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文檔簡介
2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共8頁.滿分120分,考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.注意事項:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上,并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.答題時,考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答,在草稿紙、試卷上答題無效.一、選擇題(本大題共8道題,每題3分,共24分)1.下列是一元二次方程的是()A. B.C. D.2.用配方法將方程進行配方得()A. B.C. D.3.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()A. B. C. D.4.若,則表示實數(shù)的點會落在數(shù)軸的()A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上5.下列各組圖形中,一定相似的是()A.兩個平行四邊形 B.兩個正方形C.兩個矩形 D.兩個菱形6.如圖,在紙片中,,將該紙片沿虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()A. B. C. D.7.如圖,D,E是邊邊上的兩點,且,若,則與的周長之比為()(第7題圖)A.1:2 B.1:4C.1:5 D.1:168.如圖,在平面直角坐標系中,點,若點在函數(shù)的圖象上,則的值為()(第8題圖)A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題(本大題共6道題,每題3分,共18分)9.當有意義時,的取值范圍是______.10.如果,那么的值等于______.11.若是方程的根,則的值為______.12.已知是方程的兩根,則______.13.如圖,在中,,直尺的一邊與重合,另一邊分別交,于點D,E.點B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,直尺寬的長為,則的長為______.(第13題圖)14.在中,.在上取一點,以點為圓心,為半徑作弧,交于點,分別以點和點為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧交于點,作射線交于點;分別以點和點為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點、,作直線交于點,連接,如圖.在結(jié)論中:①;②;③;④當時,.其中正確結(jié)論的序號是_____.(第14題圖)三、解答題(本大題共78分)15.(6分)計算:16.(6分)解下列方程17.(6分)如圖,圖①、圖②、圖③均為的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,其頂點稱為格點,點A、B、C、D、E、F、G、H、M、N均在格點上.按要求完成下列問題,在給定的網(wǎng)格中作圖時只用無刻度的直尺,保留作圖痕跡.(1)在圖①中,點為與的交點,則的值為______.(2)在圖②中,在線段上確定一點,使.(3)在圖③中,在線段上確定一點,連結(jié)、,使.18.(7分)關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求的取值范圍.(2)當為正整數(shù)時,求方程的解.19.(7分)如圖,在中,,點、分別在、上,且.(1)求證:;(2)若,求的長.20.(7分)某校準備在一塊長為25米,寬為20米的長方形花園內(nèi)修建一個底部為正方形的亭子(如圖所示),在亭子四周修四條寬度相同,且與亭子各邊垂直的小路,亭子邊長是小路寬度的5倍,花園內(nèi)的空白地方鋪草坪,設(shè)小路寬度為米.(1)花園內(nèi)的小路面積為_______平方米(用含的代數(shù)式表示).(2)若草坪面積為440平方米時,求這時道路寬度的值.21.(8分)2023年10月4日,杭州第19屆亞運會龍舟項目在溫州龍舟運動中心開賽.某商店為滿足龍舟愛好者的需求,特推出了龍舟模型.已知該模型每件成本40元,當模型售價為70元時,10月售出256件,11月、12月銷量持續(xù)走高,并且11月、12月銷售量的增長率相同,假如12月售出400件.(1)求11月、12月這兩個月銷量的月平均增長率.(2)為了讓利于愛好者,商店決定在每月售出400件的基礎(chǔ)上降價銷售.若模型單價每降低1元,可多售出5件.若要使該商店仍能獲利9000元,則每件模型應(yīng)降價多少元?22.(9分)【三角形中位線定理】已知:在中,點D,E分別是邊的中點.直接寫出和的關(guān)系為_______;【應(yīng)用】如圖,在四邊形中,點E,F(xiàn)分別是邊的中點,若,,則的度數(shù)為_______度;【拓展】如圖,在四邊形中,與相交于點,點M,N分別為,的中點,分別交于點.求證:.23.(10分)如圖,直線與軸,軸分別相交于A,C兩點,分別過A,C兩點作軸,軸的垂線相交于點,且的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根.(1)直接寫出點坐標_______;(2)求直線的解析式;(3)在直線上存在點,使以點P,B,C三點為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出點的坐標.24.(12分)如圖,在中,于點,點從點出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿折線向終點運動,當點不與,B,C重合時,過點作交于點,過點作,使得,點、點在的同側(cè),連結(jié),設(shè)點的運動時間為.(1)線段______;(2)當點在線段上時,______;(用含的代數(shù)式表示)(3)當點落在的內(nèi)部時,求的取值范圍;(4)連結(jié),當為銳角三角形時,直接寫出的取值范圍.
九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每小題3分,共24分)題號12345678答案CAABBDBC二、填空題(每小題3分,共18分)9.; 10.; 11.; 12. 13.; 14.①②④;三、解答題15.(6分)解:原式16.(6分,不限解法)解:或所以17.(6分,每小題2分)(1)(2) (3)18.(7分)(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根解得:所以的取值范圍是且(4分)(2)為正整數(shù),且當時,原方程為解這個方程得:(7分)19.(7分)(1)證明:(4分)(2)解:即解得:(7分)20.(7分)解:(1)小路面積為平方米(2分)(2)依題意得:整理得:解得(不合題意,舍去)答:道路寬度的值為1(7分)21.(8分)解:(1)設(shè)11月、12月這兩個月的月銷量平均增長率為,根據(jù)題意得:解得: (不合題意,舍去)答:11月、12月這兩個月的月平均增長率為(4分)(2)設(shè)當模型降價元時,該商店獲利9000元,根據(jù)題意得:整理得:解得:(不合題意,舍去)答:每件模型應(yīng)降價10元(8分)22.(9分)解:(1)(2分)(2)(4分)(3)證明:取的中點,連接、、分別是、的中點是的中位線且同理可得且(9分)23.(10分)解:(1)(1分)(2)設(shè)直線的解析式是由(1)知,,則點、都在直線上解得直線的解析式為(4分)(3)符合條件的點有:
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