山東省德州市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

高一數(shù)學(xué)試題2024.4本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷12頁，第Ⅱ卷34頁，共150分，測試時間120分鐘．注意事項：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上．第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）1．設(shè)，向量，，若，則（）A．2 B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則（）A．2 B．4 C．8 D．163．已知，且，，則（）A． B． C． D．4．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則的面積是（）A． B． C． D．5．若，則與的夾角是（）A． B． C． D．6．在中，，邊上的兩條中線AM，BN相交于點，則的余弦值是（）A． B． C． D．7，數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理，設(shè)點O，G，H分別為三角形的外心，重心，垂心，則（）A． B．C． D．8．在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．設(shè)為非零復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），下列命題正確的是（）A．若，則為正實數(shù) B．若，則C．若，則 D．若，則為純虛數(shù)10．下列命題中正確的是（）A．若是單位向量，則B．若，則存在唯一的實數(shù)，使得C．若向量和，滿足，，則D．若向量，，則在方向上投影的數(shù)量是11．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，以下命題中正確的是（）A．若，，，則符合條件的三角形有兩個B．若，則為等腰或直角三角形C．若，則的最小值為D．若，，邊上的高為1，則符合條件的三角形有兩個第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知，，則___________．13．若為的外心，且，則___________．14．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足，，且，則___________；若在線段AB上存在動點使得，則xy的最大值為___________．（第一空2分，第二空3分）四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）15．（本小題滿分13分）已知為三角形的一個內(nèi)角，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，且在復(fù)平面上對應(yīng)的點在實軸上．（1）求；（2）設(shè)，在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，C，求的面積．16．（本小題滿分15分）已知平面上三點A，B，C，且，，．（1）若A，B，C不構(gòu)成三角形，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件；（2）若為針角三角形，求的取值范圍．17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)，．（1）若，求的值；（2）若存在，使等式成立，求實數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分17分）如圖所示，在扇形中，為銳角，四邊形是平行四邊形，點在弧上，點M，N分別在線段OA，OB上，，，記．（1）當(dāng)時，求；（2）請寫出陰影部分的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時，取得最小值．19．（本小題滿分17分）在中，角A，B，C的對邊分別為，．（1）若，求證：；（2）若，求的最大值．

高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．ACD 10．BC 11．ABD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12． 13．0 14．4，四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）15．解：（1），，因為在復(fù)平面上對應(yīng)的點在實軸上，所以，所以，（2）由（1）知：，，所以，所以．在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為，，，所以，，所以，，所以，．16．解：（1）由題可知，，，三點A，B，C不構(gòu)成三角形，得A，B，C三點共線，所以，解得．（注：利用求解，同樣得分）（2）當(dāng)為鈍角時，，所以，解得且，當(dāng)為鈍角時，，，，即，，所以．當(dāng)為鈍角時，，，，，無解．所以或且．17．解：（1），，，，所以或，即或，當(dāng)時，，當(dāng)時，（2）當(dāng)時，，則，即，令，，關(guān)于的方程在上有解，即在上有解，當(dāng)時，，由，得，即實數(shù)的取值范圍是．18．解：（1）根據(jù)題意，，因為為銳角，所以，，，四邊形是平行四邊形，所以，為等腰三角形，