浙江省紹興市2024-2025學年高三上學期一模（11月選考科目診斷性考試）數(shù)學試題 含答案

2024年11月紹興市選考科目診斷性考試數(shù)學試題本科試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共6頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分3至6頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1.答題前，請務必將自己的學校、班級、姓名、座位號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上.2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.已知，，則（）A. B.5 C. D.4.已知向量，，則在上的投影向量是（）A. B. C. D.5.如圖，圓柱的底面直徑為3，母線長為4，，分別為該圓柱的上、下底面的直徑，且，則三棱錐的體積是（）A.24 B.18 C.12 D.66.已知直線與拋物線交于，兩點，為坐標原點，且，過點作的垂線，垂足為，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，且是的極小值點，則可以是（）A. B. C. D.8.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械游樂設施，游客坐在摩天輪的座艙里可從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，均勻設置有48個座艙（按順時針依次編號為1至48號），開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周需要30min.甲、乙兩戶家庭去坐摩天輪，甲家庭先坐上了1號座艙，乙家庭坐上了號座艙，若從乙家庭坐進座艙開始計時，10min內(nèi)（含10min）出現(xiàn)了兩戶家庭的座艙離地面高度一樣的情況，則的最小值是（）A.16 B.17 C.18 D.19二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.隨著農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的持續(xù)推進，中國農(nóng)業(yè)連年豐收，農(nóng)民收入持續(xù)增加，農(nóng)村活力不斷增強，鄉(xiāng)村全面振興的美好藍圖變成現(xiàn)實.某地農(nóng)科院為研究新品種大豆，在面積相等的100塊試驗田上種植一種新品種大豆，得到各塊試驗田的畝產(chǎn)量（單位：kg），并整理得下表：畝產(chǎn)量頻數(shù)5102540155則100塊試驗田的畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)中（）A.中位數(shù)低于180kg B.極差不高于60kgC.不低于190kg的比例超過15% D.第75百分位數(shù)介于190kg至200kg之間10.下列各組函數(shù)的圖象，通過平移后能重合的是（）A.與 B.與C.與 D.與11.在正三棱錐中，，，是底面內(nèi)（含邊界）一點，則下列說法正確的是（）A.點到該三棱錐三個側(cè)面的距離之和為定值B.頂點，，到直線的距離的平方和為定值C.直線與該三棱錐三個側(cè)面所成角的正弦值的和有最大值D.直線與該三棱錐四個面所成角的正弦值的平方和有最大值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在二項式的展開式中，常數(shù)項為________.13.若曲線在點處的切線與圓相切，則________.14.已知數(shù)列中，等可能取，0或1，數(shù)列滿足，，則的概率是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）記三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求；（2）設是的中線，若，，求.16.（15分）已知函數(shù).（1）當時，求在區(qū)間上的值域；（2）若存在，當時，，求的取值范圍.17.（15分）在四棱錐中，底面為菱形，，，，.（1）證明：；（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.18.（17分）已知橢圓的離心率為，短軸端點和長軸端點間的距離為.（1）求的方程；（2）過左焦點的直線交于，兩點，點在上.（i）若的重心為坐標原點，求直線的方程；（ii）若的重心在軸上，求的橫坐標的取值范圍.19.（17分）維向量是平面向量和空間向量的推廣，對維向量（，），記，設集合為偶數(shù).（1）求，；（2）（i）求中元素的個數(shù)；（ii）記，求使得成立的最大正整數(shù).

2024年11月紹興市選考科目診斷性考試數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.C8.B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.9.BC10.ACD11.ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.6013.14.四、解答題：本題共5小題，共77分.15.（13分）解：（1）因為，所以.又因為，即，即.又因為，所以，即.（2）在中，由余弦定理，可得，解得，即.在中，由余弦定理可知.解得.16.（15分）解：（1）因為，所以，所以當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增.因為，，，且，所以的值域是.（2）因為.①若，當時，，所以在上遞增，所以，不符合題意.②若，當時，：當時，，所以在上遞減，在上遞增，要存在，當，，則只需，所以.17.（15分）解：（1）取中點，連接，，因為，，所以是正三角形，因為為中點，所以.又因為，所以.因為，所以，又，所以面.所以，又因為為中點，所以.解法1：（2）因為，，所以是二面角的平面角，即.在中，由余弦定理，解得.如圖，以點為坐標原點，，分別為，軸建立空間直角坐標系，則，，，，所以，，，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，.所以，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.解法2：（2）因為，，所以是二面角的平面角，即.在中，，解得，所以，所以，且，取中點，連接，，在等腰直角三角形中，，同理，所以，所以，又，所以平面，所以即為直線與平面所成角，又，而，所以直線與平面所成角的正弦值為.18.（17分）解：（1）由題意知，即，又，解得，，.所以的方程.（2）（i）設直線的方程為，聯(lián)立，得，設，，，則，.因為的重心為原點，所以，所以，又，代入，可得，解得，所以直線的方程是.解法1：（ii）設，由（i）可知，，代入，可得，解得，