江蘇無錫市玉祁高級中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)第6周網(wǎng)絡(luò)提高班模擬練習(xí)【含答案】

江蘇無錫市玉祁高級中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)第6周網(wǎng)絡(luò)提高班模擬練習(xí)一．選擇題（共1小題）1．方程|x﹣2|+|x﹣3|＝1的實(shí)數(shù)解的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．多于3二．填空題（共1小題）2．x285﹣x83+x71+x9﹣x3+x除以x﹣1所得的余數(shù)為．三．解答題（共9小題）3．（1）試求x128+x110﹣x32+x8+x2﹣x被x﹣1除所得的余式．（2）試求x111﹣x31+x13+x0﹣x3被x+1除所得的余式．

4．我們把形如anxn+an?1xn?1+?+a1x+a0(an≠0)的整式稱為關(guān)于x的一元n次多項(xiàng)式，記作f（x），g（x）…將整數(shù)的帶余除法類比到一元多項(xiàng)式，我們可類似地得到帶余式的大除法，其關(guān)系式為：f（x）＝g（x）?q（x）+r（x），其中f（x）表示被除式，g（我們來舉個例子對比多項(xiàng)式除法和整數(shù)除法，如圖左式中，13579除以112，商為121，余數(shù)為27：而如下右式中，多項(xiàng)式x4+3x3+5x2+7x+9除以x2+x+2，商式為x2+2x+1，余式為2x+7．請根據(jù)以上材料，解決下面的問題：（1）多項(xiàng)式2x4+3x2﹣x+2除以x2﹣2x+3，請補(bǔ)全下面的計算式；所以，2x4+3x2﹣x+2除以x2﹣2x+3所得的商式為，余式為．（2）若多項(xiàng)式x4+px2+x+q除以x2+3x+4所得的余式為x﹣1，求p2+q2的值．

5．閱讀下列材料，并解決問題．材料：兩個正整數(shù)相除時，不一定都能整除，當(dāng)不能整除時，就出現(xiàn)了余數(shù)．被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間有如下的關(guān)系：被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)）．類似的，關(guān)于x的多項(xiàng)式A（x）除以多項(xiàng)式B（x）時，一定存在一對多項(xiàng)式g（x）、r（x），使得A（x）＝B（x）?g（x）+r（x），其中余式r（x）的次數(shù)小于除式B（x）的次數(shù)．例如：多項(xiàng)式x2+x+5除以多項(xiàng)式x+2，商為x﹣1，余式數(shù)為7，即有x2+x+5＝（x+2）（x﹣1）+7．又如：多項(xiàng)式x2+5x+6除以多項(xiàng)式x+2，商為x+3，余式數(shù)為0，即有x2+5x+6＝（x+2）（x+3），此時，多項(xiàng)式x2+5x+6能被多項(xiàng)式x+2整除．問題：（1）多項(xiàng)式x2+2x﹣8除以多項(xiàng)式x﹣2，所得的商為．（2）多項(xiàng)式x2+7x+8除以多項(xiàng)式x+1，所得的余式數(shù)為2，則商為．（3）多項(xiàng)式2x3+ax2+bx﹣6分別能被x﹣1和x﹣2整除，則多項(xiàng)式2x3+ax2+bx﹣6除以（x﹣1）（x﹣2）的商為．

6．證明：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，并且等于這兩個數(shù)的和的兩倍．7．（1）計算：（a+b+c）×（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）；（2）已知a+b+c＝0．a(chǎn)，b，c均不為0，求a3+b3+c3abc的值．提示：由題1可得（a+b+c）×（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝a3+8．閱讀材料：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值．可使用數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制．對于任意一個用n進(jìn)位制表示的數(shù)，通常使用n個阿拉伯?dāng)?shù)字0～（n﹣1）進(jìn)行計數(shù)，特點(diǎn)是逢n進(jìn)一．現(xiàn)在我們通常用的是十進(jìn)制數(shù)；（十進(jìn)制數(shù)不用標(biāo)角標(biāo)，其他要標(biāo)角標(biāo)）如：十進(jìn)制數(shù)234＝2×102+3×101+4×100，記作：234，七進(jìn)制數(shù)123(7)=1×各進(jìn)制之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如：七進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，只要將七進(jìn)制數(shù)的每個數(shù)字，依次乘以7的正整數(shù)次冪，然后求和，就可得到與它相等的十進(jìn)制數(shù)，如：123(7)=1×將十進(jìn)制數(shù)化為與其相等的七進(jìn)位制數(shù)，可用7去除，把每一位數(shù)字的余數(shù)從低位到高位排序即可．如：（1）根據(jù)以上信息進(jìn)行進(jìn)制轉(zhuǎn)化：①將七進(jìn)制數(shù)243（7）轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)的值為多少？②將十進(jìn)制數(shù)22轉(zhuǎn)化成2進(jìn)制數(shù)的值為多少？（2）如果一個十進(jìn)制兩位數(shù)xy，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)后得到一個新數(shù)，如果原數(shù)減去新數(shù)所得的差為18，那么我們稱這樣的數(shù)為“青春數(shù)”，問是否存在這樣的“青春數(shù)”使得該數(shù)轉(zhuǎn)化成六進(jìn)制數(shù)后是一個各數(shù)位上的數(shù)字全都為a的三位數(shù)，若存在，請求出這樣的“青春數(shù)”，若不存在，請說明理由．

9．若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n，使得ab=n，即a＝bn．例如：若整數(shù)a能被7整除，則一定存在整數(shù)n，使得a7=n，即（1）將一個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù)，讓個位之前的數(shù)減去個位數(shù)的兩倍，若所得之差能被7整除，則原多位自然數(shù)一定能被7整除．例如：將數(shù)字2135分解為5和213，213﹣5×2＝203，因?yàn)?03能被7整除，所以2135能被7整除．請你證明任意一個三位數(shù)都滿足上述規(guī)律．（2）若將一個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù)，讓個位之前的數(shù)加上個位數(shù)的K（K為正整數(shù)，1≤K≤5）倍，所得之和能被13整除，求當(dāng)K為何值時使得原多位自然數(shù)一定能被13整除．10．化簡||x﹣1|﹣3||+|3x+1|11．若a、b、c為整數(shù)，且|a﹣b|19+|c﹣a|2010＝1，求|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|．

參考答案與試題解析一．選擇題（共1小題）1．【解答】解：（1）當(dāng)x≥3時，原方程化為x﹣2+x﹣3＝1，解得x＝3；（2）當(dāng)2≤x＜3時，原方程化為（x﹣2）﹣（x﹣3）＝1，即0x＝0，∴方程在2≤x＜3時，有無數(shù)個解；（3）當(dāng)x＜2時，原方程化為2﹣x+3﹣x＝1，解得x＝2．這與x＜2相矛盾，∴方程無解；∴方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù)有無數(shù)個解．故選：D．二．填空題（共1小題）2．【解答】解：x285﹣x83+x71+x9﹣x3+x＝（x285﹣1）﹣（x83﹣1）+（x71﹣1）+（x9﹣1）﹣（x3﹣1）+（x﹣1）+2，∵（x285﹣1），（x83﹣1），（x71﹣1），（x9﹣1），（3﹣1），（x﹣1）都能被x﹣1整除，∴x285﹣x83+x71+x9﹣x3+x除以x﹣1所得的余數(shù)為2．故答案為：2．三．解答題（共9小題）3．【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時，x128+x110﹣x32+x8+x2﹣x＝1+1﹣1+1+1﹣1＝2，所以余式是2；（2）當(dāng)x＝﹣1時，x111﹣x31+x13+x0﹣x3＝﹣1+1﹣1+1+1＝1，所以余式是1．4．【解答】解：（1）如圖，∴2x4+3x2﹣x+2除以x2﹣2x+3除以的商式為2x2+4x+5，余式為﹣3x﹣13，故答案為：2x2+4x+5，﹣3x﹣13；（2）由題意設(shè)商式為x2+mx+n，則有：（x2+3x+4）（x2+mx+n）+x﹣1＝x4+px2+x+q，等式左邊整理得，x4+（m+3）x3+（3m+n+4）x2+（4m+3n+1）x+4n﹣1＝x4+px2+x+q，∴m+3＝0，4m+3n+1＝1，解得m＝﹣3，n＝4，∴p＝3m+n+4＝﹣1，q＝4n﹣1＝15，∴p2+q2＝（﹣1）2+152＝226．5．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣8＝（x+4）（x﹣2），∴多項(xiàng)式x2+2x﹣8除以多項(xiàng)式x﹣2，所得的商為x+4；（2）∵x2+7x+8﹣2＝x2+7x+6＝（x+1）（x+6），∴x2+7x+8＝（x+1）（x+6）+2，∴多項(xiàng)式x2+7x+8除以多項(xiàng)式x+1，所得的余式數(shù)為2，則商為x+6；（3）∵多項(xiàng)式2x3+ax2+bx﹣6分別能被x﹣1和x﹣2整除，∴設(shè)2x3+ax2+bx﹣6＝（x﹣1）（x﹣2）?A，其中A為一次多項(xiàng)式，當(dāng)x＝1時，2+a+b﹣6＝0，當(dāng)x＝2時，16+4a+2b﹣6＝0，聯(lián)立解得：a=?9b=13∴2x3+ax2+bx﹣6＝2x3﹣9x2+13x﹣6，＝2x3﹣5x2+3x﹣4x2+10x﹣6，＝x（2x﹣3）（x﹣1）﹣2（2x﹣3）（x﹣1）＝（2x﹣3）（x﹣1）（x﹣2），∴多項(xiàng)式2x3+ax2+bx﹣6除以（x﹣1）（x﹣2）的商為2x﹣3．故答案為：（1）x+4；（2）x+6；（3）2x﹣3．6．【解答】證明：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（4n2+4n+1）﹣（4n2﹣4n+1）＝8n，∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（4n2+4n+1）﹣（4n2﹣4n+1）＝8n，（2n+1）+（2n﹣1）＝4n，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2[（2n+1）+（2n﹣1）]．7．【解答】解：（1）（a+b+c）×（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）＝a3+ab2+ac2﹣a2b﹣abc﹣a2c+a2b+b3+bc2﹣ab2﹣b2c﹣abc+a2c+cb2+c3﹣abc﹣bc2﹣c2a＝a3+b3+c3﹣3abc；（2）∵（a+b+c）×（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝a3+b3+c3﹣3abc，a+b+c＝0，∴a3+b3+c3﹣3abc＝0，∴a38．【解答】解：（1）①根據(jù)題意，得243（7）＝2×72+4×71+3×70＝98+28+3＝129；②根據(jù)題意得，22＝10110（2）；（2）∵xy是“青春數(shù)”，∴（10x+y）﹣（10y+x）＝18，∴y＝x﹣2，∵該數(shù)轉(zhuǎn)化成六進(jìn)制數(shù)后是一個各數(shù)位上的數(shù)字全都為a的三位數(shù)，∴36a+6a+a＝10x+y，∴43a＝11x﹣2，∴x＝4a+2?a∵0≤a≤6，2≤x≤9，a、x均為整數(shù)，∴a＝2，x＝8，∴y＝8﹣2＝6，∴10x+y＝86．故存在，這樣的“青春數(shù)”為86．9．【解答】解：（1）設(shè)任意一個三位數(shù)abc（均為自然數(shù)且），依題意假設(shè)ab?2c＝10a+b不妨ab?2c＝7n（n為自然數(shù)），則10n+b＝7n所以abc=100a+10b+c＝10（10a+b）+c＝10（7n+2c）+c＝7（10n+3c故能被7整除；（2）設(shè)個位之前及個位數(shù)分別為m、n（出現(xiàn)的字母均為自然數(shù)），依題意不妨設(shè)m+Kn＝13a，則原多位數(shù)為10m+n，依題意不妨設(shè)10m+n＝13b，聯(lián)立可得：b＝10a?n13（10則10k﹣1為13倍數(shù)，分別將K＝1、2、3、4、5…15代入可知，只有K＝4時符合條件．10．【解答】解：當(dāng)x≥4時，原式＝x﹣1﹣3+3x+1＝4x﹣3；當(dāng)1≤x＜4時，原式＝4﹣x+3x+1＝2x+5；當(dāng)?13≤x＜1時，原式＝x+2+3x當(dāng)﹣2≤x＜?13時，原式＝x+2﹣3x﹣1＝﹣2當(dāng)x＜﹣2時，原式＝1﹣x