初一數(shù)學(xué)(人教版)木桿與重物實驗問題-1教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息課例編號2020QJ07SXRJ060學(xué)科數(shù)學(xué)年級七學(xué)期秋季課題木桿與重物實驗問題教科書書名：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（七年級上）出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師韓璐北師大實驗中學(xué)指導(dǎo)教師黃婉華北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.通過實驗?zāi)馨l(fā)現(xiàn)杠桿平衡的規(guī)律，根據(jù)這個規(guī)律會列方程解決簡單的問題;2.經(jīng)歷動手實驗和理性分析的過程，體會用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程，為后續(xù)公式推導(dǎo)積累經(jīng)驗；3.在活動探究的過程中，體會學(xué)科之間的聯(lián)系，提升對問題學(xué)習(xí)與研究的興趣.教學(xué)重點、難點：通過實驗探究發(fā)現(xiàn)問題中的相等關(guān)系，并根據(jù)這個關(guān)系列方程教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動2分鐘問題引入同學(xué)們，之前我們以專題的形式學(xué)習(xí)了如何利用一元一次方程來解決實際問題，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課我們運用前面學(xué)習(xí)的這些知識探究木桿與重物實驗問題。如圖，在木桿右端掛一重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡，設(shè)木桿長為lcm，支點在木桿中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n、l作為已知數(shù)，列出關(guān)于3分鐘問題分析讀題發(fā)現(xiàn)，這個問題的背景有些特殊，但是按照我們之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，仍然可以進(jìn)行簡單的分析。思考以下問題：問題1：題目中哪些量是已知的、未知的？分析發(fā)現(xiàn)：已知量是左右重物的個數(shù)n和1，木桿總長l，還可求得的支點到右邊掛重物處的距離l2；未知量是支點到木桿左邊掛重物處的距離問題2：我們知道要列方程需要找到問題中的相等關(guān)系,問題有哪些相等關(guān)系呢？分析發(fā)現(xiàn)，還不知道，那題目中哪個關(guān)鍵詞暗含著相等關(guān)系？讀題能發(fā)現(xiàn)，問題中的“左右平衡”隱含著相等關(guān)系。問題3：猜想相等關(guān)系可能是什么樣的？考慮到問題涉及到左右重物的個數(shù)和支點分別到它們的距離，猜想相等關(guān)系可能是和這4個量相關(guān)。15分鐘實驗探究要研究木桿平衡條件，先思考木桿平衡與哪些因素有關(guān)？木桿平衡只和木桿左右兩端各自懸掛的重物多少，以及支點到左右掛重物處的距離有關(guān)。而與木桿總長沒有關(guān)系，因為不論木桿長短，木桿都能平衡。我們可以做實驗研究木桿的平衡條件，也就是研究木桿平衡條件的實驗。第一環(huán)節(jié)準(zhǔn)備器材一根質(zhì)地均勻的木桿；一些等重的小物體和鐵架臺。說明：（1）由于木桿要保證支點在中點，所以需要準(zhǔn)備質(zhì)地均勻的木桿，為了便于觀察和記錄，木桿還刻好了刻度，（物理實驗中叫“杠桿尺”）。（2）要保證木桿平衡，需要把木桿支撐起來，這里準(zhǔn)備了鐵架臺，做好實驗準(zhǔn)備。第二環(huán)節(jié)明確步驟第一步：調(diào)整木桿，保證其在不掛重物時，能保持水平靜止，左右平衡第二步：在木桿左右兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；第三步：在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離，（如20cm和10cm）；第四步：在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離。第五步：在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復(fù)以上操作。第三環(huán)節(jié)整理數(shù)據(jù)按照以上步驟，收集的數(shù)據(jù)有很多組，為了便于分析數(shù)據(jù)，可以借助表格整理數(shù)據(jù)、梳理信息；那表格該怎么列？需要注意什么？將實驗次數(shù)，還有平衡時涉及的4個量作為第一行；注意數(shù)據(jù)分左右兩端記錄，注意標(biāo)注單位等；引入字母，將支點到木桿左、右兩端懸掛的重物處的距離記為l1和l2得到如下表格：第四環(huán)節(jié)分析數(shù)據(jù)通過觀察以上數(shù)據(jù)已經(jīng)可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律：當(dāng)支點右邊懸掛的小物體的數(shù)目不變、位置不變時，從上往下看，隨著支點左邊懸掛的小物體數(shù)目的增多，平衡時支點到左邊懸掛物體的位置距離越來越近，從左往右看，小物體數(shù)目和支點到小物體距離的乘積都是20（第三次的數(shù)據(jù)中20.7也與20接近），即nl1=20.其中20就是問題中的木桿長度的一半l2,而l1就是問題中的x，這就得到第五環(huán)節(jié)得出結(jié)論總結(jié)規(guī)律：當(dāng)支點右邊小物體的數(shù)目不變、位置不變時，（1）隨著左邊小物體數(shù)目的增多，平衡時左邊物體的位置距離支點越來越近（2）nl1=l2（n為左邊小物體的數(shù)目）根據(jù)第二條規(guī)律，驗證了最初的猜想，問題也得以解決可列得方程：nx=解得x=拓展延伸其實，如果進(jìn)一步調(diào)整木桿右端懸掛重物的數(shù)目和支點到懸掛重物處的距離，可發(fā)現(xiàn)：木桿平衡的條件是：m1l1=m2l2其中設(shè)木桿左端懸掛物體的質(zhì)量為m1;木桿右端懸掛物體的質(zhì)量為m2;支點到左端掛重物處距離為l1;支點到右端掛重物處距離為l2;這就是著名的阿基米德杠桿原理.3