云南省麗江市玉龍縣第一中學2025屆數學高一上期末統考試題含解析

云南省麗江市玉龍縣第一中學2025屆數學高一上期末統考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，邊長為的正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是A. B.C. D.2．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知，則（）A. B.C. D.4．不等式的解集為，則函數的圖像大致為（）A. B.C. D.5．已知函數，，若存在實數，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知，，是三個不同的平面，是一條直線，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則7．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.8．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.9．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．函數的單調遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為1，則實數值是____________12．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______13．已知函數f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數14．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，研究魚的科學家發(fā)現大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數．當一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數是其靜止時耗氧量的單位數的倍時，它的游速是________15．求值：2+=____________16．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（1）若，解不等式；（2）若函數恰有三個零點，，，求的取值范圍18．函數是奇函數．（1）求的解析式；（2）當時，恒成立，求m的取值范圍19．已知函數的圖象關于原點對稱，且當時，（1）試求在R上的解析式；（2）畫出函數的圖象，根據圖象寫出它的單調區(qū)間.20．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.21．已知是定義在上的偶函數，且時，（1）求函數的表達式；（2）判斷并證明函數在區(qū)間上的單調性

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據直觀圖畫出原圖可得答案.【詳解】由直觀圖畫出原圖，如圖，因為，所以，，則圖形的面積是.故選：D2、B【解析】先化簡兩個不等式，再去判斷二者間的邏輯關系即可解決.【詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B3、C【解析】先對兩邊平方，構造齊次式進而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解：對兩邊平方得，進一步整理可得，解得或，于是故選：C【點睛】本題考查同角三角函數關系和正切的二倍角公式，考查運算能力，是中檔題.4、C【解析】根據不等式的解集求出參數，從而可得，根據該形式可得正確的選項【詳解】因為不等式的解集為，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點的橫坐標為，故選：C5、B【解析】根據給定條件求出函數的值域，由在此值域內解不等式即可作答.【詳解】因函數的值域是，于是得函數的值域是，因存在實數，使得，則，因此，，解得，所以的取值范圍是.故選：B6、A【解析】利用面面垂直的性質，線面的位置關系，面面的位置關系，結合幾何模型即可判斷.【詳解】對于A，在平面內取一點P，在平面內過P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對于B，若，，則與位置關系不確定，可能與平行、相交或在內，故B錯誤；對于C，若，，則與相交或平行，故C錯誤；對于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯誤.故選：A.7、B【解析】根據題意，求得長方體的體對角線，即為該球的直徑，再用球的表面積公式即可求得結果.【詳解】由已知，該球是長方體的外接球，故，所以長方體的外接球半徑，故外接球的表面積為.故選：.【點睛】本題考查長方體的外接球問題，涉及球表面積公式的使用，屬綜合基礎題.8、C【解析】由為第二象限角，可得，再結合，化簡即可.【詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.9、B【解析】根據指數函數的性質求的解集，由充分、必要性的定義判斷題設條件間的關系即可.【詳解】由，則，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B10、C【解析】根據誘導公式變性后，利用正弦函數的遞減區(qū)間可得結果.【詳解】因為，由，得，所以函數的單調遞增區(qū)間是.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.12、【解析】根據指數函數與二次函數的單調性，以及復合函數的單調性的判定方法，求得在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，再結合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，又由函數，根據復合函數的單調性的判定方法，可得函數在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，因為函數在上單調遞減，則，可得實數的取值范圍是.故答案：.13、【解析】利用求解分段函數單調性的方法列出不等式關系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數在R上為單調遞增函數，則需滿足，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：14、【解析】設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，計算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.15、-3【解析】利用對數、指數的性質和運算法則求解【詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案為﹣3【點睛】本題考查對數式、指數式的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數、指數的性質、運算法則的合理運用16、【解析】根據題意分析出直線與圓的位置關系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【點睛】本題考查直線與圓的位置關系,考查數形結合的思想,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）分當時，當時，討論去掉絕對值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函數的解析式，根據二次函數的性質和根與系數的關系可求得答案.【小問1詳解】解：當時，原不等式可化為…①（?。┊敃r，①式化為，解得，所以；（ⅱ）當時，①式化為，解得，所以綜上，原不等式的解集為【小問2詳解】解：依題意，因為，且二次函數開口向上，所以當時，函數有且僅有一個零點所以時，函數恰有兩個零點所以解得不妨設，所以，是方程的兩相異實根，則，所以因為是方程的根，且，由求根公式得因為函數在上單調遞增，所以，所以．所以．所以a的取值范圍是18、（1）；（2）【解析】（1）直接由奇函數的定義列方程求解即可；（2）由條件得在恒成立，轉為求不等式右邊函數的最小值即可得解.【詳解】（1）函數是奇函數，，故，故；（2）當時，恒成立，即在恒成立，令，，顯然在的最小值是，故，解得：【點睛】本題主要考查了奇函數求參及不等式恒成立求參，涉及參變分離的思想，屬于基礎題.19、（1）（2）函數圖象見解析，單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；【解析】（1）依題意是上的奇函數，即可得到，再設，根據時的解析式及奇函數的性質計算可得；（2）由（1）中的解析式畫出函數圖形，結合圖象得到函數的單調區(qū)間；【小問1詳解】解：的圖象關于原點對稱，是奇函數，又的定義域為，，解得設，則，當時，，，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得的圖象如下所示：由圖象可知的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；20、（1）；（2）.【解析】（1）根據誘導公式化簡函數后代入求解即可；（2）根據同角三角函數