6.2 一次函數(shù) 同步練習(xí)

第6章一次函數(shù)6.2一次函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念1.若y關(guān)于x的函數(shù)y=(m-2023)x+n是正比例函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是()A.m≠2023且n=0 B.m=2023且n=0 C.m≠2023 D.n=02.若y=(m-1)x|m|+m+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m等于.

知識點(diǎn)2確定一次函數(shù)的表達(dá)式3.若5y+2與x-3成正比，則()A.y是x的正比例函數(shù) B.y是x的一次函數(shù)C.y與x沒有函數(shù)關(guān)系 D.以上都不正確4.某地某天的地面溫度為15℃，如果高度每升高1千米，氣溫將下降6℃，則該地氣溫t(℃)與高度h(千米)之間的關(guān)系式為.5.如圖所示，△ABC中，AB=5，BC=10，AD是BC邊上的高，BD=3，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合)，設(shè)BP的長為x，求△ACP的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.6.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).某彈簧不掛物體時(shí)長14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長16cm.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長度.能力提升全練7.(2019廣西梧州中考)下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()A.y=-8x B.y=8x C.y=8x2 8.(2021安徽中考)某品牌鞋子的長度y(cm)與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長度為16cm，44碼鞋子的長度為27cm，則38碼鞋子的長度為()A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm9.(2023江蘇南京模擬)若y=(n-1)x|n|是正比例函數(shù)，則n=.10.(2023北京海淀期末)我們把[a，b]稱為一次函數(shù)y=ax+b的“特征數(shù)”.如果“特征數(shù)”是[2，n+1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則n的值為.

11.(2022廣東中考)物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)滿足函數(shù)關(guān)系y=kx+15(k≠0).下表是測量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系.x(kg)025y(cm)151925(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)彈簧長度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量.12.(2022陜西中考)下圖是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下表是通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對應(yīng)值.輸入x…-6-4-202…輸出y…-6-22616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為；

(2)求k，b的值；(3)當(dāng)輸出的y值為0時(shí)，求輸入的x值.13.(2022江蘇無錫月考)如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，設(shè)∠A=x，∠P=y.(1)當(dāng)∠A變化時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式，并指出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)∠A=60°時(shí)，求∠P的度數(shù)；(3)當(dāng)∠P=125°時(shí)，求∠A的度數(shù).14.(2021江蘇淮安期末)為了學(xué)生的健康，學(xué)校課桌、課凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的，小明對學(xué)校所添置的一批課桌、課凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度，于是，他測量了一套課桌、課凳上相對的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：檔次第一檔第二檔第三檔第四檔凳高x/cm37.040.042.045.0桌高y/cm70.074.878.082.8(1)小明經(jīng)過數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式(不要求寫出x的取值范圍)；(2)小明回家后，量了家里的寫字臺和凳子，凳子的高度是41厘米，寫字臺的高度是75厘米，請你判斷它們是否配套.素養(yǎng)探究全練15.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，再次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A，P，D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.試確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.16.下圖是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計(jì))加長或縮短.設(shè)單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：單層部分的長度x(cm)…46810…雙層部分的長度y(cm)…73727170…(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求當(dāng)x=150時(shí)y的值；(2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長度為120cm時(shí)，背起來正合適，請求出此時(shí)單層部分的長度；(3)設(shè)挎帶的長度為lcm，求l的取值范圍.

第6章一次函數(shù)6.2一次函數(shù)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A∵y關(guān)于x的函數(shù)y=(m-2023)x+n是正比例函數(shù)，∴m-2023≠0且n=0，解得m≠2023且n=0.故選A.2.答案-1解析∵y=(m-1)x|m|+m+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴|m|=1，m-1≠0，解得m=-1.3.B因?yàn)?y+2與x-3成正比，所以5y+2=k(x-3)，其中k≠0，整理得y=k5∴y是x的一次函數(shù).4.答案t=15-6h解析∵當(dāng)高度為h千米時(shí)，氣溫降低6h℃，∴氣溫t(℃)與高度h(千米)之間的關(guān)系式為t=15-6h.5.解析因?yàn)锳D是BC邊上的高，所以∠ADB=90°，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=52-32=16，所以AD=4.所以△ACP的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12PC·AD=16.解析設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，由題意，得14.5=b,解得k=0.5,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+14.5.當(dāng)x=4時(shí)，y=0.5×4+14.5=16.5.故當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長度為16.5cm.能力提升全練7.A正比例函數(shù)形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)，所以選項(xiàng)A符合題意.8.B∵鞋子的長度y(cm)與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，由題意知，當(dāng)x=22時(shí)，y=16，當(dāng)x=44時(shí)，y=27，∴16=22k+b,27=44k+b,解得∴函數(shù)解析式為y=12當(dāng)x=38時(shí)，y=129.答案-1解析∵y=(n-1)x|n|是正比例函數(shù)，∴|n|=1且n-1≠0，∴n=±1且n≠1，∴n=-1.10.答案-1解析由題意得，“特征數(shù)”是[2，n+1]的一次函數(shù)為y=2x+(n+1)，因?yàn)椤疤卣鲾?shù)”是[2，n+1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，所以n+1=0，解得n=-1.11.解析(1)把x=2，y=19代入y=kx+15中，得19=2k+15，解得k=2，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+15(x≥0).(2)把y=20代入y=2x+15中，得20=2x+15，解得x=2.5.答：所掛物體的質(zhì)量為2.5kg.12.解析(1)當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y=8x=8×1=8.故答案為8.(2)將(-2，2)，(0，6)代入y=kx+b，得2=?2k+b,解得k=2,(3)令y=0，由y=8x，得0=8x，解得x=0<1(舍去)，由(2)知，當(dāng)x<1時(shí)，y=2x+6，由y=2x+6，得0=2x+6，∴x=-3<1，∴輸出的y值為0時(shí)，輸入的x值為-3.13.解析(1)∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∴∠PBC+∠PCB=12=12∵∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)，∴∠BPC=180°-12(180°-x)∴y=90°+x2(2)把∠A=x=60°代入y=90°+x2(0°<x<180°)得y=90°+30°=120°，所以∠P的度數(shù)為120°.(3)把∠P=y=125°代入y=90°+x2(0°<x<180°)得125°=90°+x2解得x=70°，所以∠A的度數(shù)為70°.14.解析(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，將x=37，y=70；x=42，y=78代入y=kx+b，得37k+b=70,42k+b=78,解得∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=1.6x+10.8.(2)當(dāng)x=41時(shí)，y=1.6×41+10.8=76.4，∴家里的寫字臺和凳子不配套.素養(yǎng)探究全練15.解析當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(0≤x≤4)，以A，P，D三點(diǎn)為頂點(diǎn)不能組成三角形；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(4<x≤8)，以A，P，D三點(diǎn)為頂點(diǎn)能組成三角形，且其面積y=12×4×(x-4)=2(x-4)，即y=2x-8當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(8<x≤12)，以A，P，D三點(diǎn)為頂點(diǎn)能組成三角形，且其面積y=12×4×4=8當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)(12<x<16)，以A，P，D三點(diǎn)為頂點(diǎn)能組成三角形，且其面積y=12×4×(16-x)=2(16-x)，即y=32-2x當(dāng)x=16時(shí)，點(diǎn)P恰好回到點(diǎn)A處，此時(shí)以A，P，D三點(diǎn)為頂點(diǎn)