2.1 不等式的基本性質(zhì) 教案（表格式2課時）

第二章不等式2.1.1實數(shù)的大小【教學(xué)目標】1．理解并掌握實數(shù)大小的基本性質(zhì)，初步學(xué)習用作差比較法來比較兩個實數(shù)或代數(shù)式的大?。?．從學(xué)生身邊的事例出發(fā)，體會由實際問題上升為數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識的過程．3．培養(yǎng)學(xué)生勤于分析、善于思考的優(yōu)秀品質(zhì)．善于將復(fù)雜問題簡單化也是我們著意培養(yǎng)的一種優(yōu)秀的思維品質(zhì)．【教學(xué)重點】理解實數(shù)的大小的基本性質(zhì)，初步學(xué)習作差比較的思想．【教學(xué)難點】用作差比較法比較兩個代數(shù)式的大小．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用講練結(jié)合法．通過聯(lián)系公路上的限速標志，引入不等式的問題，并且從關(guān)注數(shù)字的大小入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習用作差比較法來比較兩個實數(shù)、代數(shù)式的大?。ㄟ^穿插有針對性的練習，引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊練，及時鞏固，逐步掌握作差比較法．【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入右面是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40km/h．若用v(km/h)表示汽車的速度，那么v與40之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示？右面是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行使的速度不得低于50km/h．若用v(km/h)表示汽車的速度，那么v與50之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示？學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗回答情境問題．答：v≤40．答：v≥50．從學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗出發(fā)進行新知的學(xué)習，有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習積極性．xx0123－1－2－3－4ABP－5新課研究實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系．觀察：點P從左向右移動，對應(yīng)實數(shù)大小的變化．呈現(xiàn)結(jié)論：數(shù)軸上的任意兩點中，右邊的點對應(yīng)的實數(shù)比左邊的點對應(yīng)的實數(shù)大．a(chǎn)＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a＜ba－b＜0含有不等號(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．練習1在數(shù)學(xué)表達式：①－5＜1；②2x＋4＞0；③x2＋1；④x＝6；⑤y≠4；⑥a－2≥a中，不等式的個數(shù)是()．(A)2(B)3(C)4(D)5練習2把下列語句用不等式表示：(1)y是負數(shù)；(2)x2是非負數(shù)；(3)設(shè)a為三角形的一條邊長，a是正數(shù)；(4)b為非正數(shù)．例1比較下列各組中兩個實數(shù)的大?。?1)－3和－4；(2)eq\f(6,7)和eq\f(5,6)；(3)－eq\f(7,11)和－eq\f(10,17)；(4)12.3和12eq\f(1,3)．解(1)因為(－3)－(－4)＝－3＋4＝1＞0，所以－3＞－4；(2)因為eq\f(6,7)－eq\f(5,6)＝eq\f(36,42)－eq\f(35,42)＝eq\f(1,42)＞0，所以eq\f(6,7)＞eq\f(5,6)．例2對任意實數(shù)x，比較(x＋1)(x＋2)與(x－3)(x＋6)的大?。庖驗?x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x－18)＝20＞0．所以(x＋1)(x＋2)＞(x－3)(x＋6)．練習3(1)比較(a＋3)(a－5)與(a＋2)(a－4)的大??；(2)比較(x＋5)(x＋7)與(x＋6)2的大?。?比較(x2＋1)2與x4＋x2＋1的大小．解因為(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)＝(x4＋2x2＋1)－x4－x2－1＝x2≥0，所以(x2＋1)2≥x4＋x2＋1，當且僅當x＝0時，等式成立．練習4(1)比較2x2＋3x＋4和x2＋3x＋3的大小；(2)比較(x＋1)2和2x＋1的大?。畮煟簩崝?shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系是怎樣的？點A對應(yīng)的實數(shù)與點B對應(yīng)的實數(shù)各是多少？哪個大？生：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．點A表示實數(shù)3，點B表示實數(shù)－2，點A在點B右邊，3＞－2．當點P在不同的位置，學(xué)生分別比較點P對應(yīng)的實數(shù)與點A，點B對應(yīng)實數(shù)的大?。畟€別學(xué)生口答，其他學(xué)生評價，遇到問題，小組討論解決．教師引導(dǎo)，學(xué)生口答．共同完成(1)和(2)．學(xué)生完成(3)(4)．學(xué)生仿照例題進行練習，教師巡視指導(dǎo)．學(xué)生復(fù)習(a＋b)2的展開式．學(xué)生仿照例題進行練習，教師巡視指導(dǎo)．通過動畫演示提高學(xué)生學(xué)習的興趣，活躍學(xué)生的思維．在復(fù)習初中知識的基礎(chǔ)上加以提升．因為例題1較為簡單，講解兩個，剩余兩個讓學(xué)生練習，使學(xué)生在參與中學(xué)習使用作差比較的方法．但僅限于使用，不必強調(diào)要求學(xué)生掌握這個方法．初步學(xué)習用作差比較法判斷兩個代數(shù)式的大?。〗Y(jié)作差法的步驟：作差變形定號(與0比較大小)結(jié)論．作業(yè)必做題：教材P33，練習A組第3題；選做題：教材P34，練習B組第2(2)(5)(6)題．

不等式的性質(zhì)【教學(xué)目標】1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)以及推論，能夠運用不等式的基本性質(zhì)將不等式變形解決簡單的問題．2.掌握應(yīng)用作差比較法比較實數(shù)的大?。?．通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探究的良好思維品質(zhì)．【教學(xué)重點】不等式的三條基本性質(zhì)及其應(yīng)用．【教學(xué)難點】不等式基本性質(zhì)3的探索與運用．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用講練結(jié)合法與分組探究教學(xué)法．通過引導(dǎo)學(xué)生回顧玩蹺蹺板的經(jīng)驗，師生共同探究天平兩側(cè)物體的質(zhì)量的大小，引導(dǎo)學(xué)生理性地認識不等式的三條基本性質(zhì)，并運用作差比較法來證明之．通過題組訓(xùn)練，使學(xué)生逐步掌握不等式的基本性質(zhì)，為后面運用不等式的基本性質(zhì)解不等式打下理論基礎(chǔ)．【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入【課件展示情境1】創(chuàng)設(shè)天平情境問題：觀察課件，說出物體a和c哪個質(zhì)量更大一些？由此判斷：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小關(guān)系如何？從學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗出發(fā)進行新知的學(xué)習，有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性．新課新課新課性質(zhì)1(傳遞性)如果a＞b，b＞c，則a＞c．分析要證a＞c，只要證a－c＞0．證明因為a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【課件展示情境2】性質(zhì)2(加法法則)如果a＞b，則a＋c＞b＋c．證明因為(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正確？不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，不等號的方向不變．推論1如果a＋b＞c，則a＞c－b．證明因為a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一項，變號后可以從一邊移到另一邊．練習1(1)在－6＜2的兩邊都加上9，得；(2)在4＞－3的兩邊都減去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3b－3；(4)如果x＞3，那么x＋25；(5)如果x＋7＞9，那么兩邊都，得x＞2．小組合作探究：學(xué)生4人一組，把不等式5＞2的兩邊同時乘以任意一個不為0的數(shù)，觀察不等號的方向是否變化．多試幾次，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？性質(zhì)3(乘法法則)如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．證明因為ac－bc＝(a－b)c，又由a＞b，即a－b＞0，所以當c＞0時，(a－b)c＞0，即ac＞bc；所以當c＜0時，(a－b)c＜0，即ac＜bc．如果不等式兩邊都乘同一個正數(shù)，則不等號的方向不變，如果都乘同一個負數(shù)，則不等號的方向改變．思考：如果a＞b，那么－a－b．練習2(1)在－3＜－2的兩邊都乘以2，得；(2)在1＞－2的兩邊都乘以－3，得；(3)如果a＞b，那么－3a－3b；(4)如果a＜0，那么3a5a；(5)如果3x＞－9，那么x－3；(6)如果－3x＞9，那么x－3．練習3判斷下列不等式是否成立，并說明理由．(1)若a＜b，則ac＜bc．()(2)若ac＞bc，則a＞b．()(3)若a＞b，則ac2＞bc2．()(4)若ac2＞bc2，則a＞b．()(5)若a＞b，則a(c2＋1)＞b(c2＋1)．()學(xué)生思考、回答得出性質(zhì)1．引導(dǎo)學(xué)生判斷：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，不等號的方向是否改變？學(xué)生口答，教師點評．學(xué)生猜想結(jié)果后，小組內(nèi)合作探究、交流，教師巡回指導(dǎo)．學(xué)生代表進行口答，其他學(xué)生評價．練習2前3個小題由學(xué)生思考后口答；后3個小題同桌之間討論，回答．創(chuàng)設(shè)一種情境，給學(xué)生提供了想象的空間，為后續(xù)學(xué)習做好了鋪墊．讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)，真正成為學(xué)習的主人．把課堂變?yōu)閷W(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的樂園．對不等式