四年級數(shù)學下冊 第2單元 認識三角形和四邊形-第02講-三角形(學生版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文學生輔導(dǎo)講義[學生版]學員姓名寒假班 年級初一輔導(dǎo)科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0507:00:00-09:00:00 知識圖譜三角形的分類知識精講一．三角形按角分類1．銳角三角形：3個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；2．直角三角形：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；3．鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形．銳角三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形二．三角形按邊分類1．不等邊三角形：3條邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形；2．等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；3．3條邊都相等的三角形叫做等邊三角形．不等邊三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形三．認識幾個特殊三角形1．直角三角形：互相垂直的兩條邊叫做直角邊，直角所對的邊叫做斜邊；直角邊直角邊直角邊斜邊2．直角三角形中，斜邊比任意一條直角邊都長；3．等腰三角形：互相相等的兩條邊叫做三角形的腰，另一邊叫做底，底邊上的兩個內(nèi)角相等叫做底角；底角底角底角頂角腰腰底邊4．等腰三角形是以底邊上的高所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形；5．等邊三角形：三個內(nèi)角相等，三條邊也相等的三角形；邊邊邊邊60°60°60°6．等邊三角形是特殊的等腰三角形，而且每一個內(nèi)角都是60°．典型例題把下列三角形按照邊和角分類，把圖形的序號填在相應(yīng)的表格中里．112345613121110987名師學堂解題思路．以三角形的角或邊的特點對三角形進行分類，體現(xiàn)的是分類的思想．分類思想是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點將其分成幾個不同種類進行研究，從而使問題得以解決．本題就是按照邊或者角的關(guān)系來分類，角與角之間不重合，邊與邊之間也不重合，但要對等邊三角形要注意．類別類別序號銳角三角形2,6,8,910,13直角三角形3,5,7鈍角三角形1,4,11,12等腰三角形8,10,12,14等邊三角形13正確答案．答案略三點剖析重點：掌握三角形的分類方法與分類結(jié)果．難點：理解等邊三角形和等腰三角形之間的關(guān)系．易錯點：一個三角形銳角個數(shù)最多幾個、最少幾個．三角形的分類例題例題1、連一連．例題2、猜猜各是什么三角形？是是________三角形，也是________三角形。我有兩個角都是15°。更接近1。是________三角形。我是特殊的平行四邊形，四條邊四個角都相等。是________形。也就是0.4×2＝（）（元）。例題3、數(shù)一數(shù)．（1）圖中共有（）個三角形．（2）銳角三角形有（）個．（3）直角三角形有（）個．（4）鈍角三角形有（）個．例題4、辨一辨．（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）有一個角是銳角的三角形一定是銳角三角形．（）（2）最大角是銳角的三角形一定是銳角三角形．（）（3）一個三角形中，至少有兩個角是銳角．（）（4）等腰三角形一定是銳角三角形．（）例題5、判斷下面的三角形是什么三角形．隨練隨練1、三角形按角分類可以分成（）三角形、（）三角形和（）三角形．隨練2、猜一猜被遮住的可能是什么三角形．隨練3、在下面的點子圖上畫兩個大小不同的等腰直角三角形．隨練4、一個三角形的周長是68厘米，其中一條邊長是30厘米，另一條邊長是19厘米，第三條邊長是多少厘米？這是一個什么三角形？三角形的內(nèi)角和知識精講一．三角形內(nèi)角及內(nèi)角和1．三角形內(nèi)角是指三角形里面的角，內(nèi)角和就是指三角形的三個角的和；2．感受三角形內(nèi)角和的度數(shù)的具體方法：量角器量一量三個角，剪拼驗證，折疊驗證等三種方法；3．三角形內(nèi)角和為180°．二．三角形內(nèi)角和的應(yīng)用1．已知三角形中兩個角的度數(shù)，求第三個角；2．已知等腰三角形中一個角的度數(shù)，求另外兩個角．典型例題一個等腰三角形中有一個角是80°，求另外兩個角？名師學堂解題思路．解決此類題有二點一個是必須熟知三角形內(nèi)角和是180°，另一個是需要分類討論的思想（這個思想在三角形、四邊形分類中提到過），我們需要按給出的這個80°的角是頂角還是底角來解題，否則容易出現(xiàn)漏解情況，也就是考慮不周全．1123腰腰底邊456腰腰底邊圖1圖2圖1是當?shù)捉菫?0°，那么，圖1是當頂角為80°，那么，正確答案．兩組答案對應(yīng)上圖：∠1=20°，∠2=∠3=80°，∠4=80°，∠5=∠6=50°三點剖析重點：探究三角形的內(nèi)角和．難點：三角形內(nèi)角和推導(dǎo)過程．易錯點：已知一個等腰三角形的內(nèi)角求其余角．三角形的內(nèi)角和例題例題1、填一填．（1）把一個大三角形剪成4個小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和是（）°．（2）如果三角形的兩條邊分別是4厘米和8厘米，那么第三條邊可能是（）厘米．（取整厘米數(shù)）（3）有兩個角的和小于90°的三角形是（）三角形．（4）用兩個同樣的等腰直角三角形可以拼出（）形或（）形．（5）已知一個等腰三角形的一個內(nèi)角是30°，如果這個三角形是銳角三角形，那么它的（）角是30°；如果這個三角形是鈍角三角形，那么它的（）角是30°．例題2、求出下面各角的度數(shù)．∠∠A＝________∠B＝________∠C＝________∠B＝________例題3、猜一猜，填一填．三角形內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和是（）°，可以先算出被遮住的角是（）＝（），所以它是（）三角形。例題4、量一量，拼一拼，折一折，填一填．（1）量量算算．∠∠1＝________°∠2＝________°∠3＝________°∠1＋∠2＋∠3＝________。（2）剪剪拼拼．∠∠1、∠2及∠3拼成了一個角，和是________。（3）折折算算．∠∠1、∠2及∠3折成了一個角，和是________°。我發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是________°。例題5、將等腰三角形沿著對稱軸剪開，得到的每個三角形的內(nèi)角和是90°（）例題6、一個三角形最小的內(nèi)角不可能大于60°．（）例題7、在等腰三角形中，一個頂角是80°，一個底角是（）例題8、爸爸給平平買了一個形狀是等腰三角形的風箏，它的一個底角是50°，它的頂角是（）A.65°B.130°C.80°隨練隨練1、填一填．∠∠A＝________∠C＝________AB＝AC＝BC∠B＝________隨練2、選一選．（將正確答案的序號填在括號里）（1）一個等腰三角形的兩條邊是4厘米和9厘米．第三條邊是（）厘米．A．4厘米B．9厘米C．4厘米或9厘米（2）椅子腿活動了，常常會斜著釘根木條，是利用了三角形的（）特性．A．內(nèi)角和等于180°B．易變形C．穩(wěn)定性（3）把兩個完全一樣的直角三角形拼成一個四邊形，這個四邊形內(nèi)角和是（）．A．900B．180°C．360°隨練3、用一張正方形紙剪一剪，再填一填．內(nèi)角和內(nèi)角和（）°內(nèi)角和（）°內(nèi)角和（）°內(nèi)角和（）°隨練4、把一個大三角形剪成兩個小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和是（）．三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用例題例題1、求出下面各角的度數(shù)．已知∠已知∠1＝∠2。那么∠1＝∠2＝________∠1＝________例題2、一個等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，它的另外兩個內(nèi)角是多少度？不止一種答案喲不止一種答案喲！例題3、填表．（根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，試求下面表中其他圖形的內(nèi)角和）圖形圖形名稱三角形四邊形五邊形六邊形七邊形邊數(shù)34內(nèi)角和180°×1＝180°（）×2＝（）例題4、三角形中的一個內(nèi)角是76°，是另一個內(nèi)角的2倍，那么第三個內(nèi)角是多少？隨練隨練1、算一算，填一填．（按角分類）（（）角三角形（）角三角形（）角三角形隨練2、媽媽給樂樂買了一個等腰三角形的風鈴，它的一個底角是30°，它的頂角是多少度？隨練3、奶奶家有一塊三角形的菜地，最大角是最小角的5倍，另外一個角是最小角的3倍，求這塊三角形菜地三個角的度數(shù)．隨練4、一個三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)比為1︰4︰5，這是一個（）三角形．隨練5、一個等腰三角形，一個底角的度數(shù)是頂角的2倍，這個三角形頂角的度數(shù)是（）°，底角的度數(shù)是（）°。三角形三邊關(guān)系知識精講一．三角形的3邊的關(guān)系1．兩點間線段最短；2．三角形中任意兩邊之和大于第三邊；3．判斷三條線段是否組成一個三角形時，只需把最短的兩條線段相加與最長線段比較，大于就可以組成三角形，小于或等于就無法組成三角形．典型例題剪出下面4組紙條（單位：cm），用每組紙條擺三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）6、7、8；（2）4、5、9；（3）3、6、10；（4）8、11、11名師學堂解題思路．1．動手操作，拼擺三角形7786(1)945(2)1063(3)11811(4)發(fā)現(xiàn)：（1）（4）可以擺成三角形，（2）（3）無法擺成三角形．2．探究原因7786(1)11811(4)當任意兩邊的和大于第三邊時，可以拼成三角形．9945(2)1063(3)當兩邊的和等于第三邊時，無法拼成三角形．當兩邊的和小于第三邊時，無法拼成三角形．正確答案．任意兩邊的和大于第三邊時，才能拼成三角形．三點剖析重點：理解三角形3條邊的關(guān)系．難點：判斷三條線段能否組成三角形．易錯點：從若干線段中選出3根線段組成三角形的個數(shù)是多少．三角形三邊關(guān)系例題例題1、在能圍成三角形的一組線段下面畫“√”．例題2、從下面4根小棒中，挑選3根圍成一個三角形，這個三角形的邊長可能是________、________、________．（寫出一組答案）例題3、在能拼成三角形的各組小棒右面的□里畫“√”．（單位：厘米）（1）（2）（3）（4）例題4、已知三角形的兩邊長分別是3厘米，8厘米，第三邊的長可能是多少？（只取整數(shù)）例題5、選一選，填一填．找出符合下面三角形第三邊的長度。不可以重復(fù)選呦找出符合下面三角形第三邊的長度。不可以重復(fù)選呦！例題6、一個等腰三角形的周長是30厘米，它的腰長最長是多少厘米？最短是多少厘米？（三角形各邊長均取整厘米）隨練隨練1、選一選．（將正確答案的序號填在括號里）（1）直角梯形是（）．A．只有一組對邊平行且有一組對邊相等的四邊形B．對邊分別平行的四邊形C．只有一組對邊平行且有一個角是直角的四邊形（2）一個等邊三角形的一條邊長為14cm，它的周長是（）．A．28cmB．42cmC．56cm（3）有兩個角是銳角的三角形（）．A．一定是銳角三角形B．是銳角三角形或直角三角形C．可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，還可能是鈍角三角形（4）一個三角形，如果它的兩個內(nèi)角的度數(shù)之和等于第三個內(nèi)角的度數(shù)，那么這個三角形是（）．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形（5）下列小棒不能拼成三角形的一組是（）．A．B．C．隨練2、選一選．（將正確答案的序號填在括號里）（1）一個三角形的兩邊分別長8厘米和6厘米，第三條邊的長度不可能是（）厘米．A．9B．13C．15（2）如果三角形的兩條邊都是5厘米，那么第三邊一定（）10厘米．A．大于B．小于C．等于（3）在三角形ABC中，下列關(guān)系中不正確的是（）．A．AB的長＋AC的長>BC的長B．AB的長>AC的長4－BC的長C．AC的長<AB的長＋BC的長隨練3、用同樣長的小棒擺一擺，完成下表．（1）用7根小棒能否擺成一個三角形？有幾種擺法？分別是什么三角形？（2）用12根小棒能否擺成一個三角形？有幾種擺法？分別是什么三角形？小棒總根數(shù)小棒總根數(shù)每邊擺的小棒根數(shù)能否擺成三角形擺成什么三角形71，3，32，2，31，2，4121，5，62，4，62，5，53，4，54，4，4隨練4、在能擺成三角形的各組小棒后面畫“√”．（1）（2）（3）（4）隨練5、一個等腰三角形的兩條邊長分別是8厘米和3厘米，則它的周長是（）厘米拓展拓展1、填一填．（1）三角形按角分可以分成（）三角形、（）三角形和（）三角形．（2）（）三角形三邊相等，它是特殊的（）三角形．（3）等腰三角形有（）條邊相等，這兩條相等的邊叫做三角形的（）．拓展2、等腰三角形的一個底角是38°，那么這個三角形一定是鈍角三角形．（）拓展3、等腰三角形對折后變成兩個三角形，每個三角形的內(nèi)角和是90°．（）拓展4、銳角三角形的任意兩個銳角的和一定大于90°．（）拓展5、一個三角形的兩個內(nèi)角之和是85°，這個三角形是（）三角形．拓展6、一個三角形中有一個角是45°，另一個角是它的2倍，第三個角的度數(shù)是（），這是一個（）三角形．拓展7、在等腰三角形中，如果有一個角是60°，那么這個三角形一定是（）三角形，并且每條邊都（），每個角都是（）°．拓展8、一個等腰三角形的周長是30厘米，其中有一條邊的長是12厘米，那么另外兩條邊的長各是多少厘米？拓展9、剪一剪．（1）沿圖中虛線剪成的兩個三角形是什么三角形？（2）怎樣剪出一個等腰三角形？畫出你的剪法．（3）沿圖中虛線剪成的四個三角形分別是什么三角形：能取個名字嗎？拓展10、選一選．（將正確答案的序號填在括號里）（1）有一個銳角是45°的直角三角形，這個三角形按邊分是（）三角形．A．等邊B．等腰C．不等邊（2）一個銳角三角形最大的角一定（）．A．小于60°B．等于60°C．不小于60°（3）把一個三角形的三個內(nèi)角撕下來，再拼在一起，可以組成一個（）．A．直角B．周角C．平角（4）（）圍的籬笆更牢固．A．小豬B．小鹿C．無法確定誰拓展11、把說得對的畫“√”，說得錯的畫“×”．我的兩個銳角和大于我的兩個銳角和大于90°。我的三個角都是60°。拓展12、如圖，等邊三角形內(nèi)有一個等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4你能求出∠5的度數(shù)嗎？拓展13、在三角形ABC中，∠A＝45°，∠B＝∠A，∠C＝（），這是一個（）三角形拓展14、填出下面各角的度數(shù)．∠∠B＝________∠A＝________，∠C＝________∠C＝________拓展15、如下圖，已知∠1＝110°，∠2＝∠5，∠2、∠3、∠4、∠5分別是多少度？拓展16、解決問題．（1）已知∠1＝24°，∠4＝50°．你能求出下圖中未知角的度數(shù)嗎？（2）等腰三角形中一個底角的度數(shù)是頂角度數(shù)的2倍，這個等腰三