2024-2025學(xué)年山東省青島市即墨二十八中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省青島市即墨二十八中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+5x+m2+3m+2=0有一根為0A.?1 B.?2 C.?1或?2 D.02.下列說法：

①對角線相等的平行四邊形是矩形；②對角線互相垂直的矩形是正方形；

③有兩邊相等的平行四邊形是菱形；④有一個角是60°的平行四邊形是菱形；

⑤順次連接矩形各邊中點形成的四邊形是菱形．

其中正確的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.43.某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是(

)A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=1824.如圖，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，點M，N分別是AC，BD的中點.若四邊形EMFN是矩形，則原四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是(

)A.AC⊥BD B.∠ABC+∠DCB=90°

C.AC=BD D.AB=CD5.某班一物理課代表在老師的培訓(xùn)后學(xué)會了某個物理實驗操作，回到班上后第一節(jié)課教會了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會做該實驗的同學(xué)又教會了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36人會做這個實驗；若設(shè)1人每次都能教會x名同學(xué)，則可列方程為(

)A.x+(x+1)x=36 B.1+x+(1+x)x=36

C.1+x+x2=366.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA=6，OH=4，則菱形ABCD的面積為(

)A.72 B.24 C.48 D.967.我國的乒乓球“夢之隊”在巴黎奧運賽場上大放異彩，奧運會乒乓球比賽的第一階段是團體賽，賽制為單循環(huán)賽(每兩隊之間都賽一場).計劃分為4組，每組安排28場比賽，設(shè)每組邀請x個球隊參加比賽，可列方程得(

)A.x(x+1)=28 B.x(x?1)=28 C.12x(x+1)=28 8.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E為對角線AC上與點A，C不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC與點G，連接DE，F(xiàn)G，有下列結(jié)論：①DE=FG，②DE⊥FG，③∠BFG=∠ADE，④FG的最小值為3.其中正確結(jié)論的序號為(

)A.①② B.②③ C.①②③ D.①③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.兩個數(shù)和為8，積為9，較大數(shù)為______．10.根據(jù)下表信息，估計一元二次方程ax2+bx+c=6(a≠0)x…1.631.641.6451.651.66…y=a…5.91695.96965.99966.02256.0756…11.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E在OB上，連接AE，點F為CD的中點，連接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，則線段OF的長為______．

12.揚帆中學(xué)有一塊長30m，寬20m的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，列方程得：______．

13.如圖，在矩形紙片ABCD中AB=3cm，BC=9cm，將矩形紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，求折痕EF=______cm．

14.已知關(guān)于x的方程(a+1)x2?2x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是

15.如圖，王師傅要建一個矩形羊圈，羊圈的一邊利用長為18m的住房墻，另外三邊用45m長的彩鋼圍成，為了方便進出，在垂直于住房墻的一邊要留出1m安裝木門.若要使羊圈的面積為224m2，則所圍矩形與墻垂直的一邊長為______．16.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，對角線AC，BD相交于點O，P是對角線BD上的一動點，則①AC=6；②OB=3OA；③若M為AB的動點，則PM+PA的最小值為23；④若PM⊥AB于點M，PN⊥AD于點N，則PM+PN=12BD.三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

如圖，已知△ABC，∠C=90°，請用直尺(不帶刻度)，和圓規(guī)，按下列要求作圖(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)．

求作：正方形CEDF，使點E、D、F在邊BC、AB、CA上．18.(本小題16分)

解方程：

(1)16x2+8x=3(公式法)；

(2)2x2?4x?5=0(配方法)；

(3)219.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=CB，BD平分∠ABC交AC于點D，點E在線段BD上，點F在BD的延長線上，且DE=DF，順次連接A、E、C、F．

(1)求證：四邊形AECF是菱形．

(2)若EF=2，AC=4，直接寫出四邊形AECF的周長．20.(本小題10分)

綜合實踐——用矩形硬紙片制作無蓋紙盒.如圖1，有一張長30cm，寬16cm的長方形硬紙片，裁去角上同樣大小的四個小正方形之后，折成圖2所示的無蓋紙盒.(硬紙片厚度忽略不計)

(1)若剪去的正方形的邊長為2cm，則紙盒底面長方形的長為______cm，寬為______cm；

(2)若紙盒的底面積為240cm2，請計算剪去的正方形的邊長；

(3)如圖3，小明先在原矩形硬紙片的兩個角各剪去一個同樣大小的正方形(陰影部分)，經(jīng)過思考他發(fā)現(xiàn)，再剪去兩個同樣大小的矩形后，可將剩余部分折成一個有蓋紙盒.若折成的有蓋長方體紙盒的表面積為412cm21.(本小題12分)

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，分別過點C、D作CF//BD，DF//AC，連接BF交AC于點E．

(1)求證：△FCE≌△BOE；

(2)當△ADC滿足什么條件時，四邊形OCFD為矩形？請說明理由；

(3)當△ADC滿足什么條件時，四邊形OCFD為菱形？請說明理由；

(4)當△ADC滿足______時，四邊形OCFD為正方形.(填空，不用證明)22.(本小題10分)

李師傅到批發(fā)市場購進陽光玫瑰進行銷售，這種陽光玫瑰每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當購買1箱時，批發(fā)價為9.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元.根據(jù)李師傅的銷售經(jīng)驗；這種陽光玫瑰售價為14元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．

(1)若購進陽光玫瑰3箱，每千克批發(fā)價為______，3箱全部售出，每千克售價為______，3箱共獲利為______．

(2)若每天購進的陽光玫瑰需當天全部售完，請你計算，李師傅每天應(yīng)購進這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤為198元？23.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm.點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到A即停止點；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點P、Q運動的時間為t?s．

(1)當t=______時，四邊形ABQP是矩形；

(2)當t=______時，四邊形AQCP是菱形；

(3)是否存在某一時刻t使得PQ⊥PC，如果存在，請求出t的值，如果不存在，請說明理由；

(4)在運動過程中，沿著AQ把△ABQ翻折，當t為何值時，翻折后點B的對應(yīng)點B′恰好落在PQ邊上．

參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.C

9.4+10.1.645<x<1.65

11.212.(30?2x)(20?x)=(1?113.1014.?1

15.16m

16.①③④

17.解：如圖所示，先作∠ACB的角平分線交AB于D，再過點D分別作AC，BC的垂線，垂足分別為F、E，則四邊形CEDF即為所求．

18.解：(1)化為一般式為16x2+8x?3=0，

∴a=16，b=8，c=?3，

∴Δ=82?4×16×(?3)=256>0，

∴x=?b±b2?4ac2a=?8±1632，

解得x1=14,x2=?34；

(2)x2?2x?52=0，

∴x2?2x=52，

∴x2?2x+1=