△AOB相似，則點(diǎn)Q坐標(biāo)是______．（第14題）三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（5分）計(jì)算：．16．（6分）解方程：．17．（6分）如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別按下列要求畫三角形．（1）在圖②中，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫一個(gè)與圖①△ABC相似的△DEF；（2）在圖③中，以O(shè)為位似中心，畫一個(gè)，使它與△ABC的位似比為2：1．18．（7分）如圖，CA⊥AD，ED⊥AD，點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn)，且CB⊥BE．已知AB＝8，AC＝6，DE＝4．（1）證明：△ABC∽△DEB．（2）求線段BD的長(zhǎng)．19．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求m的值；（2）用配方法解這個(gè)方程．20．（8分）《海島算經(jīng)》是中國(guó)最早的一部測(cè)量數(shù)學(xué)專著，也是中國(guó)古代高度發(fā)達(dá)的地圖學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．某班數(shù)學(xué)興趣小組利用《海島算經(jīng)》中的方法進(jìn)行如下測(cè)量：如圖，要測(cè)量一棟建筑物的高度AH，立兩根高3米的標(biāo)桿BC和DE，并且建筑AH、標(biāo)桿BC和DE在同一豎直平面內(nèi)，兩桿之間的距離BD＝19米，D，B，H成一線，從B處退5米到F，從F點(diǎn)觀測(cè)A點(diǎn)，A，C，F(xiàn)三點(diǎn)成一線；從D處退6米到G，從G點(diǎn)觀測(cè)A點(diǎn)，A，E，G三點(diǎn)也成一線．請(qǐng)你幫助小組同學(xué)，計(jì)算該建筑物的高度AH的長(zhǎng)．21．（8分）觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：例1：；例2：，，；利用以上結(jié)論解答以下問題：（1）______；______；（2）請(qǐng)你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律（無需證明）；（3）利用上面結(jié)論，求的值．22．（9分）專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售______件，每件盈利______元；（用x的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利1200元；（3）要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請(qǐng)說明理由．23．（10分）已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么______秒后，PQ的長(zhǎng)度等于cm？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于？（3）幾秒后△PBQ與△ABC相似？24．（12分）華東師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本67頁有這樣一道練習(xí)題：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．找出圖中所有的相似三角形，并說明理由．（1）動(dòng)手實(shí)踐：張老師在上課時(shí)，發(fā)現(xiàn)這道題是個(gè)很好的素材，可以幫助同學(xué)們回憶基本尺規(guī)作圖：“過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線”，據(jù)此可以作AB邊上的高，于是發(fā)動(dòng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上進(jìn)行作圖．現(xiàn)在請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖作AB邊上的高（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）獨(dú)立思考：請(qǐng)寫圖中所有的相似三角形：______；（3）習(xí)題反思：愛思考的小明利用探究出來的相似三角形，可以寫出下列三個(gè)結(jié)論：①，②，③．（Ⅰ）請(qǐng)你按照小明的思路，選擇①、②、③中的一個(gè)進(jìn)行證明；（Ⅱ）小亮研究“小明的發(fā)現(xiàn)”時(shí)，又驚喜地發(fā)現(xiàn)：竟然可以利用“它”來證明“勾股定理”，請(qǐng)你按照小亮的思路完成這個(gè)證明．榆樹市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．B；2．D；3．A；4．D；5．B；6．B；7．A；8．D．二、填空題（每小題3分，共18分）9．；10．2；11．9；12．；13．1m；14．（0，3）或或（4，0）．三、解答題：（本大題共10小題，共78分）15．解：原式．（5分）16．解：，，∴，，∴，．（6分）17．解：（1）如圖②，△DFE為所作；（3分）（2）如圖③，為所作．（6分）18．（1）證明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，（1分）∴∠C＋∠CBA＝90°，∠CBA＋∠DBE＝90°，（2分）∴∠C＝∠DBE，（3分）∴△ABC∽△DEB；（4分）（2）解：∵△ABC∽△DEB，∴，（5分）∴，（6分）∴BD＝3．（7分）19．解：（1）根據(jù)一元二次方程的定義可得，（2分）解得m＝1；（3分）（2）當(dāng)m＝1時(shí)，方程為，兩邊同除以2得：，配方，得：，即：，直接開平方，得：，解得，．（7分）20．解：由題意，得：AH⊥HG，CB⊥HG，∴BC∥HA，∴△AHF∽△CBF，（1分）∴，（2分）同理，△EDG∽△AHG，，（3分）又∵BC＝DE＝3米，∴，（4分）∵BF＝5米，BD＝19米，DG＝6米，∴HF＝HB＋BF＝HB＋5．∴HG＝HB＋BD＋DG＝HB＋19＋6＝HB＋25．，（6分）解得：HB＝95，，（7分）解得：AH＝60．答：該建筑物的高度AH為60米．（8分）21．解：（1）；．（2分）（2）由題可知：．（4分）（3）利用第2小問結(jié)論得，原式；；；；．（8分）22．解：（1）（20＋2x）；（40－x）；（2分）（2）根據(jù)題意，得：（20＋2x）（40－x）＝1200，解得：，，∵要擴(kuò)大銷售量，∴x＝20，（5分）答：每件童裝降價(jià)20元，平均每天盈利1200元；（3）不能，理由如下：（20＋2x）（40－x）＝2000，整理，得：，∵，∴此方程無實(shí)數(shù)根，故不可能做到平均每天盈利2000元．（9分）23．解：（1）3；（3分）（2）設(shè)經(jīng)過x秒以后，△PBQ面積為（0＜x≤3.5），此時(shí)AP＝xcm，BP＝（5－x）cm，BQ＝2xcm，由，得，整理得：，解得：x＝1或x＝4（舍）；（6分）答：1秒后△PBQ的面積等于；（3）當(dāng)△PBQ∽△ABC時(shí)，，∴，解得，；當(dāng)△QBP∽△AB