人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列文字中，是軸對稱圖形的是（

）A．我B．愛C．中D．國2．用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A．B．C．D．3．等腰三角形的兩邊長為2cm，5cm，則該等腰三角形的周長為(

)A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．6cm或12cm4．下列各式運(yùn)算正確的是(

)A．B．C．D．5．點(diǎn)A（－2，3）向右平移3個單位后得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（1，－3）B．（1，3）C．（－1，3）D．（－1，－3）6．如圖，在△ABC與△ADC中，若，則下列條件不能判定△ABC與△ADC全等的是(

)A．B．C．D．7．已知，那么m的值是（）A．1B．－1C．2D．－28．如圖，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，若，△ABD的面積為60，則CD長（）A．12B．10C．6D．49．如圖，在△ABC中，，，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，連接BE，交AD于點(diǎn)F，若，則∠AFE的度數(shù)為（）A．B．62°C．D．10．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)0、1、2、3，若x為整數(shù)（），則分式表示的點(diǎn)落在哪條線段上？（）A．AC B．BC C．BD D．CD11．如圖，把一塊等腰直角三角尺放在直角坐標(biāo)系中，直角頂點(diǎn)A落在第二象限，銳角頂點(diǎn)B、C分別落在x軸、y軸上，已知點(diǎn)A（－2，2）、C（0，－3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（－4，0）B．（－5，0）C．（－7，0）D．（－8，0）12．如圖，有10個形狀大小一樣的小長方形①，將其中的3個小長方形①放入正方形②中，剩余的7個小長方形①放入長方形③中，其中正方形②中的陰影部分面積為21，長方形③中的陰影部分面積為93，那么一個小長方形①的面積為（）A．5 B．6 C．9 D．10二、填空題13．分解因式_________．14．計算：______．15．已知：，那么______．16．當(dāng)___________時，關(guān)于的方程的解為零.17．如圖，點(diǎn)D、A、B、C是正十邊形依次相鄰的頂點(diǎn)，分別連接AC、BD相交于點(diǎn)P，則∠DPC＝______度．18．等腰直角三角形ABC中，，，且△ABC的面積為16，過點(diǎn)B作直線，點(diǎn)G是直線EF上的一個動點(diǎn)，連接AG，將AG繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段AH，連接BH，則線段BH的最小值為______．19．如圖，已知AE＝BE，DE是AB的垂線，F(xiàn)為DE上一點(diǎn)，BF＝11cm，CF＝3cm，則AC＝_______．20．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC邊上的中點(diǎn)，M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn)．則BM+MN的最小值是_________________．三、解答題21．計算：(1)(2)22．化簡求值：，其中．23．解分式方程：24．如圖，四邊形ABED中，，．(1)求證：．(2)發(fā)現(xiàn)：若，，，請用兩種方法計算四邊形ABCD的面積，并探究a、b、c之間有什么數(shù)量關(guān)系？(3)應(yīng)用：①根據(jù)（2）中的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，時，AC的長為___；②如圖，若，，，點(diǎn)F在PN上，點(diǎn)G在射線PM上連接FM、FG、NG，求的最小值．25．為了進(jìn)一步豐富校園文體活動，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個籃球的進(jìn)價比每個足球的進(jìn)價多20元，用1800元購進(jìn)籃球的數(shù)量是用700元購進(jìn)足球的數(shù)量的2倍，求每個籃球和足球的進(jìn)價各是多少元？26．如圖，，，，，垂足分別為，．(1)求證：；(2)試探究線段，，之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．27．如圖，Rt△ABC與Rt△DEF中，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AC與DE相交于點(diǎn)O，，，，則：(1)求證：；(2)連接AD、AE、DC，若，求四邊形AECD的面積．28．如圖是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，當(dāng)三角形的三個頂點(diǎn)是格點(diǎn)時，這個三角形叫做格點(diǎn)三角形，圖中陰影部分的三角形就是格點(diǎn)三角形．(1)請在圖一、圖二中分別作出與陰影部分成軸對稱的格點(diǎn)三角形，要求所作格點(diǎn)三角形在的網(wǎng)格內(nèi)且位置不同；(2)思考：在的網(wǎng)格內(nèi)一共可以作___個符合（1）中要求的格點(diǎn)三角形．參考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．C9．D10．C11．C12．A13．14．15．1016．17．144【詳解】解：∵和是正十邊形的兩個內(nèi)角，∴，，∴，∴，∴，故答案為：144【點(diǎn)睛】可不是主要考查了正多邊形內(nèi)角和問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．18．【分析】如圖所示：連接CG．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，再由，可知．可證．可得．BH最小轉(zhuǎn)化成求CG最?。恍杈涂梢粤耍纱丝傻盟倪呅问钦叫危傻拿娣e是16，可求BH的值為．【詳解】如圖所示：連接CG．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，．∵∴，即．在和中，∴要讓最小，也就是要最小，∴時，最?。?，，∴∵∴四邊形ABGC時矩形，∵∴矩形ABGC是正方形．∴．∵△ABC的面積為16，∴，解得：．∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定定理、矩形的性質(zhì)和判定定理、正方形的性質(zhì)和判定定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識．證得三角形全等，由求轉(zhuǎn)化成求，和讓時，最短是解決本題的關(guān)鍵．19．14cm【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂線得出DE是AB的中線，進(jìn)而可得DE是AB的垂直平分線，由此即可得到AF＝BF，再根據(jù)線段的和差即可得解．【詳解】解：∵AE＝BE，DE是AB的垂線，∴DE是AB的中線，∴DE是AB的垂直平分線，∵F為DE上一點(diǎn)，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案為：14cm．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的三線合一以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的三線合一以及垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．20．【分析】作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知BM′+M′N′為所求的最小值．【詳解】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD是∠BAC的平分線，∴M′H=M′N′，∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=AC×BH=BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=；故答案為．21．(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)零次冪、負(fù)指數(shù)冪可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可進(jìn)行求解．(1)解：原式==2；(2)解：原式===．22．；【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入求值即可．【詳解】解：原式把m=3，n=?1代入得：原式23．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程可變?yōu)椋?，方程兩邊同乘以x（x+2）（x﹣2）得：3（x﹣2）﹣（x+2）＝0，解得，x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時，x（x+2）（x﹣2）≠0，所以，原分式方程的解為x＝4．24．(1)見解析；(2)第一種方法：S四邊形ABCD=+，第二種方法：；a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是；(3)①10，②；【分析】（1）根據(jù)，，即可證明兩個三角形全等；（2）第一種面積求法直接是S△ABC+S△ACD，代入表示即可；第二種面積表示用S梯形ABED-S△CED來表示，就可以得到a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系；（3）①根據(jù)（2）中的結(jié)論，代入數(shù)值即可計算；②作點(diǎn)M關(guān)于PN的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)N關(guān)于PM的對稱點(diǎn)，連接，線段與PN的交點(diǎn)即為F，與PM的交點(diǎn)即為點(diǎn)G，連接P，P，此時的值最小，代入（2）中的結(jié)論，即可算出這個最小值；【詳解】（1）∵∠B=∠E=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED；（2）第一種方法：S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=+，第二種方法：由（1）可知，△ABC≌△CED，∴CD=c，DE=b，CE=a，S四邊形ABCD=S梯形ABED-S△CED=，=，∴+=，∴，即a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是；（3）①∵AB=8，BC=6，∴=100，∴AC=10，②作點(diǎn)M關(guān)于PN的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)N關(guān)于PM的對稱點(diǎn)，連接，線段與PN的交點(diǎn)即為F，與PM的交點(diǎn)即為點(diǎn)G，連接P，P，此時的值最??；如圖所示：∵點(diǎn)M與關(guān)于PN對稱，點(diǎn)N與關(guān)于PM對稱，∴F=MF，PM=P=4，∴GN=G，PN=P=7，∠PF=∠FPM=∠MP=30°，∴∠=3×30°=90°∴MF+FG+GN=M1F+FG+N1G≥M1N1，當(dāng)點(diǎn)M1、F、G、N1四點(diǎn)共線時最短，在△中，∠=90°，PM=4，P=7，∴由（2）可知，==65，∴=，∴的值最小是．25．每個足球的進(jìn)價是70元，每個籃球的進(jìn)價是90元【詳解】解：設(shè)每個足球的進(jìn)價是元，則每個籃球的進(jìn)價是元．由題意得：．解得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時，，所以，原方程的解為．∴．答：每個足球的進(jìn)價是70元，每個籃球的進(jìn)價是90元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．26．(1)見解析(2)，見解析【分析】（1）由“AAS”可證；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∴（AAS）．（2）解：，理由如下：∵，∴，．∵，∴．27．(1)見詳解(2)四邊形AECD的面積為30【分析】（1）由題意易得，然后根據(jù)“HL”可證，則有，進(jìn)而問題可求證；（2）由（1）可知△DEF是由△ABC向右平移所得到，則根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE，然后根據(jù)勾股定理可得BC=13，進(jìn)而問題可求解．（1）證明：∵，∴，即，∵，，∴（HL），∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）可知△DEF是由△ABC向右平移所得到，則根據(jù)