上海市松江區(qū)立達中學2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試題(無答案)

2024學年第一學期高二年級數(shù)學學科期中練習卷考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、填空題（本大題滿分54分，第1~6題，每空4分；第7~12題，每空5分）1.已知空間向量，，則_________________.2.直線與平面所成角的范圍是_________________.3.已知球的半徑為3，則球的表面積為_______________4.若平面，平面，平面，則平面與平面的位置關系是__________.5.已知圓錐的母線長為2，其側面展開圖是圓心角等于的扇形，則該圓錐的體積為_____________.6.如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，則異面直線與所成角的大小為_________________.7.如圖，圓所在平面，是圓的直徑，是圓周上一點，其中，，，則與平面所成角的正弦值為_____________.8.如圖，正方體的棱長為2，則二面角的大小為_____________.（結果用反三角函數(shù)表示）9.在棱長為1的正方體中，點為上的動點，則的最小值為_______.10.圓柱底面半徑為1，高為，為上底底面的直徑，點是下底底面圓弧上的一個動點，點繞著下底底面旋轉一周，則面積的范圍是___________________.11.已知圓柱的底面半徑為1，高為，，分別為上、下底面圓的直徑，當，則四面體的體積為_____________.12.如圖，一個四分之一球形狀的玩具儲物盒，若放入一個玩具小球，合上盒蓋，可放小球的最大半徑為.若是放入一個正方體，合上盒蓋，可放正方體的最大棱長為，則___________.二、選擇題（本大題滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）13.“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的一點必在這個平面內(nèi)”用符號語言表述是（）A. B. C. D.14.若用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為如下圖的一個正方形，則原來圖形是（）A. B. C. D.15.設，是兩條不同的直線，表示平面，下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則16.如圖，水平桌面上放置一個棱長為4的正方體水槽，水面高度恰為正方體棱長的一半，側面上有一個小孔，點到的距離為3，若該正方體水槽繞傾斜（始終在桌面上），則當水恰好流出時，側面與桌面所成的銳二面角的正切值為（）A. B. C. D.2三、解答題（本大題共5題，滿分78分）17.（本題滿分14分）如圖，長方體中，，，點為的中點.（1）求證：直線平面；（2）求異而直線與所成角的大小.18.（本題滿分14分）如圖，某種水箱用的“浮球”是由兩個半球和一個圓柱簡組成，已知球的直徑是，圓柱簡長.（1）求“浮球”的體積：（2）要在這樣2500個“浮球”表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方米需要涂膠100克，共需要膠多少克？19.（本題滿分14分）如圖，已知點在圓柱的底面圓上，，圓的直徑，圓柱的高.（1）求點到平面的距離；（2）求二面角的余弦值大小.20.（本題滿分18分）如圖所示，在四棱錐中，側面底面，側棱，，底面為直角梯形，其中，，，為的中點.（1）求直線與平面所成角的余弦值；（2）求點到平面的距離；（3）線段上是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值：若不存在，請說明理由.21.（本題滿分18分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是正三角形，平面，，，，分別是，，，的中點.