云南省紅河州高三第二次復習統(tǒng)一檢測數(shù)學試題

秘密★啟用前【考試時間：2月22日15：00一17：00】紅河州2024屆高中畢業(yè)生第二次復習統(tǒng)一檢測數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名?學校?班級?考場號?座位號在答題卡上填寫清楚，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有，項是符合題目要求的1.已知復數(shù)，則（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算法求解出，由復數(shù)的模運算公式得到結果.【詳解】，.故選：D.2.設集合，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的運算性質進行判斷即可.【詳解】由得，所以，.故選：A.3.已知向量，設與的夾角為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】兩個向量的夾角，再利用同角三角函數(shù)的平方關系得出結果.【詳解】由向量的夾角公式得，又因為，所以.故選:D.4.在的展開式中，含的項的系數(shù)為（）A. B.280 C.560 D.【答案】B【解析】【分析】利用二項展開式的通項公式，然后根據(jù)x的指數(shù)確定k，代入通項可解.【詳解】由二項展開式的通項公式得，，令得，所以的系數(shù)為.故選：B.5.已知雙曲線實軸長等于虛軸長的2倍，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先確定雙曲線的焦點在軸上，從而得到實軸長等于虛軸長的2倍得到方程，求出漸近線方程.【詳解】因為，所以，故雙曲線的焦點在軸上，因為實軸長等于虛軸長的2倍，故，解得，故雙曲線方程為，所以的漸近線方程為.故選：C.6.已知均為正實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】運用不等式的性質，證明充分性，否定必要性即可.【詳解】因為，均為正實數(shù)，若，則；若，則，即或；所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.7.孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個重要定理，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，1874年英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1至2024這2024個整數(shù)中能被2除余1且被3除余2的數(shù)，按從小到大的順序排成一列，把這列數(shù)記為數(shù)列.設，則（）A.8 B.16 C.32 D.64【答案】A【解析】【分析】被2除余1且被3除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構成一個首項為5，公差為6的等差數(shù)列，得出通項公式，代入，進而求得.【詳解】被2除余1且被3除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構成一個首項為5，公差為6的等差數(shù)列，所以，故，.故選：A.8.已知函數(shù)，對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，得到為奇函數(shù)，從而得到恒成立，根據(jù)函數(shù)單調性得到不等式，化簡得到時，恒成立，設，，求導得到其單調性，結合特殊點的函數(shù)值，得到，得到答案.【詳解】設，則，，所以為奇函數(shù).所以，即恒成立，由在上單調遞減且，得在上單調遞減，所以恒成立.由，知且，所以時，恒成立.設，，，當時，所以在內單調遞減，而，所以，所以，即.故選：C.【點睛】方法點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結合法，將不等式轉化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.如圖所示，圓錐的底面半徑和高都等于球的半徑，則下列選項中正確的是（）A.圓錐的軸截面為直角三角形B.圓錐的表面積大于球的表面積的一半C.圓錐側面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為D.圓錐的體積與球的體積之比為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，結合條件由圓錐以及球的表面積體積公式代入計算，對選項逐一判斷，即可得到結果.【詳解】對于A，設球的半徑為，則如圖所示：，所以，故A正確；對于B，圓錐的表面積為，球的表面積為，所以，故B正確；對于C，圓錐的母線長為，底面周長為，所以圓錐側面展開圖中圓心角的弧度數(shù)為，故C錯誤；對于D，，，，故D正確.故選：ABD.10.若圓與圓交于兩點，則下列選項中正確的是（）A.點在圓內B.直線的方程為C.圓上的點到直線距離的最大值為D.圓上存在兩點，使得【答案】BC【解析】【分析】A選項，由，得到A錯誤；B選項，兩圓相減得到公共弦方程；C選項，求出圓心到直線的距離，從而得到最值；D選項，線段AB是圓的直徑，故D錯誤.【詳解】對于A，因為，所以點在圓外，故A錯誤；對于B，因為圓和圓相交，將兩圓方程作差可得：，即公共弦AB所在直線的方程為，故B正確；對于C，圓的圓心坐標為，半徑為，圓心到直線：的距離為，所以圓上的點到直線距離的最大值為，故C正確；對于D，直線AB經(jīng)過圓的圓心，而，所以線段AB是圓的直徑，故圓中不存在比AB長的弦，故D錯誤.故選：BC.11.已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（）A.B.既有極大值又有極小值C.若方程有4個根，則D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】直接代入計算即可判斷A，求導可得，即可判斷B，將方程根的問題轉化為函數(shù)圖像交點問題，然后結合圖像即可判斷CD【詳解】對于A，，，故A正確；對于B，的定義域為，，當時，，在上單調遞減，當時，，在上單調遞增，所以只有極小值沒有極大值，故B錯誤；對于C，由B選項的解析知，的最小值為，當時，，當時，，把圖像關于軸對稱翻折到軸左側，即可得到的圖像，如圖所示，方程有4個根等價于函數(shù)與函數(shù)的圖像有4個交點，則，故選項正確；對于D，，若，由圖可知：或，所以，故D正確.故選：ACD12.某種高精度產(chǎn)品在研發(fā)后期，一企業(yè)啟動產(chǎn)品試生產(chǎn)，假設試產(chǎn)期共有甲?乙?丙三條生產(chǎn)線且每天的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示：生產(chǎn)線次品率產(chǎn)量（件/天）甲500乙700丙800試產(chǎn)期每天都需對每一件產(chǎn)品進行檢測，檢測方式包括智能檢測和人工檢測，選擇檢測方式的規(guī)則如下：第一天選擇智能檢測，隨后每天由計算機隨機等可能生成數(shù)字“0”或“1”，連續(xù)生成5次，把5次的數(shù)字相加，若和小于4，則該天檢測方式和前一天相同，否則選擇另一種檢測方式.則下列選項中正確的是（）A.若計算機5次生成的數(shù)字之和為，則B.設表示事件第天該企業(yè)產(chǎn)品檢測選擇的是智能檢測，則C.若每天任檢測一件產(chǎn)品，則這件產(chǎn)品為次品的概率為D.若每天任檢測一件產(chǎn)品，檢測到這件產(chǎn)品是次品，則該次品來自甲生產(chǎn)線的概率為【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題意可知，由二項分布計算，即可判斷A選項；由條件概率公式計算，由此判斷B選項；設每天任檢測一件產(chǎn)品，這件產(chǎn)品是次品為事件B，由全概率公式計算，由此判斷C選項；由貝葉斯公式計算，由此判斷D選項.【詳解】對于A：因為，，所以，故A錯誤；對于B：由故B正確；對于C：設每天任檢測一件產(chǎn)品，這件產(chǎn)品是次品為事件B，這件產(chǎn)品來自甲，乙，丙三條生產(chǎn)線分別為事件，則由，故C錯誤；對于D：由C選項的解析可知，故D正確.故選：BD.【點睛】關鍵點點睛：本題解決的關鍵是，分析得服從二項分布，從而求得，進而利用全概率公式與貝葉斯公式即可得解.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義和時的解析式分別求出和的值即可.【詳解】因為是定義域為R的奇函數(shù)，所以，得，，所以.故答案為：.14.已知橢圓的右焦點為，直線交于兩點，且軸，則__________.【答案】##【解析】【分析】利用橢圓得出右焦點坐標，利用，得出，再利用橢圓定義得出.【詳解】如圖所示，橢圓的右焦點為，由軸得.設橢圓的左焦點為，由橢圓的對稱性易知四邊形是平行四邊形，所以，又結合橢圓的定義可得：，故故答案為：.15.已知函數(shù)在上恰好有三個零點，請寫出符合條件的一個的值：__________.【答案】7（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以求出第一個零點，再由相鄰的兩個零點間的距離為半個周期，依次得到第二、三、四個零點，限定第三個零點在已知范圍內，第四個零點不在范圍內即可求解.【詳解】，因為，且，令，則，所以位于正半軸的第一個零點為，又，故的第二個零點為，的第三個零點為，的第四個零點為，由題知在上有三個零點，故，解得，又因為所以的值可以為7或8或9.故答案為：7（答案不唯一）.16.如圖，在棱長均相等的斜三棱柱中，，，若存在，使成立，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】設，將向量轉化為基底表示，可得，再利用基本不等式求解.【詳解】設，則因為，所以，即，即，由，得，，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.在中，角所對的邊分別為，記的面積為，已知.（1）求；（2）請從①；②；③三個條件中任選一個，試探究滿足條件的的個數(shù)，并說明理由.注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.【答案】（1），.（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由余弦定理結合題中條件進行計算即可；（2）選①時，根據(jù)三角形面積公式可解得，結合正弦定理求得的值即可判斷；選②時，利用正弦定理對條件進行變形可求得，再結合正弦定理求得的值即可判斷；選③時，利用正弦定理對條件進行變形可求得，再結合正弦定理求得的值即可判斷。【小問1詳解】由，得，又，得，.【小問2詳解】選擇①：由，得，化簡得，因為，所以，又由得，又，所以或.故滿足條件①的有2個.選擇②：由及正弦定理，得，即，化簡得，因為，得，又，所以，又由得，因為，所以.故滿足條件②的有1個.選擇③：由及正弦定理，得，因為，得，化簡得，即，又，所以.又由得，無解.故不存在滿足條件③.18.某網(wǎng)絡購物平臺專營店統(tǒng)計了某年2月15日至19日這5天在該店購物的人數(shù)（單位：人）的數(shù)據(jù)如下表：日期2月15日2月16日2月17日2月18日2月19日日期代號12345購物人數(shù)77849396100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的一元線性回歸模型，并根據(jù)該回歸模型預測當年2月21日在該店購物的人數(shù)（人數(shù)用四舍五入法取整數(shù)）；（2）為了了解參加網(wǎng)購人群的年齡分布，該店隨機抽取了200人進行問卷調查.得到如下所示不完整的列聯(lián)表：年齡不低于40歲低于40歲合計參與過網(wǎng)上購物30150未參與過網(wǎng)上購物30合計200將列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨立性檢驗，能否認為“參與網(wǎng)上購物”與“年齡”有關.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910828【答案】（1），；（2）表格見解析，有關.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)表，求出相關量，再利用最小二乘法求出回歸方程，并作出估計即得.（2）完善列聯(lián)表，再求出的觀測值，與臨界值表比對作答.【小問1詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，，，則，，所以關于的一元線性回歸方程是，令，得，所以估計當年2月21日在該店購物的人數(shù)為人.【小問2詳解】列聯(lián)表如下：年齡不低于歲低于歲合計參與過網(wǎng)上購物未參與過網(wǎng)上購物合計200零假設為：參加網(wǎng)上購物和年齡無關，根據(jù)數(shù)據(jù)，計算得到：，所以根據(jù)小概率的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為參加網(wǎng)上購物和年齡有關，此推斷犯錯誤的概率不大于.19.如圖，已知平面，四邊形為等腰梯形，，，，.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的大小.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)面面平行的判定和性質即可證明；（2）建立合適的空間直角坐標系，利用空間向量法求出面面角大小即可.【小問1詳解】因為，平面DCE，平面DCE，所以平面DCE，又因為，平面DCE，平面DCE，所以平面DCE，由，平面ABF，平面ABF，則平面平面DCE，又平面ABF，所以平面DCE.【小問2詳解】因為平面ABCD，，所以平面ABCD，又因為平面ABCD，所以，由，，平面BFC，平面BFC，則平面BFC，平面BFC，所以，又因為，易求得，，，過點A作BD的垂線，垂足為M，易求得，，以B為坐標原點，以的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，所以，，設平面的一個法向量，則，取，則，即，取平面的一個法向量，設平面與平面的夾角為，則，又因為，則，所以平面AEF與平面BDEF的夾角的大小為.20.已知數(shù)列的前項積為，且滿足.（1）求的值；（2）試猜想數(shù)列的通項公式，并給予證明；（3）若，記數(shù)列的前項和為，證明：.【答案】（1）（2），證明見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題中關系式代入求值即可；（2）結合題意知，代入關系式可得，則是等差數(shù)列，求得其通項公式，進一步計算即可；（3）利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】當時，，即，則，當時，,即，所以.【小問2詳解】猜想.證明：因為，當時，作商得，又結合化簡得，又由（1）知，故是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以，即，經(jīng)檢驗：也符合，故：.【小問3詳解】因為，所以①，，②得，所以，又因為，所以.21.已知函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）設函數(shù)，求的極值.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用導數(shù)得幾何意義求得切線的斜率再求得所過切點即可求解；（2）分類討論考查函數(shù)的單調性，根據(jù)極值的定義求解即可.【小問1詳解】由題可知，設所求切線斜率為，由得，又由可知切點坐標為，故在處的切線方程為：，即.【小問2詳解】依題可得，當時，由得，故恒成立，令，得，當時，，則單調遞減；當時，，則單調遞增；所以在處取到極小值，沒有極大值.當時，當或者時；，，在上單調遞減，在上單調遞增，所以在處取到極小值，在處取到極大值.當時，在恒成立，故在單調遞減，所以沒有極值.當時，或時,當時，在上單調遞減，在上單調遞增.所以在處取到