江西省部分學(xué)校高三5月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在笿題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.若點(diǎn)在圓的外部，則a的取值范圍為（）A B. C. D.3.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.4.某中學(xué)舉辦了一次知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)該中學(xué)本次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為（）A.68 B.71 C.75 D.795.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，使的n的最大值為（）A.8 B.9 C.14 D.156.某校羽毛球隊(duì)的4名男生和4名女生分成四組，參加四場(chǎng)混合雙打比賽（每名隊(duì)員只限參加一場(chǎng)比賽），則組隊(duì)方法的總數(shù)為（）A.24 B.288 C.576 D.11527.已知，分別是雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，過的直線交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，，，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B. C. D.8.在學(xué)習(xí)完“錯(cuò)位相減法”后，善于觀察的同學(xué)發(fā)現(xiàn)對(duì)于“等差等比數(shù)列”此類數(shù)列求和，也可以使用“裂項(xiàng)相消法”求解．例如，故數(shù)列的前n項(xiàng)和．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，利用上述方法求（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.z為純虛數(shù) B.C. D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限10.在正方體中，，M為上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.與AB共面且與共面棱有5條 B.C.的最小值為 D.若與平面ABCD交于點(diǎn)E，則的面積為211.已知，且a，b滿足，則下列不等式恒成立是（）A. B.C D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．12.函數(shù)的最小正周期為________．13.已知A，B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的上焦點(diǎn)，為橢圓C上一點(diǎn)，若，則橢圓C的離心率為________，橢圓C的方程為________．14.在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)E在線段AB上，，沿將折起，使得，此時(shí)四棱錐的體積為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.為了解人們對(duì)環(huán)保的認(rèn)知程度，某市為不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分．隨機(jī)抽取的8人的得分為84，78，81，84，85，84，85，91．（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和樣本方差；（2）若這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的得分X服從正態(tài)分布，其中和的估計(jì)值分別為樣本平均數(shù)和樣本方差，若按照，，，的比例將參賽者的競(jìng)賽成績(jī)從低分到高分依次劃分為參與獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、特等獎(jiǎng)四個(gè)等級(jí)，試確定各等級(jí)的分?jǐn)?shù)線．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．16.在如圖所示的直三棱柱中，，，D是上的點(diǎn)，E是的中點(diǎn)．（1）若，證明：平面．（2）若為正三角形，D是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．17.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b是a，c的等比中項(xiàng)．（1）求B的最大值：（2）若C為鈍角，求的取值范圍．18.已知拋物線，圓，是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)）．（1）若為圓上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線，分別交拋物線于A