2009年北京中考數(shù)學試卷分析

1、2009年北京中考數(shù)學試卷分析一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。1.7的相反數(shù)是（ ）A.B.C.D.【解析】 D【點評】 本題考點：相反數(shù)。難度較小，屬送分題。2.改革開放以來，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3645億元增長到2008年的300670億元。將300670用科學記數(shù)法表示應為A.B.C.D.【解析】 B【點評】 本題考點：科學記數(shù)法。難度較小，屬送分題。3.若右圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是A.圓柱B.正方體C.球D.圓錐【解析】 A【點評】 本題考點：三視圖。難度較小，屬送分題。4.若一個正多邊形的一個外角是40，則這

2、個正多邊形的邊數(shù)是A.10B.9C.8D.6【解析】 B【點評】 本題考點：多邊形外角和。難度較小，屬送分題。5.某班共有41名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣用右手寫字，老師隨機請1名同學解答問題，習慣用左手寫字的同學被選中的概率是A.B.C.D.【解析】 C【點評】 本題考點：概率。難度系數(shù)：6.某班派9名同學參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是ABCD【解析】 B【點評】 本題考點：眾數(shù)和中位數(shù)。難度系數(shù)：7.把分解因式，結果正確的是A.B.CD【解析】 D【點評】 本題考點：因式分解。難度系數(shù)：一共倆步：提公因式；完全平方式。8.

3、如圖，C為O直徑AB上一動點，過點C的直線交O于D、E兩點，且ACD=45，DFAB于點F,EGAB于點G,當點C在AB上運動時，設AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)關系式的圖象大致是【解析】 A【點評】 本題考點：動點問題，函數(shù)圖像。難度系數(shù)：本題主要考慮三個特殊點即可，也即AF的最小值、最大值，中值。用極限法，將線段DE向左平移，因為ACD=BCE=45 （45圓周角所對圓心角是90），當點D與點A重合時，點G與點O重合，即AF=0時，DE的長度最小等于 AE, 當點C和點O重合時，DE的長度最大，等于直徑. 顯然，此時AFAC當點E和點B重合時，DE的長度最小等于DE =AE

4、所以選A二、填空題（本題共16分，每小題4分）9.不等式的解集是.【解析】 x1【點評】 本題考點：不等式解集。難度較小。10.如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，E為上一點，若CEA=，則ABD=. 【解析】 28【點評】 本題考點：同弧所對圓周角。難度較小。11.若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則=.【解析】 -3【點評】 本題考點：配方法。難度系數(shù)：12.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A，折痕交AD于點E,若M、N分別是AD、BC邊的中點，則AN=; 若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n

5、等分點（,且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表示）【解析】 ；【點評】 本題考點：折疊，勾股定理。難度系數(shù)：本題略有難度，第二問審題時注意“若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點”題意，一般沒有問題。三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.計算：【解析】 原式=5【點評】 本題考點：運算能力。難度系數(shù)：14.解分式方程：【解析】 X=1【點評】 本題考點：分式方程求解。難度系數(shù)：本題一定不要忘記驗根。15.已知：如圖，在ABC中，ACB=，于點D,點E 在AC上，CE=BC,過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F .求證：AB=FC【點評】 本題考點：三角形全等。難度系數(shù)

6、：本題主要考察直角三角形全等判定，等角的余角相等。難度不大。16.已知，求的值【點評】 本題考點：代數(shù)運算。難度系數(shù)：17.如圖，A、B兩點在函數(shù)的圖象上.（1）求的值及直線AB的解析式；（2）如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點.請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)?！军c評】 本題考點：一次函數(shù)，反比例函數(shù)解析式求解。難度系數(shù)：本題第一問較容易；第二問略復雜，要考慮到函數(shù)圖象的范圍，好在是直接寫出符合規(guī)定的坐標即可。18.列方程或方程組解應用題：北京市實施交通管理新措施以來，全市公共交通客運量顯著增加.據(jù)統(tǒng)計，2008年10月11日到2009年2月28日期間，

7、地面公交日均客運量與軌道交通日均客運量總和為1696萬人次，地面公交日均客運量比軌道交通日均客運量的4倍少69萬人次.在此期間，地面公交和軌道交通日均客運量各為多少萬人次？【點評】 本題考點：列方程解應用題。難度系數(shù)：四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分）19.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=,C=,AD=1,BC=4,E為AB中點，EFDC交BC于點F,求EF的長. 【點評】 本題考點：梯形性質(zhì)，中點應用。難度系數(shù)：本題做法較多，除了上面兩種外，還可以過點A作DC的平行線AG，也可求解?？疾旎A知識的靈活應用，略有難度。20.已知：如圖，在A

8、BC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M,經(jīng)過B,M兩點的O交BC于點G,交AB于點F,FB恰為O的直徑.（1）求證：AE與O相切；（2）當BC=4,cosC=時，求O的半徑. 【點評】 本題考點：圓的切線證明；相似三角形性質(zhì)。難度系數(shù)：本題第一問難度適中，重點在于切線的證明，關鍵抓住兩點：直線過圓上一點且垂直于過這點的半徑。 第二問難度偏上，分為兩大部分求解，首先利用三角函數(shù)求出AB、EB長度，其次利用三角形相似性質(zhì)，建立含有所求半徑未知數(shù)的等比關系，解出數(shù)值。 本題命題精巧，要求基礎知識的綜合運用能力較高，尤其是第二問半徑長度計算。21.在每年年初召開的市人代會上，北

9、京市財政局都要報告上一年度市財政預算執(zhí)行情況和當年預算情況。以下是根據(jù)20042008年度報告中的有關數(shù)據(jù)制作的市財政教育預算與實際投入統(tǒng)計圖表的一部分.請根據(jù)以上信息解答下列問題： 表120042008年北京市財政教育實際投入與預算的差值統(tǒng)計表（單位：億元）年份20042005200620072008教育實際投入與預算的差值6.75.714.67.3（1）請在表1的空格內(nèi)填入2004年市財政教育實際投入與預算的差值；（2）求20042008年北京市財政教育實際投入與預算差值的平均數(shù)；【點評】 本題考點：數(shù)據(jù)統(tǒng)計。難度系數(shù)：本題難度不大，主要考察學生計算能力與細心。22.閱讀下列材料：小明遇到

10、一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片繞AB的中點O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG.請你參考小明的做法解決下列問題： 指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，分別連結AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ請在圖4中探究平行四邊形MNPQ面積的大?。ó媹D并直接寫出結果）. 【點評】 本題考點：創(chuàng)新能力。難度系數(shù)：本題第一問難度

11、不大，絕大多數(shù)同學都能做出。第二問難度較高，是第一問的逆向思維，要求有較高的靈活性。主要靠平時知識的積累，邏輯思維的鍛煉。五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23.已知關于的一元二次方程有實數(shù)根，為正整數(shù).（1）求的值；（2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍. 【點評】 本題考點：一元二次方程根的判別式；二次函數(shù)圖像平移；函

12、數(shù)交點問題。難度系數(shù)：本題第一問，考察一元二次方程根的判別式，難度不大，屬于基礎知識。第二問，解析式的確定需要分類討論，細心則可。圖像平移雖是最近幾年首次出現(xiàn)，難度不大，一般同學都可做出。第三問難度較大，用到數(shù)形結合，首先畫出圖像，在圖像上確定直線與拋物線翻折后有兩個交點的范圍，然后再確定直線解析式。本題雖有難度，但有法可依，有規(guī)可循，平時訓練有素，做起題來應該會得心應手，有條不紊的。24.在中，過點C作CECD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EG1.判斷直線F

13、G1與直線CD的位置關系，并加以證明；當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結EP2,將線段EP2繞點E 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EG2.判斷直線G1G2與直線CD的位置關系，畫出圖形并直接寫出你的結論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.【點評】 本題考點：旋轉(zhuǎn)；動點問題；三角形構成條件。難度系數(shù)：本題第一問在旋轉(zhuǎn)問題上略作拓展，雖然圖形復雜，有難度，認真思考一下，會得出正確結論。難點在于第二問的自變量x取值范圍，最容易忽略掉x=4時，三點共線，構不成三角形的情況。這個也是大多數(shù)同學失分的地方。做到完全正確，還要靠平

14、時大量練習中 養(yǎng)成的思維嚴謹。25.如圖，在平面直角坐標系中，三個機戰(zhàn)的坐標分別為，延長AC到點D,使CD=,過點D作DEAB交BC的延長線于點E.（1）求D點的坐標；（2）作C點關于直線DE的對稱點F,分別連結DF、EF，若過B點的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；（3）設G為y軸上一點，點P從直線與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）解析：怎樣證明點G就是所求呢？如圖：P為MG的中點

15、，P為G的中點。首先，轉(zhuǎn)化不同的速度。 動點P在MG線段上速度為二倍，在GA線段上速度為一倍，那么可以這樣等效理解：動點P以二倍速度走完MG的時間，等于動點P以一倍的速度走完1/2MG(即PG)的時間?？倳r間等效于動點P以相同的一倍的速度走完PG+GA的時間。現(xiàn)在，問題歸結為如何求y軸上一點G，使AG+PG最短。其中P為MG的中點。如圖所示，AG+PG=AH為最短。（OMB=30，P為中點，PG=GH=PH）其次，證明：設G為所求的另一點，P為MG的中點。 現(xiàn)在需要證明AG+GPAG+GP 即可。作GH/GH, 所以PG=GH=PHAG+GP=AG+GHAHAH=AG+GP同理，G在MG線段上

16、時，方法同上可證。證明完畢【點評】 本題考點：中心對稱；直線解析式；最短距離。難度系數(shù)：本題第一問簡單，考察基礎知識。第二問，略有難度，是過定點平分平行四邊形周長問題，過平行四邊形對角線交點的任意一條直線都可將它的周長和面積平分，所以本題中，連接點B、M則為所求直線。第三問是本題最難點，也是這份試卷的最難點，是拉分選優(yōu)題。 本題可以大膽猜想，假定一個結論，題中沒有要求證明。 本題難點在于無從下手，首先得轉(zhuǎn)化為相同的速度，才有可比性。然后轉(zhuǎn)化為求線段和最短，再聯(lián)系以前求線段最短的題型，大膽推測最短還是與直線有關，或者說兩條線段要轉(zhuǎn)化為一條線段的長，最后確定是過A點的高線為所求。能得到數(shù)學滿分的同

17、學，除了平時扎實的功底外，還需要考場上的靈感和運氣。能夠完全理解命題人的意圖，思維清晰的做出本題的同學應該是精英中的精英吧?？?評一、試題的基本結構 整個試卷分為第、兩卷，共25個題目，120分。第卷為選擇題，共8個題目，32分。卷為非選擇題（包括填空題和解答題），其中填空題共4個題目，16分，解答題（包括計算題，證明題、應用題和綜合題）共13個題目，72分。1、題型與題量 全卷共有三種題型，25個小題，其中選擇題8個，填空題4個，解答題13個。 選擇題填空題解答題題數(shù)分值題數(shù)分值題數(shù)分值83241613722、考查的內(nèi)容及分布 從試卷考查的內(nèi)容來看，幾乎覆蓋了數(shù)學課程標準所列的主要知識點，并

18、且對初中數(shù)學的主要內(nèi)容：函數(shù)、方程與不等式、三角形、四邊形、圓、統(tǒng)計、概率都作了重點考查。 內(nèi)容分布 數(shù)與代數(shù) 圖形與空間 統(tǒng)計與概率 分 數(shù) 604614二、整體評說（一）命題方向從今年北京中考數(shù)學試卷的命題方向看，基本沿襲去年的風格和類型，但今年題型有少許變化，具體分析如下：1.最后一道選擇題：第8題，不再是圖形展開類，而是動點及函數(shù)圖像2.填空題最后一道：第12題，還是找規(guī)律，類型沒變，題有變化3.計算第17題是新題型，出現(xiàn)兩函數(shù)圖像所圍成區(qū)域范圍內(nèi)點的確定。4.相似知識沒有與壓軸題結合，而是與第20題圓結合，求解半徑長度。這是今年命題的新變化。5.第22題，由原來的面積重疊類計算，變化為面積不變的圖形拼接。6.第23題，新增了函數(shù)平移與折疊。7.第24題，旋轉(zhuǎn)類試題繼續(xù)單獨出現(xiàn)。8.