2024年軍隊文職（數(shù)學(xué)2）考前沖刺備考速記速練試題庫（含答案）

2024年軍隊文職(數(shù)學(xué)2)考前沖刺備考速記速練試題庫(含A、φ(x)是奇函數(shù)B、φ(x)是偶函數(shù)C、φ(x)是非奇非偶函數(shù)D、φ(x)是奇偶性不確定解析：由于f(x)為偶函數(shù)，即f(x)=f(一x),則為奇函數(shù)。D、1故解析：B、必在x=2處收斂D、其收斂區(qū)間為[-2,3]解析：利用阿貝爾定理。4.下列各級數(shù)發(fā)散的是()。解析：設(shè)直線方程,則該直線()。A、過點(-1,2,-3),方向向量為i+2j-3kB、過點(-1,2,-3),方向向量為-i-2j+3kC、過點(1,2,-3),方向向量為i-2j+3kD、過點(1,-2,3),方向向量為-i-2j+3k,則直線的方向向量為：士(1,2,-3),過點(1,-2,3)。A、A、A的任意m個列向量都線性無關(guān)B、A的任意m階子式都不等于零C、非齊次線性方程組AX=b一定有無窮多個解A]A|=|B|A、A、是此方程的解，但不一定是它的通解B、不是此方程的解C、是此方程的特解D、是此方程的通解數(shù)，所以是通解.cc階方陣，則下列式子中錯誤的是().10.設(shè)A、B均為nA、重12.設(shè)函數(shù)ψ(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且ψ(0)=ψ′(0)=0,并已知yψ無正余弦，一定不是ψ”(x)十ψ(x)=cosx的特解，又因為(xsinC1cosx+C2sinx中含有自由常數(shù)，故D項不是特解。將A項代入ψ”(x)十ψ(x)=cosx,等式兩邊相等，故A項是該方程特13.關(guān)于n級排列,以下結(jié)論不正確的是().是f(x)的一個原函數(shù)A、15.設(shè)A、B分別為n×m,n×I矩陣，C為以A、B為子塊的n×(m+1)矩陣，即或秩(C)與秩(B)不一定相等解析：16.設(shè){an}與{bn}為兩個數(shù)列，下列說法正確的是().貝A、解析：17.下列命題中，錯誤的是().A、設(shè)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)的傅里葉級數(shù)是正弦級數(shù)B、設(shè)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)的傅里葉級數(shù)是余弦級數(shù)(n=1,2,3,…).為f(x)的連續(xù)點，C、z軸由,所以成。19.設(shè)函數(shù)f(x)在(一0,十○)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則f(x)A、一個極小值點和兩個極大值點B、兩個極小值點和一個極大值點C、兩個極小值點和兩個極大值點D、三個極小值點和一個極大值點解析：由圖可知，f(x)在(一0,0)內(nèi)先增加再減少再增加，(0,十一)內(nèi)(x)在左邊的部分大于0,在右邊的部分小于0,故x=0點也是極大值點。綜上所述，函數(shù)f(x)有兩個極小值點和兩個極大值點。D、收斂性與α有關(guān)解析：由,,A、設(shè)三維空間P?[x]中，線性變換T在基1,x,x2下的矩陣為ABCDA、x2)=(1,1+x,x十x2)B。則(1,1+x,x+x2)B=T(1,1+x,x+x2)=T[(1,x,x2)C]=[T(1,x,x2)]C=(1,x即解析：又則25.下列命題中正確的是()AAB若向量組a,az,…,a.,BCCDD項錯誤，由線性無關(guān)的性質(zhì)知D解析：由線性相關(guān)的定義和性質(zhì)可知項錯誤，由線性無關(guān)的性質(zhì)知D正確.解析：設(shè),由CC·=|C|E,由CC*=|于是由題設(shè)，知于是解析：B、1B、mR2H解析：30.設(shè)A,B皆為n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是().A.AB=0的充分必要條件是A=0A、B≠0的充分必要條件是A≠0且B≠0解析：事事,顯然,顯然31.設(shè)A,B31.設(shè)A,B解析：,其中a≠0,b?≠0(i=1,2…,n),矩陣A的秩等于：C、1解析：因R(B)=1,R(C)=1,而A是非零矩陣，故R(A)=R(BC)=1。33.曲線：與直線,y=0圍成一個平面圖形。此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積是：A及AA、答案：A解析：提示：畫出平面圖形，繞x軸旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)體，旋轉(zhuǎn)體體積再積分。B、僅含一個非零解向量C、含有兩個線性無關(guān)的解向量D、含有三個線性無關(guān)的解向量要確定基礎(chǔ)解系含向量的個數(shù)，實際上只要確定的秩.解析：即解不惟一，故r(A)=n-1.從而基礎(chǔ)解系僅含一個解向量，即選(B).解析：35.曲面z-e^z+2xy=3在點(1,2,0)處的切平面方程為()。解析：解析：36.當X→0+時，若比x高階的無窮小，則α的取值范圍是()CD解析：37.n階矩陣A可逆的充分必要條件是A、答案：DA.(x-4)2+(y+1)2+(z+3B.(x-3)2+(y+1)2+(z-1)2=21即(3,-1,1),而球的半徑就是這A、解析：因r(B)=3,r(AB)≤min[=3知矩陣B可逆且r(B-1)=3,則A=ABB-1,有2=r(A)=r(ABB-1)粗則服從自由度為n-1的t粗口由題意，所因此即A、列是發(fā)散的.根據(jù)極限值的唯一性，由于(A)中數(shù)列下標為奇數(shù)的項均為0,下標為偶數(shù)的項均為1,即奇偶數(shù)項分別趨于不同的值，從而可知該數(shù)列發(fā)散.一個確定的值，因而(C)中數(shù)列也發(fā)散.P(AB)=P(A-B)=P(A)一P(AB)。C、②③答案：Dy=f(eseα),dy=f(eseoX)·eseQd(secαx)=fA、f(x)是x等價無窮小B、f(x)與x是同階但非等價無窮小C、f(x)是比x高階的無窮小D、f(x)是比x低階的無窮小答案：B利用等價無窮小代換與極限四則運算法則求解C.xeXA、f(x-y,Inx)=[(x-y)/x]eX-Y/[xin(x曲線漸近線的條數(shù)為A、0B、1A、0B、151.若a1,a2,…,ar是向量組a1,a2,…,ar,…,an的最大無關(guān)組，則結(jié)B、a1可由ar+1,ar+2,…,an線性表示C、a1可由a1,a2,…,ar線性表示判定A、C成立，選項D也成立，選項B不成立。量的是()。解析：設(shè)A的特征值為λ,λ?,因為A<0,所以λ1·λ?<0,即A有兩個不同的特征值。,且在D項中，ki與k?不同時為零。A、2π解得1-2a=1,a=0。解析：A、解析：A、解析：A、解析：設(shè)設(shè)設(shè)重重有P?PA=B,則P?=ABCDA、解析：?[(4sinx+3cosx)/(sinx+2cosx)]dx,首先將分母有理化，得到(sθ是此式根式的奇次冪的零點。故此部分的值近似為常數(shù)項設(shè)n元齊次線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣A的秩為r,則Ax=0有非零解的充分必要條件是ABCDr=n>60.設(shè)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是：A、提示：解析：則,,ABCDA、故E-A,E+A均可逆.故應(yīng)選(C).已知二次型f(x,y,z)=x2+3y2+az2+2xy-4yz63.的秩等于2,則系數(shù)a等于().B、1答案：D解析：二次型f對應(yīng)的3階對稱陣于是R(A)=2.故選(C).64.設(shè)f(x)在(一0,十○)內(nèi)連續(xù)，則()為正確的。A、D、是f(x,y)的極小值點0,A>0。故(0,0)是函數(shù)f(x,y)的極小值點。事事則的值是：A8AA、為函數(shù)的間斷點解析：首先根據(jù)f'(x)的值，我們可以得到函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)形式為f'(In(x^1/3))。然后將y的表達式代入，得到dy/dx的表達式為In[(2x-1)/(x+1)]/(x+1)^2。因此，正確答案是B選項。,解析：,A、連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在B、偏導(dǎo)數(shù)存在，但不可微D、偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)又解析：故fx'(0,0)=0。同理y'(0,0)70.設(shè)函數(shù)f(x)=|x^3-1|φ(x),A、充分必要條件B、必要但非充分條件D、既非充分又非必要條件故φ(1)=0;(2)反之，若φ(1)=0,則f-'(1)=-3φ(1)=0,f+'(1)解析：解析：A、73.設(shè)a為N階可逆矩陣，則().A.若AB=C對矩陣(A|E)施行若干次初等變換，當A變?yōu)镋C、A總可以經(jīng)過初等變換化為單位矩陣E:D、以上都不對.向量組(1):a,a?,…,an,(Ⅱ):β1,β2,…,βm,(Ⅲ):Y?,Y?,…,Ya,如果向量D、向量組(I)與(Ⅱ)中至少有一個線性相關(guān)答案：D解析：由向量組(Ⅲ)線性相關(guān)，知矩陣AB不可逆，即|AB|=|AI|B|=0,因此|AI、|B|中至少有一個為0,即A與B中至少有一個不可逆，故向量組(I)與(Ⅱ)中至少有一個線性相關(guān).則A3A、解析：利用復(fù)合函數(shù)的極限運算法則求解，特別是找出分子分母中的變量關(guān)系來求解，也可以通過變量代換來求解.76.設(shè)a1,a2,3向量組線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是()BCDA、而A、解析：A、1/5o+f(2)(1+y'lx=0),y'lx=0=4y'lx=o+(A、T服從t(n-1)分布故故ABCDA、;所以故選(C)解析：85.由曲線y=ex,y=e-2x及直線x=-1所圍成圖形的面積是：A、答案：B計算出結(jié)果。解析：87.曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：設(shè)M?(xo,yo,z0)為曲面xyz=1所求ACDA、,所以(B)不正確，選(D).也可以對(D)選項的函數(shù)求導(dǎo)，驗證(D)選項是正確答案，故選DA、解析：A、答案：DA、解析：向量項正確。A、已知直線方中所有系數(shù)都不等于0,則該直線()。C、通過原點解析：是à與6垂直的充要條件A、因+”(0)≠f-"(0),則"(0)不存在。96.設(shè)A、B都是n階非零矩陣，且AB=0,則A和B的秩().A、必有一個等于0B、都小于nD、都等于n解析：由AB=0,知r(A)+r(B)≤n.設(shè)A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，A、解析：,則故冪級而設(shè)而重重重發(fā)散。發(fā)散，則則發(fā)散。二A、E解析：由B=E+AB→(E-A)B=E→B=(E—A)-1C=A+CA→C(E—A)=A→C=A(E—A、0解析：XS?+S?=p,S?=2S?-q,則S?-S?+S?=p-q,103.等分兩平面x+2y-z-1=0和x+2y+z+1=0間的夾角的平面方程為()。十λ=0,又因為所求平面與兩平面的夾角相等，故解得λ=±1,并將λ=±1代入所設(shè)方程得x+2y=0或z+1=0。B、1且g'(0)=0則+1,則f(x,y)=()。A、A.e2B.eA、提示：利用函數(shù)在一點連續(xù)的定義，計算極限值，確定f(0)的值。A、?f(x)dx=?(-e-X+sinx+C)dx=e-X-co5x+Cx+C?,取C=解析：解析：行列式解析：利用行列式性質(zhì)或行列式展開定理計算。111.若解析：由故112.“對任意給定的ε∈(0,1),總存在正整數(shù)N,當n>N時，恒有Ixn-aI≤2ε”是數(shù)列{xn}收斂于a的A、充分條件但非必要條件B、必要條件但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件又非必要條件解析：本題主要考查考生對數(shù)列極限的ε-N定義的理的ε>0,總存在正整數(shù)N,當n>N時，恒有|xn-a|<ε”顯然，若|xn-aI<ε,則必有|xn-a|≤2ε,但反之也成立，這是由于ε的任意性，對于任意給定的即，對任意給定的正數(shù)ε1>0,總存在正整卷中還沒考過利用極限定義證明,或的試題但從本題可看出，要求考生理解極限的定義113.設(shè)A為三階可逆方陣，則()與A等價。114.線性方程組Ax=0,若是A是n階方陣，且R(A)A.有唯一解B.有無窮多解B、C、D、C皆不對116.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有定義，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則()。B、對任何ξ∈(a,b),D、存在ξ∈(a,b),使f(b)—f(a)=f′(ξ)(b—a)錯誤；因f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，故f(x)在(a,b)內(nèi)任一點ξ處連續(xù)，D、等于0,,B、左連續(xù)，且不連續(xù)C、右連續(xù)，且不連續(xù)D、既非左連續(xù)，也非右連續(xù)120.使成立的情況為()。D、f(-x,y)=f(x,y)且f(x,-y)=f(x,y)解析：由于積分區(qū)域關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱，則要使成立，則被積函數(shù)必須是關(guān)于y和x均為偶函數(shù)，即f(-x,y)=f(x,y)且f(x,-y)=f(x,y)。121.設(shè)A是三階實對稱矩陣，若對任意的三維列向量X,有X^TAX=0,則().解析：解析：123.設(shè)函數(shù)φ(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且φ(0)=0,并且已知yφ(x)dx+[sA.-e-×/2+(co5X)/2+(sinA、解析：由于yφ(x)dx+[sinx一φ(x)]dy=0是一個全微分又φ(0)=0,代入124.設(shè)a,β,Y都是非零向量，若α×β=a×γ,則()。A、β=YA、之間的關(guān)系是()。之間的關(guān)系是()。A、L1//L2B、L1,L2相交但不垂直{3,1,5},直線L?127.微分方程xy'—yIny=0滿足y(1)=e的特解是：A、y=exlny=cx,y=e,代入x=1,y=e,有e=e1(→c=1設(shè)二重積分交換積分次序后，則I等于A、解析：解：本題考查二重積分交換積分次序方面的知識。解這類題的基本步驟：通過原積分次序畫出積分區(qū)域的圖形，得到積分區(qū)域；然后寫出先x后y的積分129.下列結(jié)論正確的是()。y0)處連續(xù)B、z=f(x,y)在點(x0,y0)處連續(xù)，則z=f(x,y)在點(x0,y0)處兩C、z=f(x,y)在點(x0,y0)處的某個鄰域內(nèi)兩個偏導(dǎo)數(shù)存在且有界，則z=f(x,y)在點(x0,y0)處連續(xù)D、z=f(x,y)在點(x0,y0)處連續(xù)，則z=f(x,y)在點(x0,y0)處兩解析：要證明f(x,y)在點(x0,y0)處連續(xù)，則假設(shè)|fx′(x0,y0)|≤M,|≤M(|△x|+|△yl)→0。所以f(x,y)在點(x0,y0)A、CDA、本題根據(jù)確定函數(shù)的兩個要素即定義域和對應(yīng)法則來判定.注意：不要看到兩個函數(shù)的對應(yīng)法則的形式相差甚遠就輕易否定兩個函數(shù)相等.B、1A、1的切線相垂直的直線方A、解析：提示：求隱函數(shù)導(dǎo)切線斜率,法線斜率再利用點斜式求出直線方程。A、在x=0處無極限B、x=0為其可去間斷點C、x=0為其跳躍間斷點D、x=0為其第二類間斷點答案：B135.設(shè)a=-i+3j+k,β=i+j+tk,已知α×β=-4i-4k,則t等于()。答案：0136.設(shè)函數(shù)f(x)在點x=0可導(dǎo)，且f(0)=0,則解析：利用導(dǎo)數(shù)的定義，有解析：138.3維向量組A:a1,a2,…,am線性無關(guān)的充分必要條件是().A、對任意一組不全為0的數(shù)k1,k2,…,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0C、向量組A是正交向量組解析：B與D是向量組線性無關(guān)的必要條件，但不是充分條件.C是向量組線性無關(guān)的充分條件，但不是必要條件.A是向量組線性無關(guān)定義的正確敘述，即不存在一組不全為零的數(shù)k1,k2,…,km,使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故選A.139.若f(x)可導(dǎo)，且f(0)=1,對任意簡單閉曲線L,,則0設(shè)A、,則A-1=()CD141.如果函數(shù)y=f(x)處處二階可導(dǎo)。且點(p,f(p))是曲線y=f(x)的由于f(x)處處二階可導(dǎo)，且點(p,f(p))為曲線的拐點，則必有f"(p)是正定的?解析：提示：寫出二次型f對應(yīng)的矩陣f是正定的，只要各階主子式大于0。故λ≠-1,λ>2,公共部分解λ>2。143.方程y"+16y=sin(4x+a)(a是常數(shù))的特解形式為y*=()。A、解析：原方程對應(yīng)的齊次方程y"+16y=0的特征方程為r^2+16=0,解得特征根為r1,2=±4i,非齊次項中λ=0,w=4,由于±4i是特征方程的根，故144.設(shè)X的概率密!A、0D、1提示：減為奇函數(shù)),或f(x)為偶函數(shù)，若E(X)存在，則E(X)=0。Be-Ff'(e-F)drA、解析：是在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時漏了層次.146.下列矩陣中不能對角化的是()。即特征值為λ1=1(二重),λ2=-2。Af(-x)>g(A、解析：A.eXA、答案：B又解析：=0,故f(x)=xeX。A、A、由于t=6,所以矩陣的秩為1,即r(Q)=1(1)式因為PQ=0,所以根據(jù)本章核心考點5的公式7可知式r(P)≥1(3)式把(1)式代入(2)式可得但是(2)式、(3)式還可以用。式、(5)式相結(jié)合，得(3)式、(6)式結(jié)合在來看，有：r(P)=1。所以本題應(yīng)該選擇(C)選項。151.設(shè)A為n階可逆方陣，則()不成立。答案：D先積x,解析：廣義則c等于()。解析：根據(jù)題意：,0,度divA=()。C、1滿足方程A、解析：提示：對方程兩邊求導(dǎo)，得一階線性方程f‘(x)+2f(x)=2x,求通解。156.設(shè)非齊次線性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有兩個不同的解y1(x),y2(x),C為任意常數(shù)，則該方程的通解是()。則A11+A12+A13+A14等于：(其是A1j為元素a1j(j=1,2,3,4)的代數(shù)余子式)B、1等于下列哪個函數(shù)?B、1A、提示：式,對后面式子做x=a-t變量替利用重要極限。解析：設(shè)隨機變量的概率密度為則a的值是：心心A、解析：A、164.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程2^xy=x+y所確定，則dy|x=0=()。解析：=(In2-1)dxo165.實二次型矩陣A正定的充分必要條件是()。A.二次型的標準形的n個系數(shù)全為正B、矩陣A的特征值為2A、0C、r實二次型矩陣A正定臺二次型f=xTAx正定?二次型f=xTAx正慣性指數(shù)等于n?二次型f=xTAx的標準形的n個系數(shù)全為正。所以A選項正確。B,D選項是實二次型矩陣A正定的必要條件。A、,選項D錯誤。B、1解析：根據(jù)題中所給條件可知，行列式D為168.化二重積分為極坐標系下的二次積分，則等于下列哪一A、解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，確定Y和θ的取值。r的確定：在間任意做一條射線，得到穿入點的r值r=題1-5-15解圖量個數(shù)為().解析：設(shè)y=y(x)是二階常系數(shù)微分方程y"+py'+qv=e3x滿足初始條件y(0)=y'(0)=0的特解，171.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且f′(0)>0,則存在δ>0,使得()。A、f(x)在(0,δ)內(nèi)單調(diào)增加B、f(x)在(一δ,0)內(nèi)單調(diào)減少C、對任意的x∈(0,δ)有f(x)>f(0)解析：因172.若y1(x)是線性非齊次方程y'+p(x)y=Q(x)的一個特解，則該方程的通解是下列中哪一個方程?A、令Q(x)=0,求對應(yīng)齊次方程y'+p(x)y=0的通解。與相交，則必有()。與口解析：面上，A、x軸上的點(2,0,0)C、過點(2,0,0)且平行于y0z面的平面D、過點(2,0,0)的任意平面解析：方程x=2是一個特殊的三元一次方程，它表示一個平面，因此A、B不正故選C.故解析：解析：(2013)已知向量組a?=(3,2,-5)T,a?=(3,-1,3)T,=(6,-2,6)T,則該向量組的一個極大線性無關(guān)組是：D、a2,a3答案：C解析：提示：以a1、a2、a3、a4為列向量作矩陣A極大無關(guān)組為a1、a2。179.設(shè)α={1,1,1},β={1,2,0},則下列結(jié)論中哪一個正確?()。A、α與β平行C、a與β垂直答案：B180.設(shè)u=2xy-z^2,則u在點(2,-1,1)處的方向?qū)?shù)的最大值為()。將(2,-1,1)代入得ou/8xl(2,-1,1)=-2,au/ayl(2,-181.設(shè)三階矩陣A:方法2:用此方法較簡便。利用n階矩陣A的特征值與矩陣A的行列式之間的關(guān)系，設(shè)矩am,計算故選項C成立。DA、A、184.設(shè)隨機變量x與Y相互獨立，它們分別服從參數(shù)λ=2的泊松分布與指數(shù)分布.記Z=X-2Y,則隨機變量Z的數(shù)學(xué)期望與方差分別等于().已知參數(shù)λ=2的泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別為參數(shù)λ=2的指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別為由數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)得到A、0C、是發(fā)散的反常(廣義)積分D、是收斂的反常(廣義)積分f(2x+1)=4/[(2x+1)2-25]=1/[(x+3)(x-2)],故解析：186.設(shè)A是m×n階矩陣，則下列命題正確的是().A.若mn,則方程組AX=b一定有唯一解B、=n,則方程組AX=b一定有唯一解即方程組AX=b一定有解，選(D).A、A、0B、1在x=0處連續(xù)，A(ad-bc)2B-(ad-bc)2Db2c2-a2d2A、注：此題按其它行或列展開計算都可以。程組AX=0的基礎(chǔ)解系為k(1,0,2,0)1,則方程組AX=0的基礎(chǔ)解系為()A、解析：C.3a3A、A、反對稱矩陣B、正交矩陣C、對稱矩陣解析：BB1=[(E-A)(E+A)-1][(E-A=(E-A)(E+A)-'[(E+A)=(E-A)(E-A)-1(E+A)-存在，不存在，則下列說法錯誤的是().A、194.設(shè)y=f(x)是y"-2y′+4y=0的一個解，若f(x0)=0,則f(x)在點×0處()。B、某鄰域內(nèi)單調(diào)遞增C、某鄰域內(nèi)單調(diào)遞減解析：因為y=f(x)是微分方程y"-2y′+4y=0的一個解，故對于x=x0,有f"(x0)-2f′(x0)+4f(x0)=0。又因為f′(x0)=0,f(x0)>0,可得f”(x0)<0,故函數(shù)在x=x0處取極大值。故應(yīng)選(A)。A、15/16D、1A、如果A選項是Ax=0的解，則選項D必是Ax=0的解。因此選項A、D均不是Ax=0的解。由于α?,a?是Ax=0的基礎(chǔ)解系，那么α?,α2可表示Ax=0的任何一個解η,亦即方程組x?a?十x?a?=η必有解，因為可見第2個方程組無解，即(2,2,-5)T不能由α?,α2線性表示。所以應(yīng)選B。交點(2,2),(2,-2),如圖所示，所以解析：故解析：故則在[-a,a]內(nèi)必有()。B、g′(x)是單調(diào)增加的C、g'(x)是單調(diào)減少的D、g′(x)是函數(shù)，但不單調(diào)于B.01-02,a2-03,03-04,A、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，下列命題錯誤的是ABCABCD存在，則f(0)存在.203.設(shè)f(x)是定義在[-a,a]上的任意函數(shù)，則下列答案中哪個函數(shù)不是偶函數(shù)?解析：提示：利用函數(shù)的奇偶性定義來判定。選項A、B、D均滿足定義F(-x)=F(x),所以為偶函數(shù)，而C不滿足，設(shè)F(x)=[f(x)]2,F(-x)=[f(-x)]2,因為f(x)是定義在[-a,a]上的任意函數(shù)，f(x)可以是奇函數(shù)，也可以是解析：正橢圓錐的圖如下圖所示。由圖可知(h-z)體積為A、0B、1D、IAI解析：206.N階矩陣A經(jīng)過若干次初等變換化為矩陣B,則().解析：解析：?(1")①=a+b,f(1*)=1f(1)=a+b.欲使f(x)在x=1處連續(xù)，應(yīng)有(1")=f(1)=f(1),即a+b=1.答案：DA.xfu'+yfoB.xfu'+2yfu'C.yfu'+2xf,'D.2xfu'+2yfo'A、解析：提示：利用復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式計算。A等于2B等于0A、解析：“窗點”:遇到指數(shù)函數(shù)及的含有自變量倒數(shù)的形式，當x→0時必須用左右極限，原因是x→0對應(yīng)而e"與arctanu在u分別趨于正負無窮大時函數(shù)值的走向不同，這通過兩個函數(shù)的圖像容易直接看出來.這點很容易忽略!首先有,因此x→1時，函的極限不存在，但不是。.下列矩陣中與合同的矩陣是ABBCDA、解：由于此題所給的矩陣A以及四個選項中所給的矩陣都是對稱矩陣，所以可以用充分必要條件來做。在要把這個二次型化為標準形。用正交變換法或者用配方法都可以，就用配方法吧。令所以二次型A化為標準形以后得f=y2-3y2+v,正慣性指數(shù)為2,負慣性指數(shù)為1。簡單之處就在于：四個選項中所給的矩陣所對應(yīng)的二次型本身就是標準形!不用再化了!那么現(xiàn)在，我們就把這四個選項中所給的矩陣寫為對應(yīng)的標為3,負慣性指數(shù)為0。為2,負慣性指數(shù)為1。為1,負慣性指數(shù)為2。為0,負慣性指數(shù)為3。211.,其中∑是平面x+y+z=1在第解析：補三個曲面Σ1:x=0(后側(cè)),Σ2:y=0(左側(cè)),Σ3:z=0(下側(cè)),則212.袋中共有5個球，其中3個新球，2個舊球，每次取1個，無放回的取2次，A、3/5213.已知f′(x)=1/[x(1+2Inx)],且f(x)等于()。解析：D、1答案：A解析：提示：利用矩陣的初等行變換，把矩陣A化為行的階梯形，非零行的個數(shù)即為矩陣的秩。已知x的多項式C、1,則該多項式的常數(shù)項為(),所以該多項式的常數(shù)項為函數(shù)在x處的導(dǎo)是()。Bf(0,0)<f(1,1)A、解析：A、0.9544219.下列命題中，哪個是正確的?A、周期函數(shù)f(x)的傅立葉級數(shù)收斂于f(x)B、若f(x)有任意階導(dǎo)數(shù)，則f(x)的泰勒級數(shù)收斂于f(x)解析：提示：本題先從熟悉的結(jié)論著手考慮項級數(shù)的基本定理，因而正確，其余選項均錯誤。選項A,只在函數(shù)的連續(xù)點處級數(shù)收斂于f(x);選項B,級數(shù)收斂，還需判;選項C,可2通過舉反例說明，級數(shù)收斂，但發(fā)散。|anl>|an+11,且,則對該級數(shù)下列哪個結(jié)論正確?A、必條件收斂221.若常數(shù)a≠1/2,則222.設(shè)函數(shù)f(x)在(-0,+0)內(nèi)單調(diào)有界，{xn}為數(shù)列，下列命題正確的是調(diào)有界準則知數(shù)列{f(xn)}收斂，故應(yīng)選(B).(方法二)排除法：若取故應(yīng)選(B).223.設(shè)函數(shù)f(x)在(一0,十○)內(nèi)單調(diào)有界，{xn}為數(shù)列，下列命題正確B、若{xn}單調(diào)，則{f(xn)}收斂解析：由題意知，若{xn}單調(diào)，則{f(xn)}單調(diào)有界，則{f(xn)}一定存在極=0處連續(xù)，則=0處連續(xù)，則a=()設(shè)ABCDA、010,而A、f(x)單調(diào)增加且其圖像是向上凸的B、f(x)單調(diào)增加且其圖像是向上凹的C、f(x)單調(diào)減少且其圖像是向上凸的D、f(x)單調(diào)減少且其圖像是向上凹的解析：f(-x)=f(x)?f(x)為偶函數(shù)。可導(dǎo)偶函數(shù)ABCD226.設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC,則必有().A、A、A、解析：1,所以解析：解析：233.若隨機變量X與Y相互獨立，且X在區(qū)間[0,2]上服從均勻分布，Y服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望E(XY)等于：B、1[f(x)])等于().則[f(x)])等于().則f{f解析：廣義積分等于().238.設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，M臺N表示“M的充分必要條件是N”,則必有A、F(x)是偶函是奇函數(shù)解析：A、1+2In2A、242.設(shè)矩陣是滿秩的，則直線A、相交于一點C、平行但不重合解析：通過直線的平面方程為()。解析一：因點(-1,2,-3)不在平面x+z=0上，故可排除B;因點(3,-1,1)不在x-2y+z=0和坐標(-1,2,-3)及(3,-1,1),求得過該兩點的直線的平行向量(4,-3,4)。所求平面的法向量(xo,yo,zo)垂直于平行向量(4,-3.4)及(2.3,2),建立方程解得所求平面的法向量(-1,0,1)。已知法向量(-1,0,1)及點(1,-2,3)或點(-3,1,-1)運用平面方程點法式表示方法，所求平面方程為x-z-2=0。A、(a+b)/4解析：A、解析：246.曲答案：D解析：A、不存在B、僅含一個非零解向量C、含有兩個線性無關(guān)的解向量D、含有三個線性無關(guān)的解向量而此題說4≠0,這就意味著矩陣A的n2個數(shù)中至少有一個不為零，也就是說方陣A的2個元素中至少有一個元素的代數(shù)余子式不為零。我們知道，矩陣秩的定義是：若存在r階子式不為零，而r+1階子式都為零，則矩陣的秩為r。所以此題立刻可以得出這樣的結(jié)論：矩陣A的秩為n-1或n。而且我建議同學(xué)們，干脆直接把這句話背下來：若n階方陣A的伴隨矩陣d≠0,則A的秩為n-1或n。那么在此題中，矩陣A的秩到底是n-1還是n呢?題中說Ax-b有四個不同的解，根據(jù)第3章的“核心考點2——方程組的求解”中的非齊次方程組的解法的步驟2(判斷解的類型),可以知道非齊次方程組解的類型只有三種：無解、唯一解、無窮多解。而此題說該非齊次方程組有四個不同的解，則顯然該非齊次方程組有無窮多解。也就是r=r?<n,所以立刻可以知道矩陣A的秩為n-1而不是n。因為齊次方程組Ax=0的未知數(shù)個數(shù)為n,r(A)=n-1,所以齊D、其收斂半徑為3解析：令t=x-1。答案：B解析：A.過點(1,-1,0),方向向量為2i+j-kA、{-2,-1,1}或S={2,1,-1}。設(shè)L是從A(1,0)到B(-1,2)的直線段，則曲252.對于二元函數(shù)z=f(x,y),下列有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)與全微分關(guān)系中正確的命題是()。A、偏導(dǎo)數(shù)存在，則全微分存在B、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則全微分必存在C、全微分存在，則偏導(dǎo)數(shù)必連續(xù)D、全微分存在，而偏導(dǎo)數(shù)不一定存在若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系解析：將題設(shè)等式兩邊求導(dǎo)，得f'(x)=2f(x),解此微分方程，得f(x)=Ce2x。又由已知關(guān)系式有f(0)=In2,由此可得C=In2。故f(x)=e2xIn2。均為常數(shù)，則ABCD當n>m當m>nA、設(shè)3階方陣A的行列式IAI=2,則IA*+A-1I等于().解析：由定理1推得,于是解析：-(1/4)]+6[z-(21/16)]=0,即16x+8y-16z+11=0解析：u(x,)_=1,則A、1/6-0.1時，相應(yīng)的函數(shù)的增量△y的線性主部為0.1,則f′(1)=()。C、1c(ab-cd)2D、a2b2-c2d2行列式D中每一行、每一列都有兩個非0元素，也可以嘗試用遞推定義來計算.按第一行展開得到D=aA,+bA?=aM-bMA、可去間斷點D、第二類間斷點f(x)=f(0),所以x=0為g(x)的可去間斷點，選(A)A、D存在正交矩陣T,使得T-1AT=BA、充分必要條件B、充分條件而非必要條件C、必要條件而非充分條件D、既非充分又非必要條件解析：提示：書中有一定理：正項級數(shù)收斂的充分必要條件：它的部分和數(shù)列{S?}(n=1,2,…),則下列結(jié)論正確的是A若u?>u?,則{u.}必收斂A、答案：DA.1+(cosx)X[In(sinx)+x'sinx/cB.1+(co5X)X[In(sinx)+xA、解析：A.{-4,-7,4}D.{4,7,-4}A、解析：解析：方程兩邊對x求偏導(dǎo)數(shù)有可導(dǎo)，則f′(x)為偶函數(shù)，f"(x)存在且為奇函數(shù)，故在(一0,0)內(nèi)，A、解析：由于二階微分方程的通解中應(yīng)該有兩個獨立的未知常數(shù)，故可排除A、BA、β是A的屬于特征值0的特征向量B、α是A的屬于特征值0的特征向量C、β是A的屬于特征值2的特征向量D、α是A的屬于特征值2的特征向量273.設(shè)A,B,C是三個隨機事件，則事件“A、B、C不多于一個發(fā)生”的逆事件是()。A.A、B、C至少有一個發(fā)生B.A、B、C至少有二個發(fā)生C.A、、C都發(fā)生B、C、D、C不都發(fā)生解析：A、一定線性相關(guān)B、一定線性無關(guān)C、可能線性相關(guān)，也可能線性無關(guān)D、既不線性相關(guān)，也不線性無關(guān)D、1275.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)是大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)g(x)—f(x)g'解析：構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)/g(x),則F′(x)=[f′(x)g(x)—f大于0,化簡得因此有因此有A、為A,B的伴隨矩陣，則().答案：A279.冪級數(shù)的收斂域為()。某人向同一目標獨立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標的概率為p(0<p<1),則此人第4次射擊恰好第2次命中目標的概率為A、A、解析：x(t)=e-,解析：A、設(shè)函數(shù)f(x)在(1,1)處的切線方程為y=ax+b,代入(1,1)點b/a=-(1-n)/n=1-1/n,故解析：B、1解析：285.如圖，連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-3,-2],[2,3]上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間[-2,0],[0,2]上的圖形分別是直徑為2的下、2]/2=3n/8,F(2)=n/2·12=n/2,F解析：解析：286.點A(3,2,6)到直線x/1=(y+7)/2=(z-3)/(-1)的距離為()。A、D、f′(x0)=0或?qū)?shù)不存在解析：若函數(shù)