4.3 中心對稱 同步練習(xí)

第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3中心對稱基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1中心對稱的定義及性質(zhì)1.下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(-2,b)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,則a+b的值為()A.-3 B.-1 C.1 D.33如圖,已知△AOB與△DOC成中心對稱,△AOB的面積是6,AB=3,則△DOC中CD邊上的高是____________.第3題圖第4題圖4.如圖，直線a，b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A',AB⊥a于點(diǎn)B,A'D⊥b于點(diǎn)D.若OB=4,OD=3,則陰影部分的面積之和為____________.5.如圖,△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對稱,點(diǎn)E,F在線段AC上,且AF=CE,求證:FD=BE.知識點(diǎn)2中心對稱作圖6.如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3,3),B(0,1),C(-1,-1).(1)請畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的△A?BC?,并寫出點(diǎn)A?,C?的坐標(biāo);(2)四邊形AC?A?C的面積為____________.知識點(diǎn)3中心對稱圖形7.北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設(shè)計(jì)方案共4506件，其中很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對稱之美.以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()8如圖，圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的正方形拼接而成的，若要在①②③④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個(gè)正方形應(yīng)該添加在_________處(填寫區(qū)域?qū)?yīng)的序號).能力提升全練1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直線AB交y軸于點(diǎn)P,若△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為()A.(-4,-5) B.(-5,-4) C.(-3,-4) D.(-4,-3)第1題圖第2題圖2.如圖，三個(gè)邊長均為2的正方形重疊在一起，O?，O?是其中兩個(gè)正方形的對角線交點(diǎn)，若把這樣的n個(gè)小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為___________.3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________;若正方形ABCD和正方形A?BC?B?關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱;正方形A?BC?B?和正方形A?B?C?B?關(guān)于點(diǎn)B?成中心對稱;….以此規(guī)律，則點(diǎn)C6的坐標(biāo)為__________.4.知識背景：過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個(gè)部分.(1)如圖(1)，正方形是中心對稱圖形，兩個(gè)正方形如圖所示擺放，O為小正方形對角線的交點(diǎn)，求作過點(diǎn)O的直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分；(2)八個(gè)大小相同的正方形如圖(2)所示擺放，求作直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分(用三種方法分割).素養(yǎng)探究全練5.閱讀理解：課外興趣小組活動時(shí)，老師提出了如下問題：如圖(1),在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD長的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法:如圖(1),延長AD到點(diǎn)E,使得DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三邊關(guān)系,可得2<AE<8,則1<AD<4.感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中.解決問題：受到以上啟發(fā)，請你證明下列命題：如圖(2)，在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥DF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF.(1)求證:BE+CF＞EF;(2)若∠A=90°,探索線段BE,CF,EF之間的等量關(guān)系，并加以證明.

第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3中心對稱參考答案基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C【解析】根據(jù)中心對稱的概念，可得②③④中左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱.故選C.2.C【解析】∵點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(-2,b)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,∴a=2,b=-1,∴a+b=1,故選C.3.4【解析】根據(jù)題意，得△DOC的面積等于△AOB的面積,均為6,CD=AB=3.根據(jù)三角形的面積公式，可得CD邊上的高是6×2÷3=4.故答案為4.4.12【解析】如圖,過A作AE⊥b于E.∵直線a，b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn).A',AB⊥a于點(diǎn)B,故答案為12.5.【證明】∵△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對稱,∴BO=DO,AO=CO.∵AF=CE,∴AO-AF=CO-CE,∴FO=EO.在△FOD和△EOB中FO=EO,∠FOD=∠EOB,6.【解】(1)如圖,△A?BC?即為所求.點(diǎn)A?,C?的坐標(biāo)分別是A?(3,-1),C?(1,3).(2)四邊形AC?A?C的面積為4×4=16.故答案為16.7.C【解析】A選項(xiàng)，既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B選項(xiàng)，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C選項(xiàng)，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.故選C.8.②【解析】把正方形添加在②處，則它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，故答案為②.能力提升全練1.A【解析】∵點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,∴△ABC是等腰直角三角形，∴易得A(4，3).設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b,則3=4k+b1=2k+b,∴直線AB的表達(dá)式為y=x-1,令x=0,則y=-1,∴P(0,-1).又∵點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱,∴點(diǎn)P為AA'的中點(diǎn).設(shè)A'(m,n),則m+4∴A2.n-1【解析】連接O?B,O?C,如圖.∵∠BO?F+∠FO?C=90°,∠FO?C+∠CO?G=90°,∴∠BO?F=∠CO?G.∵四邊形ABCD是正方形,∴BO?=CO?,∠O?BF=∠O?CG=45°.在△O?BF和△O?CG中,∠FO∴四邊形GCFO?的面積是S△3.(3,2)(9,-16)【解析】如圖所示，過點(diǎn)DC作DE⊥y軸,過點(diǎn)C作CF⊥x軸,垂足分別為E,F.∵四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，△OAB≌△EDA≌△FBC,∴OF=3,CF=2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2).根據(jù)圖象可得，C??與(C????的橫坐標(biāo)相差4，縱坐標(biāo)相差?2.C????與C?n的橫坐標(biāo)相差-2，縱坐標(biāo)相差-4,∴C?的坐標(biāo)為(1,-2),當(dāng)n=1時(shí),點(diǎn)C?的橫坐標(biāo)為1+4=5,縱坐標(biāo)為-2-2=-4,故C?的坐標(biāo)為(5,-4).同理可得,點(diǎn)C?的坐標(biāo)為(3,-8),點(diǎn)C4的坐標(biāo)為(7,-10),點(diǎn)C?的坐標(biāo)為(5,-14),故點(diǎn)C?的坐標(biāo)為(9,-16).故答案為(3,2),(9,-16).4.【解】(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)所示.素養(yǎng)探究全練5.(1)【證明】如圖,延長FD到G,使得DG=DF,連接BG,EG(或把△CFD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到F△BGD).易證△CDF≌△BDG,∴CF=BG.∵DE⊥DF,DF=