吉林省四平市 2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題含答案

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章～第三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求定義域問題，要保證式子有意義，分母不等于0，開偶次方被開方數(shù)不小于0.【詳解】因為，所以要使式子有意義，則，解得，即.所以函數(shù)的定義域是.故A，C，D錯誤.故選：B.2.已知命題：，，則命題的否定為（）．A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】命題的否定為，.故選：B3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合奇偶函數(shù)的定義，根據(jù)常見函數(shù)的奇偶性逐項判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為R，且，故是奇函數(shù)；對于B，函數(shù)定義域為，關(guān)于原點不對稱，是非奇非偶函數(shù)；對于C，函數(shù)的定義域為，且，故是奇函數(shù)；對于D，函數(shù)的定義域為R，，是偶函數(shù).故選：D.4.已知集合，，若，則實數(shù)的值為（）A.4 B.3 C.2 D.不存在【答案】B【解析】【分析】根據(jù)補集的定義可得，即可求解.【詳解】由可得，若，則,故，故選：B5.函數(shù)，的值域為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，得，再代入運算即可.【詳解】由，得，所以．故選：C.6.已知為冪函數(shù)，為常數(shù)，且，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)計算即可得.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過定點，即有，所以，即的圖象經(jīng)過定點.故選：B.7.若不等式的解集為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定的解集，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即得.【詳解】由不等式的解集為，得是方程的兩個根，且，于是，解得，由，得或，因此，且當(dāng)時，，所以.故選：A8.已知函數(shù)，.若“，，使得成立”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】若“，，使得成立”則，.即在上恒成立，分離參數(shù)利用基本不等式求解最小值即可.【詳解】當(dāng)，有.，，使得成立，等價于，.即在上恒成立，參變分離可得.當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，故選:C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性，則的值可以是（）A.9 B.-1 C.-5 D.0【答案】BD【解析】【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，從而得到，即可得到答案.【詳解】由題意的對稱軸為，由于在區(qū)間上不具有單調(diào)性，故，解得，所以AC錯誤，BD正確.故選：BD.10.下列說法中，正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷AC，利用特例法判斷B，利用作差法判斷D.【詳解】對于A，可知，不等式兩側(cè)同乘以，有，故A正確；對于B，若，，則，故B錯誤；對于C，由，知，，由不等式同向可加性的性質(zhì)知C正確；對于D，利用作差法知，由，，知，，即，所以，故D正確.故選：ACD11.定義在的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A.奇函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)奇偶性的定義分析判斷A，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義分析判斷B，利用賦值法分析判斷C，根據(jù)選項C及函數(shù)單調(diào)性判斷D.【詳解】對于A，令，可得，再令，可得，且函數(shù)定義域為?1,1，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；對B，令，則，，可得，所以，由函數(shù)性質(zhì)可得，即，所以在?1,1上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，令，可得，所以，即，故C正確；對D，因為函數(shù)為增函數(shù)，所以，由C可知，故D錯誤.故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，則的真子集的個數(shù)是_________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用列舉法表示集合，再求出其真子集個數(shù).【詳解】依題意，，所以的真子集的個數(shù)是.故答案為：313.若，，則是的______條件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選一個你認為正確的填在橫線處）【答案】既不充分也不必要【解析】【分析】先求得，可判斷結(jié)論.【詳解】∵，∴.∵既不能推出，也不能被推出，∴p是q的既不充分也不必要條件.故答案為：既不充分也不必要.14.已知，且，則的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】對條件中的式子進行轉(zhuǎn)化得，再利用基本不等式求解即可.【詳解】因為，所以，即，由基本不等式得，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號.所以的最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.當(dāng)時，函數(shù)，圖象經(jīng)過點；當(dāng)時，函數(shù)，且圖象經(jīng)過點．（1）求的解析式；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依題意將點的坐標(biāo)代入相應(yīng)解析式中，從而得到關(guān)于、的方程組，解得、，即可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得.【小問1詳解】依題意可得，解得，所以.【小問2詳解】因為，所以，，所以.16已知集合，或.（1）當(dāng)時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交并補即可得到答案；（2）根據(jù)充分不必要條件得?，列出不等式組，解出即可.【小問1詳解】當(dāng)時，集合，又或，則，或；.【小問2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，?，則解得，故的取值范圍是.17.（1）已知，，求的取值范圍．（2）已知，且，求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)通過乘積及和的運算得出式子范圍即可；（2）通過基本不等式1的活用得出最小值即可轉(zhuǎn)化恒成立問題求參.【詳解】（1）因為，所以．又，所以，即．（2）由，則．當(dāng)且僅當(dāng)即時取到最小值16．若恒成立，則．18.某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片的年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的計劃售價為16萬元．已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩個部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)萬件電子芯片需要投入的流動成本為（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不超過14萬件時，；當(dāng)年產(chǎn)量超過14萬件時，．假設(shè)該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本）（2）如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)多少萬件該芯片？【答案】（1）（2）公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)9萬件該芯片【解析】【分析】（1）分和兩種情況，分別求出函數(shù)解析式；（2）結(jié)合二次函數(shù)及基本不等式求出函數(shù)的最大值，即可得解.【小問1詳解】根據(jù)題意得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故【小問2詳解】當(dāng)時，，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，此時．當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．因為，故當(dāng)時，取得最大值24，即為使公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)萬件該芯片．19.對于函數(shù)，，以及函數(shù)，．若對任意的，總有，那么稱可被“替代”（通常）．（1）試給出一個可以“替代”函數(shù)的函數(shù)；（2