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文檔簡介
魯教版八年級上第五章平行四邊形3三角形的中位線微專題4構(gòu)造三角形中位線的方法
4
【點撥】如圖，取
BC
的中點
G
，連接
EG
.
∵
E
是
AC
的中點，∴
EG
是△
ABC
的中位線，
設(shè)
CD
＝
x
，則
EF
＝
BC
＝2
x
，∴
BG
＝
CG
＝
x
，∴
DG
＝2
x
＝
EF
.
∵
EF
∥
CD
，∴四邊形
EGDF
是平行四邊形，∴
DF
＝
EG
＝4.方法點撥：中位線具有平移角、倍分轉(zhuǎn)化線段的功能，因此
當遇到中點或中線時，應(yīng)考慮構(gòu)造中位線.變式1連接兩邊的中點構(gòu)造中位線
1.
如圖，在△
ABC
中，
D
是
BC
上一點，
E
，
F
，
G
，
H
分
別是
BD
，
BC
，
AC
，
AD
的中點，連接
GH
，
EG
，
FH
，求證：
EG
，
HF
互相平分.1234【證明】連接
EH
，
GF
.
∵
E
，
F
，
G
，
H
分別是
BD
，
BC
，
AC
，
AD
的中點，∴
EH
∥
AB
∥
GF
，
GH
∥
DC
，∴四邊形
EHGF
為平行四邊形.∴
EG
，
HF
互相平分.1234變式2取某邊的中點構(gòu)造中位線
2.
[2024·煙臺萊州市期末]如圖，在四邊形
ABCD
中，對角線
AC
，
BD
相交于點
O
，且
AC
＝
BD
，
E
，
F
分別是
AB
，
CD
的中點，
EF
分別交
BD
，
AC
于點
G
，
H
.
求
證：
OG
＝
OH
.
1234【證明】如圖，取
BC
邊的中點
M
，連接
EM
，
FM
.
∵
M
，
F
分別是
BC
，
CD
的中點，
∴∠
MFE
＝∠
OGH
.
∵
AC
＝
BD
，∴
ME
＝
MF
，∴∠
MEF
＝∠
MFE
，∴∠
OGH
＝∠
OHG
，∴
OG
＝
OH
.
1234變式3利用垂直和角平分線構(gòu)造中位線
3.
如圖，在△
ABC
中(
AB
≠
AC
)，
M
為
BC
的中點，
AD
平
分∠
BAC
交
BC
于點
D
，
BE
⊥
AD
于點
E
，
CF
⊥
AD
于
點
F
，求證：
ME
＝
MF
.
1234【證明】如圖，延長
CF
交
AB
于點
G
，延長
BE
交
AC
的
延長線于點
H
.
∵
AF
⊥
GC
，
AD
平分∠
BAC
，∴易得
AG
＝
AC
，
GF
＝
CF
.
又∵點
M
是
BC
的中點，∴
MF
是△
BCG
的中位線，
∵
AD
平分∠
BAC
，
BE
⊥
AD
，∴易得
AB
＝
AH
，∴
BG
＝
AB
－
AG
＝
AH
－
AC
＝
CH
，∴
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