第十五章 分式（7個(gè)壓軸題專練）

第十五章分式（壓軸題專練）【題型一求使分式值為整數(shù)時(shí)未知數(shù)的整數(shù)值】例題：若表示一個(gè)負(fù)整數(shù)，則整數(shù)________．【變式訓(xùn)練】1．如果m為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的m的值為_______．（寫出兩個(gè)即可）2．已知的值為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為_________________.3．已知：分式的值為整數(shù)，則整數(shù)a有______．【題型二已知分式恒等式，確定分子或分母】例題：若，則_________，_________．【變式訓(xùn)練】1．已知，則_________________．2．若恒成立，則A-B=__________．3．若恒成立，則______．【題型三分式運(yùn)算中的規(guī)律探究問(wèn)題】例題：觀察以下等式：第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．第4個(gè)等式：．……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫出第5個(gè)等式：______．(2)寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并證明．【變式訓(xùn)練】1．觀察以下等式：第1個(gè)等式；第2個(gè)等式；第3個(gè)等式；第4個(gè)等式；……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫出第5個(gè)等式：_；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．2．觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；．．．．．按照以，上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫出第6個(gè)等式：______；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：______（用含n的等式表示），并證明．3．觀察下列式子，并探索它們的規(guī)律：；．(1)填空：①________；②________；(2)當(dāng)取哪些正整數(shù)時(shí)，分式的值為整數(shù)？【題型四分式運(yùn)算中的新定義型問(wèn)題】例題：定義：若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱分式是分式的“關(guān)聯(lián)分式”．如與，因?yàn)椋?，所以是的“關(guān)聯(lián)分式”．(1)分式__________分式的“關(guān)聯(lián)分式”（填“是”或“不是”）；(2)小明在求分式的“關(guān)聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”為，則，，．請(qǐng)你仿照小明的方法求分式的“關(guān)聯(lián)分式”．(3)①觀察（1）、（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式的“關(guān)聯(lián)分式”：__________．②用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題：若是“關(guān)聯(lián)分式”，求實(shí)數(shù)，的值．【變式訓(xùn)練】1．閱讀下面的材料：把一個(gè)分式寫成兩個(gè)分式的和叫作把這個(gè)分式表示成“部分分式”．例：將分式表示成部分分式．解：設(shè)，將等式右邊通分，得，依據(jù)題意，得，解得，所以請(qǐng)你適用上面所學(xué)到的方法，解決下面的問(wèn)題：(1)將分式表示成部分分式；(2)按照（1）的規(guī)律，求的值．2．定義：若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱分式是分式“友好分式”．如與，因?yàn)?，，所以是的“友好分式”?1)分式______分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）；(2)小明在求分式的“友好分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“友好分式”為，則，∴，∴．請(qǐng)你仿照小明的方法求分式的“友好分式”．(3)①觀察（1）（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式的“友好分式”：______．②若是的“友好分式”，則的值為______．3．定義：若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱分式N是分式的“互聯(lián)分式”．如與，因?yàn)?，，所以是的“互?lián)分式”．(1)判斷分式與分式是否是“互聯(lián)分式”，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)小紅在求分式的“互聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“互聯(lián)分式”為，則，，．請(qǐng)你仿照小紅的方法求分式的“互聯(lián)分式”．(3)解決問(wèn)題：仔細(xì)觀察第（1）（2）小題的規(guī)律，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)，的值，使是的“互聯(lián)分式”．4．觀察下列式子：以上變形的過(guò)程稱為“分離系數(shù)法”，可以看作是分式加減運(yùn)算的逆運(yùn)算，這是解決有關(guān)分式問(wèn)題的一種常用的數(shù)學(xué)思想與方法，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真探索它們的規(guī)律，并回答下列問(wèn)題：(1)根據(jù)以上式子填空：①_．②_．(2)按照上述規(guī)律，將分式進(jìn)行“分離系數(shù)法”為常數(shù)，且；(3)當(dāng)x取哪些正整數(shù)時(shí)，分式的值為整數(shù)？【題型五已知分式方程的增根求參數(shù)】例題：若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______．【變式訓(xùn)練】1．已知關(guān)于的方程有增根，則的值是（）A．4 B． C．2 D．2．關(guān)于x的方程有增根，則m的值是_____．3．已知關(guān)于的分式方程有增根，則的值為___________．【題型六已知分式方程的無(wú)解求參數(shù)】例題：如果關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值為___．【變式訓(xùn)練】1．已知關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為_____．2．①若關(guān)于的方程有增根，則增根是______．②若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為______．3．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為______．4．已知關(guān)于x的分式方程.(1)若方程的增根為x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程無(wú)解，求a的值．【題型七根據(jù)分式方程解的情況求值】例題：若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)．則m的取值范圍是________．【變式訓(xùn)練】1．若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為（）A． B．且 C． D．且2．關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____________．3．若關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，則正數(shù)m的值是_____．4．已知關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是______．

第十五章分式（壓軸題專練）答案全解全析【題型一求使分式值為整數(shù)時(shí)未知數(shù)的整數(shù)值】例題：若表示一個(gè)負(fù)整數(shù)，則整數(shù)________．【答案】或或【分析】由表示一個(gè)負(fù)整數(shù)，m為整數(shù)，可得或或，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：因?yàn)楸硎疽粋€(gè)負(fù)整數(shù)，m為整數(shù)，所以或或，所以或或；故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了分式為整數(shù)時(shí)相關(guān)參數(shù)的求解，正確理解題意，得出是4的負(fù)約數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．如果m為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的m的值為_______．（寫出兩個(gè)即可）【答案】0或1（答案不唯一）【分析】分式，討論就可以了，即是2的約數(shù)即可完成．【詳解】解：∵，若原分式的值為整數(shù)，那么由得，；由得，；由得，；由得，；∴或或0或1，故答案為：0或1(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并全面討論是解題關(guān)鍵．2．已知的值為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為_________________.【答案】7或9【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵的值為正整數(shù)，∴或3，∴整數(shù)的值為7或9，故答案為：7或9．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為正整數(shù)，分母中的整數(shù)字母取值的問(wèn)題，按照數(shù)的整除特點(diǎn)來(lái)解題是解答此題的關(guān)鍵．3．已知：分式的值為整數(shù)，則整數(shù)a有______．【答案】，1，2，4，5，7【分析】根據(jù)因式分解，可得最簡(jiǎn)分式，根據(jù)分式的值是整數(shù)，可得分母能被分子整除，可得答案．【詳解】解：，∵分式的值為整數(shù)，∴或或，解得：，，，，，，故答案為，1，2，4，5，7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，根據(jù)分式的值的情況求解參數(shù)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．【題型二已知分式恒等式，確定分子或分母】例題：若，則_________，_________．【答案】21【分析】根據(jù)同分母分式的加減計(jì)算，再按對(duì)應(yīng)項(xiàng)相同可得答案．【詳解】解：∴A=2，B=1故答案為：2，1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，解題關(guān)鍵是掌握分式加法的運(yùn)算法則．【變式訓(xùn)練】1．已知，則_________________．【答案】7【分析】根據(jù)題意可進(jìn)行通分，即，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，①+②得：；故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加法，熟練掌握分式的加法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．若恒成立，則A-B=__________．【答案】2【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再根據(jù)分式相等的條件即可求出所求．【詳解】解：等式整理得，∴∴A-B＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是通分，對(duì)等式進(jìn)行整理，轉(zhuǎn)化為分母相同的形式，從而求解．3．若恒成立，則______．【答案】2【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則將進(jìn)行變形，繼而由原等式恒成立得到關(guān)于A、B的方程組，解方程組即可得．【詳解】解：，又∵∴，解得，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，恒等式的性質(zhì)，解二元一次方程組，得到關(guān)于A、B的方程組是解題的關(guān)鍵．【題型三分式運(yùn)算中的規(guī)律探究問(wèn)題】例題：觀察以下等式：第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．第4個(gè)等式：．……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫出第5個(gè)等式：______．(2)寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并證明．【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)前4個(gè)等式得出第五個(gè)等式即可；（2）通過(guò)觀察減號(hào)后面的數(shù)字規(guī)律，再結(jié)合每個(gè)式子找到分母之間的關(guān)系，最后通過(guò)化簡(jiǎn)即可證明．【詳解】（1）解：第5個(gè)等式為：，故答案為：．（2）解：第個(gè)等式為：，證明：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)算規(guī)律的探究，分式的加減運(yùn)算，掌握規(guī)律的探究方法與分式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．觀察以下等式：第1個(gè)等式；第2個(gè)等式；第3個(gè)等式；第4個(gè)等式；……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫出第5個(gè)等式：_；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．【答案】(1)；(2)；見解析【分析】（1）根據(jù)上述等式可知，第一個(gè)加數(shù)的分子比分母大1，第二個(gè)加數(shù)是第一個(gè)加數(shù)的倒數(shù)，減數(shù)是2，等式右邊分子為1，分母為兩個(gè)加數(shù)分母的乘積，據(jù)此寫出第5個(gè)等式即可；（2）根據(jù)上述等式的規(guī)律，寫出第n個(gè)等式，并證明即可．【詳解】（1）解：由題意得，第5個(gè)等式為：，故答案為：；（2）解：猜想：；證明如下：等式左邊，等式右邊，∴等式左邊等式右邊，∴猜想成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的規(guī)律性問(wèn)題，異分母分式加減法，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；．．．．．按照以，上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫出第6個(gè)等式：______；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：______（用含n的等式表示），并證明．【答案】(1)(2)猜想第n個(gè)等式：，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律直接寫出結(jié)果即可；（2）根據(jù)規(guī)律寫出猜想，然后利用分式的混合運(yùn)算證明即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，第6個(gè)等式為：，故答案為：；（2）猜想第n個(gè)等式：，證明：左邊，右邊．∴左邊=右邊，∴等式成立．【點(diǎn)睛】題目主要考查規(guī)律探索及分式的混合運(yùn)算，理解題意，找出相應(yīng)規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．觀察下列式子，并探索它們的規(guī)律：；．(1)填空：①________；②________；(2)當(dāng)取哪些正整數(shù)時(shí)，分式的值為整數(shù)？【答案】(1)①；②(2)為1或3【分析】（1）①先把原式化為，再根據(jù)分式的除法計(jì)算；②先把原式化為，再根據(jù)分式的除法計(jì)算；（2）先把原式化為，再根據(jù)分式的除法計(jì)算得，根據(jù)分式的值為整數(shù)得，或，計(jì)算即可．【詳解】（1）；；故答案為：①；②；（2），當(dāng)為正整數(shù)，且為5的約數(shù)時(shí)，的值為整數(shù)，即或時(shí)，的值為整數(shù)．或，即當(dāng)為1或3時(shí)，的值為整數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法、規(guī)律型數(shù)字的變化類、整式的加減，掌握分式的加減法運(yùn)算方法，其中數(shù)字的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．【題型四分式運(yùn)算中的新定義型問(wèn)題】例題：定義：若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱分式是分式的“關(guān)聯(lián)分式”．如與，因?yàn)?，，所以是的“關(guān)聯(lián)分式”．(1)分式__________分式的“關(guān)聯(lián)分式”（填“是”或“不是”）；(2)小明在求分式的“關(guān)聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”為，則，，．請(qǐng)你仿照小明的方法求分式的“關(guān)聯(lián)分式”．(3)①觀察（1）、（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式的“關(guān)聯(lián)分式”：__________．②用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題：若是“關(guān)聯(lián)分式”，求實(shí)數(shù)，的值．【答案】(1)是(2)(3)①；②．【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)分式的定義進(jìn)行判斷；（2）仿照題目中給到的方法進(jìn)行求解；（3）①根據(jù)（1）（2）找規(guī)律求解；②由①推出的結(jié)論，類比形式求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴是的“關(guān)聯(lián)分式”故答案為：是；（2）解：設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”為，則，∴，即，∴；（3）解：①設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”為，則，∴，∴．故答案為：；②由題意，可得，整理得，解得．【點(diǎn)睛】本題是創(chuàng)新探究類題目，讀懂題目中的新定義并熟練地掌握分式的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練】1．閱讀下面的材料：把一個(gè)分式寫成兩個(gè)分式的和叫作把這個(gè)分式表示成“部分分式”．例：將分式表示成部分分式．解：設(shè)，將等式右邊通分，得，依據(jù)題意，得，解得，所以請(qǐng)你適用上面所學(xué)到的方法，解決下面的問(wèn)題：(1)將分式表示成部分分式；(2)按照（1）的規(guī)律，求的值．【答案】(1)，見解析．(2)．【分析】（1）模仿閱讀材料可得答案；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律變形，再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)，∴，∴，∴．（2）；【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能把一個(gè)分式化為部分分式．2．定義：若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱分式是分式“友好分式”．如與，因?yàn)?，，所以是的“友好分式”?1)分式______分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）；(2)小明在求分式的“友好分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“友好分式”為，則，∴，∴．請(qǐng)你仿照小明的方法求分式的“友好分式”．(3)①觀察（1）（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式的“友好分式”：______．②若是的“友好分式”，則的值為______．【答案】(1)是(2)(3)①；②【分析】（1）根據(jù)友好分式的定義進(jìn)行判斷；（2）仿照題目中給到的方法進(jìn)行求解；（3）①根據(jù)（1）（2）找規(guī)律求解；②由①推出的結(jié)論，類比形式求解即可.【詳解】（1）解：∵,∴與是“友好分式”故答案為：是（2）解：設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”為，則，∴，∴．（3）解：①設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”為，則，∴，∴．規(guī)律是：將原分式的分母加上分子,分子保持不變,則所新得的分式是原分式的“友好分式”.故答案為：；②將原分式的分母加上分子,分子保持不變,則所新得的分式是原分式的“友好分式”.據(jù)此可得，整理得∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題是創(chuàng)新探究類題目，讀懂題目中的新定義并熟練地掌握分式的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.3．定義：若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱分式N是分式的“互聯(lián)分式”．如與，因?yàn)?，，所以是的“互?lián)分式”．(1)判斷分式與分式是否是“互聯(lián)分式”，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)小紅在求分式的“互聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“互聯(lián)分式”為，則，，．請(qǐng)你仿照小紅的方法求分式的“互聯(lián)分式”．(3)解決問(wèn)題：仔細(xì)觀察第（1）（2）小題的規(guī)律，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)，的值，使是的“互聯(lián)分式”．【答案】(1)是，理由見解析；(2)(3)，【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)分式的定義進(jìn)行判斷；（2）仿照題目中給到的方法進(jìn)行求解；（3）仿照題目中給到的方法進(jìn)行求解．【詳解】（1）分式與分式是“互聯(lián)分式”，理由如下：∵，，∴分式是分式的“互聯(lián)分式”，（2）解：設(shè)的“互聯(lián)分式”為，則，∴，∴．（3）解：由（1）（2）可得，的“互聯(lián)分式”是，∵是的“互聯(lián)分式”∴，整理得解得．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，分式有意義的條件，理解新定義是解題的關(guān)鍵．4．觀察下列式子：以上變形的過(guò)程稱為“分離系數(shù)法”，可以看作是分式加減運(yùn)算的逆運(yùn)算，這是解決有關(guān)分式問(wèn)題的一種常用的數(shù)學(xué)思想與方法，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真探索它們的規(guī)律，并回答下列問(wèn)題：(1)根據(jù)以上式子填空：①_．②_．(2)按照上述規(guī)律，將分式進(jìn)行“分離系數(shù)法”為常數(shù)，且；(3)當(dāng)x取哪些正整數(shù)時(shí)，分式的值為整數(shù)？【答案】(1)①；②(2)(3)當(dāng)或時(shí)，的值為整數(shù)【分析】（1）根據(jù)分離常數(shù)法，先把分子變形，再分離常數(shù)即可；（2）根據(jù)分離常數(shù)法，先把分子變形，再分離常數(shù)即可；（3）先分離常數(shù)，再根據(jù)分式的值為整數(shù)討論即可．【詳解】（1）解：①．故答案為．②．故答案為．（2）解：；（3）解：，當(dāng)x為正整數(shù)，且為5的約數(shù)時(shí)，的值為整數(shù)，∴或或或時(shí)，的值為整數(shù)，解得（舍去）或（舍去）或或，故當(dāng)或時(shí)，的值為整數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了知識(shí)拓展，分式加減的逆運(yùn)算，以及分式的值為0的條件，熟練掌握“分離系數(shù)法”是解答本題的關(guān)鍵．【題型五已知分式方程的增根求參數(shù)】例題：若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______．【答案】【分析】根據(jù)使分式的分母為零的未知數(shù)的值，是方程的增根，計(jì)算即可．【詳解】∵關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，增根的理解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．已知關(guān)于的方程有增根，則的值是（）A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x?4＝0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：原方程去分母，得：，∴，由分式方程有增根，得到x?4＝0，即x＝4，把x＝4代入整式方程，可得：m＝-2．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．2．關(guān)于x的方程有增根，則m的值是_____．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：，解得，由分式方程有增根，得到，即，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．3．已知關(guān)于的分式方程有增根，則的值為___________．【答案】或【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，整理后根據(jù)一元一次方程無(wú)解條件求出m的值；由分式方程增根求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：，當(dāng)，即或時(shí)，分式方程有增根，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；故m的值是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，弄清分式方程增根的條件是解本題的關(guān)鍵．【題型六已知分式方程的無(wú)解求參數(shù)】例題：如果關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值為___．【答案】1或2【分析】根據(jù)方程無(wú)解得出其對(duì)應(yīng)的整式方程的解是或整式方程無(wú)解，即可求出．【詳解】解：將方程兩邊同時(shí)乘以，得：，整理得：，∵該分式方程無(wú)解，∴或，∴或，故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握分式方程無(wú)解說(shuō)明了其對(duì)應(yīng)的整式方程無(wú)解或整式方程的解使分母為零．【變式訓(xùn)練】1．已知關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為_____．【答案】或【分析】根據(jù)分式方程的解法步驟，結(jié)合分式方程無(wú)解的情況即可得到參數(shù)的值．【詳解】解：，去分母得，，關(guān)于的分式方程無(wú)解，①當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)分式方程無(wú)解，必須有或，則或，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得；綜上所述，的值為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程及由分式方程無(wú)解求參數(shù)問(wèn)題，熟練掌握分式方程的解法步驟以及無(wú)解情況的分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．①若關(guān)于的方程有增根，則增根是______．②若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為______．【答案】42或3【分析】根據(jù)分式方程有增根，即分母為0進(jìn)行求解即可；分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根確定出a的值即可．【詳解】解：①∵分式方程有增根，∴，∴，故答案為：4；②去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，當(dāng)，即時(shí)，無(wú)解，分式方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，系數(shù)化為1得：，∵分式方程有增根，∴，即，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是的解，∴，綜上可知，或，故答案為：2或3；【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程有增根的情況，熟知分式方程有增根的情況是分式方程分母為0．3．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為______．【答案】或或【分析】直接解方程再利用一元一次方程無(wú)解和分式方程無(wú)解分別分析得出答案．【詳解】解：去分母得：，可得：，當(dāng)時(shí)，一元一次方程無(wú)解，此時(shí)；當(dāng)，時(shí)，分式方程無(wú)解，解得：或；故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，正確分類討論不要漏解是解題關(guān)鍵．4．已知關(guān)于x的分式方程.(1)若方程的增根為x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程無(wú)解，求a的值．【答案】（1）－2；（2）－2；（3）3或－2【詳解】試題分析：（1）原方程化為整式方程，求解出增根，然后代入求解即可；（2）由增根求出x的值，然后代入化成的整式方程即可；（3）方程無(wú)解，可分為有增根和化成的整式方程無(wú)解兩種情況求解即可.試題解析：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.因?yàn)樵匠痰脑龈鶠閤＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.(2)因?yàn)樵质椒匠逃性龈?，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.因?yàn)閤＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根為x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.(3)①當(dāng)3－a＝0，即a＝3時(shí)，整式方程(3－a)x＝10無(wú)解，則原分式方程也無(wú)解；②當(dāng)3－a≠0時(shí)，要使原方程無(wú)解，則由(2)知，此時(shí)a＝－2.綜上