2024高一數(shù)學寒假作業(yè)同步練習題集合與函數(shù)及其表示含解析

集合與函數(shù)及其表示1．設全集，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，依據(jù)集合的運算法則，可得陰影部分所表示的集合為，又由全集，可得或，所以.故選：2．集合的真子集的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【解析】因為，所以A的真子集為可得真子集的個數(shù)為，故選：．3．設，若?，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為,，且，所以，故選：A4．文化自信是中國特色社會主義四個自信的其中之一，對于實現(xiàn)中華民族宏大復興具有重要意義.某中學確定以《實踐論》與《習近平的七年知青歲月》為主題開展讀書活動，已知有70%的同學閱讀了《實踐論》，有85%的同學閱讀了《習近平的七年知青歲月》，則同時閱讀了這兩本書的同學至少有（）A．30% B．55% C．70% D．85%【答案】B【解析】依題意有70%的同學閱讀了《實踐論》，有85%的同學閱讀了《習近平的七年知青歲月》，同時閱讀了這兩本書的同學至少有故選：B5．已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為集合，所以.故選：B.6．設集合，，若，則的值為（）A．或1 B．0或1 C．或 D．0或【答案】A【解析】∵集合，，，∴或，解得或.故選：A.7．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【解析】對于的定義域是，的定義域是，故，不是同一函數(shù)，故錯誤；對于，，是同一函數(shù)，故正確；對于的定義域是，的定義域是，故，不是同一函數(shù)，故錯誤；對于的定義域是或，的定義域是，故，不是同一函數(shù)，故錯誤；故選：．8．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】要使函數(shù)有意義，需滿意，解得且，即函數(shù)的定義域為，故選：A.9．設函數(shù)，則（）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【解析】函數(shù)，，則．故選：C．10．函數(shù)的值域是（）A．[0，3] B．(0，3] C．[0，3) D．[3，+∞)【答案】A【解析】因為所以故選：A11．若函數(shù)、滿意，且，則________.【答案】【解析】因為，所以令，可得，解得，令，可得，解得，因為，所以，，則，故答案為：.12．已知函數(shù)．則的值為______．【答案】4【解析】設，，則，所以，所以．所以故答案為：413．若非空數(shù)集滿意“對于，，都有，，，且當時，”，則稱是一個“志向數(shù)集”，給出下列四個命題：①0是任何“志向數(shù)集”的元素；②若“志向數(shù)集”有非零元素，則③集合是一個“志向數(shù)集”；④集合是“志向數(shù)集”.其中真命題的個數(shù)是（）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①是非空數(shù)集，所以存在，所以，故選項①正確；②若且，則，所以，，……，所以，故選項②正確；③假如是“志向數(shù)集”則，沖突，故選項③錯誤；④假如是“志向數(shù)集”則，沖突，故選項④錯誤，故選：B.14．下列各組中兩函數(shù)相等的有____.①②③④【答案】④【解析】對于①，的定義域都為，但解析式不一樣，故不相等；對于②，的定義域為，的定義域為，故不相等；對于③，的定義域為，的定義域為，故不相等；對于④，的定義域都為，且解析式可化為一樣，故相等；故答案為：④15．函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是________.【答案】【解析】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，解得所以函數(shù)的定義域是故答案為：16．（1）已知，求的解析式（2）已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，求；【答案】（1）；（2）【解析】（1），則（2）設所求的二次函數(shù)為.∵則.又∵∴即由恒等式性質(zhì)，得∴所求二次函數(shù)為17．已知集合，.（1）若，求?；（2）