2021年九中考數(shù)學(xué) 三輪專題突破訓(xùn)練：全等三角形

2021中考數(shù)學(xué)三輪專題突破訓(xùn)練：全等三角形

一、選擇題

1.下列各圖中a,Ac為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)AABC

全等的是

A.甲和乙D.只有

丙

2.如圖，△ABCQXEDF，DF=BC,AB=ED,AC=15,EC=10,則CF的長是

)

A.5D.15

3.如圖，點(diǎn)E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△ADF絲Z^CBE,還需要

添加一個(gè)條件是（）

A.ZA=ZCB.ZD=ZB

C.AD〃BCD.DF〃BE

4.如圖，要用“SAS”證明△ABC四△AOE,若已知A8=AO,AC=AE,則還需添

加條件（）

A.NB=ND

C.Z1=Z2D.Z3=Z4

5.如圖，BELAC,CF1AB,垂足分別是E,F.若BE=CF,則圖中全等三角形

有（）

A.1對B.2對

6.如圖，AB±BC,BE±AC,垂足分別為B,E,Z1=Z2,AD=AB,則下列結(jié)

論正確的是（）

A-EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD//BC

7.現(xiàn)已知線段a,b（a<b）,ZMON=90°,求作RtZXABO,使得NO=90。，OA=a,

.小惠和小雷的作法分別如下：

小惠:①以點(diǎn)。為圓心、線段。的長為半徑畫弧，交射線ON于點(diǎn)A;②以點(diǎn)A為

圓心、線段匕的長為半徑畫弧，交射線0M于點(diǎn)8,連接AB,△ABO即為所求.

小雷:①以點(diǎn)。為圓心、線段a的長為半徑畫弧，交射線ON于點(diǎn)A;②以點(diǎn)。為

圓心、線段8的長為半徑畫弧，交射線OM于點(diǎn)B,連接AB,ZXAB。即為所求.

則下列說法中正確的是（）

A.小惠的作法正確，小雷的作法錯誤

B.小雷的作法正確，小惠的作法錯誤

C.兩人的作法都正確

D.兩人的作法都錯誤

8.如圖，有一張三角形紙片ABC,已知/B=/C=x。，按下列方案用剪刀沿著箭

頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是（）

AAA

二、填空題

9.如圖，已知在△ABC和△OER中，ZB=ZE,BF=CE,點(diǎn)、B,F,C,E在同

一條直線上，若使^ABC0ADEF,則還需添加的一個(gè)條件是(只填一

個(gè)即可).

10.如圖，已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,F在同一直線上，要使

XABC必FDE,還需添加二個(gè)條件，這個(gè)條件可以是(填一個(gè)即可).

11.如圖，RILON于點(diǎn)A,P3L0M于點(diǎn)8,且=若NMON=50。，ZOPC

=30°,則NPCA的大小為

N

12.已知△A3C的三邊長分別為6,7,10,△OEE的三邊長分別為6,3x-2,2x-l.

若這兩個(gè)三角形全等，則x的值為.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(2,0),(2,4),若以

A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

14.如圖，小明和小麗為了測量池塘兩端A,B兩點(diǎn)之間的距離，先取一個(gè)可以

直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)8的點(diǎn)C,沿AC方向走到點(diǎn)。處，使CO=AC；再用同樣的

方法確定點(diǎn)E,使CE=BC若量得OE的長為60米，則池塘兩端A,8兩點(diǎn)之間

的距離是,米.

15.如圖，在RQA5C中，NACB=90。，BC=2cm,CDLAB,在AC上取一點(diǎn)

E,使EC=BC,過點(diǎn)E作EF±AC交CD的延長線于點(diǎn)F.若EF=5cm,則AE

16.如圖，在中，ZC=90°,E為A8的中點(diǎn)，。為AC上一點(diǎn)，BF//

AC,交DE的延長線于點(diǎn)F,AC=6,BC=5,則四邊形FBCD周長的最小值

是.

三、解答題

17.如圖，點(diǎn)C,F在線段BE上，BF=EC,Z1=Z2,請你添加一個(gè)條件，使

△ABC^ADEF,并加以證明（不再添加輔助線和字母）.

E"----------

18.如圖，AB=AD,AC=AE,ZBAG=ZDAF.

求證：BC=DE.

aD

19.如圖，點(diǎn)B,F,C,E在直線1上(F,C之間不能直接測量)，點(diǎn)A,D在1

異側(cè)，測得AB=DE,AC=DF,BF=EC.

(1)求證：ZiABC絲ADEF；

(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由.

20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至E,延長DC至E使得AE

=CF,連接EF交AD于G,交BC于H.

求證：21AEG之△CFH.

21.如圖，已知△A3C的周長是20cm,3。,。。分別平分NABC和NACB,ODLBC

于點(diǎn)。，且。0=4cm.求△ABC的面積.

22.如圖，在△ABC中，AC=BC,ZC=90°,D是AB的中點(diǎn)，DELDF,點(diǎn)E,

F分別在AC,BC上，求證：DE=DF.

23.已知，如圖，Z\ACB和△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,

D為AB邊上一點(diǎn).

⑴求證：△ACE^ABCD；

⑵求證：2CD2=AD2+DB2.

24.在矩形ABC。中，AD=4,M是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，連接

EM并延長交線段CD的延長線于點(diǎn)F.

(1)如圖①，求證：且△￡＞尸M；

(2)如圖②，若A8=2,過點(diǎn)M作MG_LE/交線段于點(diǎn)G,求證：AGEF是

等腰直角三角形；

(3)如圖③，若AB=2小,過點(diǎn)M作MGLEF交線段BC的延長線于點(diǎn)G,若

MG=nME,求〃的值.

2021中考數(shù)學(xué)三輪專題突破訓(xùn)練：全等三角形

喀案

一、選擇題

1.【答案】B［解析］依據(jù)SAS全等判定可得乙三角形與△A3C全等;依據(jù)AAS全

等判定可得丙三角形與^ABC全等，不能判定甲三角形與△ABC全等.故選B.

2.【答案】A［解析］r/XABC^AEDF,AC=15,

.：EF=AC=15.

："EC=10,

.：CF=EF-EC=15-1O=5.

3.【答案】B［解析］在4ADF和^CBE中，由AD=BC,ND=NB,DF=BE,

根據(jù)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，可以得到^ADF^ACBE.

故選B.

4.【答案】C［解析］還需添加條件N1=N2.

理由：VZ1=Z2,/.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=NDAE.

在^ABC和^ADE中，

［AB=AD,

<ZBAC=ZDAE,.,.AABC^AADECSAS).

［AC=AE,

5.【答案】C［解析］①?；BE_LAC,CF1AB,

，ZCFB=ZBEC=90°.

CF=BE,

在RtABCF和RtACBE中，1

IBC=CB,

ARtABCF絲RSCBE(HL).

②?.?BE_LAC,CF_LAB,.?.NAFC=NAEB=90。.在△ABE和△ACF中，

jZAEB=ZAFC,

5ZA=ZA,AABE^AACF(AAS).

［BE=CF,

③設(shè)BE與CF相交于點(diǎn)O.

VBE±AC,CF±AB,

?,.ZOFB=ZOEC=90°.

VAABE^AACF,AAB=AC,AE=AF.

，BF=CE.

rZOFB=ZOEC,

在^BOF和^COE中，5ZBOF=ZCOE,

IBF=CE,

ABOF^ACOE(AAS).

fAF=AF,

6.【答案】D［解析］在△AED和△AFB中，■zl=匕2,

/n=AB,

?絲△AFB.

.：NADF=NABE

VABLBC,BELAC,

/.ZBEC=ZABC=9Q°.

/.ZABF+ZEBC=90°,ZC+ZEBC=90°.

.：NADF=NABF=NC.

.,.FD//BC.

7.【答案】A［解析］A3%，A8是斜邊，小惠作的斜邊長是匕符合條件，而小雷

作的是一條直角邊長是。故小惠的作法正確，小雷的作法錯誤.

8.【答案】C［解析］選項(xiàng)A中由全等三角形的判定定理“SAS”證得圖中兩個(gè)小

三角形全等.

選項(xiàng)B中由全等三角形的判定定理“SAS”證得圖中兩個(gè)小三角形全等.

選項(xiàng)C中，如圖①，VZDEC=ZB+ZBDE,

.：尤。+ZFEC=x°+NBDE.

?：/FEC=/BDE.

這兩個(gè)角所對的邊是BE和CR而已知條件給的是8O=C「=3,故不能判定兩個(gè)

小三角形全等.

選項(xiàng)D中，如圖②，VZDEC=ZB+ZBDE,.：x0+ZFEC=x°+ZBDE.

?：/FEC=NBDE.

又:*BD=CE=2,NB=/C,

.：ABD￡^ACEE

故能判定兩個(gè)小三角形全等.

二、填空題

9.【答案】A8=OE或NA=NO或NACBuNOFE或AC〃。/［解析］已知條件已

經(jīng)具有一邊一角對應(yīng)相等，需要添加的條件要么是夾已知角的邊，構(gòu)造SAS全

等，要么添加另外的任一組角構(gòu)造ASA或AAS,或者間接添加可以證明這些結(jié)

論的條件即可.

10.【答案】答案不唯一，如NC=NE或AB=FD等

11.【答案】55°［解析］?.?PALON,PB1OM,

/.ZPAO=ZPBO=90°.

PA=PB,

在RtAAOP和RtABOP中，1

［OP=OP,

.'.RSAOP^RtABOP(HL).

Z.ZAOP=ZBOP=|ZMON=25°.

.,.ZPCA=ZAOP+ZOPC=25°+30°=55°.

12.【答案】4［解析］:/XABC的三邊長分別為6,7,10,ADE/的三邊長分別

為6,3/2,2x-l,這兩個(gè)三角形全等，

.：3x-2=10,2x3=7,解得x=4;還可以是3x-2=7,2x-l=10,這種情況不成立.

13.【答案】(4,0)或(4,4)或(0,4)

14.【答案】60［解析］在△ACB和△DCE中,

AC=DC,

NACB=/DCE,

BC=EC,

.,.△ACB^ADCE(SAS).ADE=AB.

?.?DE=60米，，AB=60米.

15.【答案】3［解析］VZACB=90°,/.ZECF+ZBCD=90°.VCD1AB,

，NBCD+NB=90。.

/.ZECF=ZB.

fNB=NECF,

在^ABC和^FCE中，，BC=CE,

LZACB=ZFEC,

/.△ABCAFCE(ASA)./.AC=FE.

VAE=AC—CE,BC=2cm,EF=5cm,

.*.AE=5-2=3(cm).

16.【答案】16［解析］VBF//AC,

?：NEBF=NEAD.

NEBF=LEAD,

在ABFE和△ADE中，?BE=HE,

^Z-BEF=Z.AED,

/.^BFE^AADE(ASA)./.BF=AD.

.：BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.

:,當(dāng)U>J_AC時(shí)，最短，此時(shí)/。=8。=5,

.：四邊形FBCD周長的最小值為5+11=16.

三、解答題

17.【答案】

解：(答案不唯一)添加條件：AC=DF.

證明：VBF=EC,

.*.BF-CF=EC-CF,即BC=EF.

［AC=DF,

在△ABC和△DEF中，5Z1=Z2,

［BC=EF,

/.△ABC^ADEF.

18.【答案】

證明：VZBAG=ZDAF,

:.ZBAG+ZCAE=ZDAF+NCAE,

即NCAB=NEAD.

（AB=AD,

在△ABC和△ADE中，SZCAB=ZEAD,

IAC=AE,

.'.△ABC絲△ADE（SAS）.

/.BC=DE.

19.【答案】

⑴證明：VBF=EC,

/.BF+FC=EC+CF,即BC=EF.（3分）

在4ABC與4DEF中，

[BC=EF

<AB=DE,

IAC=DF

/.△ABC^ADEF（SSS）.（5分）

（2）解：AB〃DE,AC〃DF.（7分）

理由如下：

VAABC^ADEF,

/.ZABC=ZDEF,ZACB=ZDFE,

AABDE,AC〃DF.（9分）

20.【答案】

證明：?..在口ABCD中，ZBAD=ZBCD,AB〃CD,

.,.ZE=ZF,180°-ZBAD=180°-ZBCD,即NEAG=NFCH,（5分）

在4AEG和△CFH中，

rZE=ZF

{AE=CF,

LZEAG=ZFCH

AAEG絲△CFH（ASA）.（7分）

21.【答案】

解：VBO,CO分別平分NABC和NACB,

...點(diǎn)。至ijAB,AC,BC的距離相等.

「△ABC的周長是20cm,ODLBC于點(diǎn)D,且OD=4cm,ASAABC=1X20X4

=40（cm2）.

22.【答案】

證明：連接CD,如解圖，(1分)

,/Z^ABC是直角三角形，AC=BC,D是AB的中點(diǎn),

:.CD=BD,ZCDB=90°,

AZCDE+ZCDF=90°,ZCDF+ZBDF=90°,

/.ZCDE=ZBDF,（7分）

在ACDE和4BDF中，

rZECD=ZB

<CD=BD,

LZCDE=ZBDF

ACDE絲△BDF（ASA）,（9分）

DE=DF.（10分）

23.【答案】

小證明：（[[..△ACB和4ECD都是等腰直角三角形，

.,.CD=CE,AC=BC,ZECD=ZACB=90°,

AZECD-ZACD=ZACB-ZACD,即NACE=NBCD,（1分）

在aACE與ABCD中，

jEC=DC

{/ACE=NBCD,（3分）

IAC=BC

AACE^ABCD（SA5）.（4分）

（2）VAACE^ABCD,

；.AE=BD,NEAC=NB=45。，（6分）

，NEAD=NEAC+ZCAD=90°,

在/?/AEAD中，ED2=AD2+AE2,

/.ED2=AD2+BD2,（8分）

又ED2=EC2+CD2=2CD2,

/.2CD2=AD2+DB2.（10分）

24.【答案】

(1)證明：?.?四邊形ABC。是矩形,

/.