浙江省臺州市十校聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題 含答案

2024學年第一學期臺州十校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學學科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知直線的一個方向向量為，直線的一個方向向量為，若，則（）A. B.3 C.6 D.93.若點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.4.空間四邊形中，，，，點在上，且為中點，為中點，則等于（）A. B. C. D.5.已知圓經(jīng)過，兩點，且圓心在直線，則圓的標準方程是（）A. B. C. D.6.方程表示橢圓的充要條件是（）A. B.C. D.或7.如圖所示，正方體的棱長為1，點，，分別為，，的中點，則下列說法正確的是（）A.直線與直線垂直 B.三棱錐的體積為C.直線與平面平行 D.直線與平面所成的角為8.已知，是橢圓的左、右焦點，是橢圓上任意一點，過引的外角平分線的垂線，垂足為，則與短軸端點的最近距離為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在空間直角坐標系中，點，，，下列結(jié)論正確的有（）A. B.向量與的夾角的余弦值為C.點關(guān)于軸的對稱點坐標為 D.直線的一個方向向量10.已知直線的傾斜角等于，且經(jīng)過點，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的一個方向向量為 B.在軸上的截距等于C.與直線垂直 D.點到直線上的點的最短距離是111.已知直線與圓相交于，兩點，下列說法正確的是（）A.若圓關(guān)于直線對稱，則B.的最小值為C.若（為坐標原點）四點共圓，則D.當時，對任意，曲線恒過直線與圓的交點非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知橢圓的標準方程為，則橢圓的離心率是________.13.直線關(guān)于直線對稱的直線的方程為________.14.已知實數(shù)a，b滿足，則的取值范圍為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或測算步驟.15.（13分）求經(jīng)過直線與直線的交點，且分別滿足下列條件的直線方程：（1）與直線平行；（2）與直線垂直.16.（15分）如圖所示，在幾何體中，四邊形和均為邊長為2的正方形，，底面，、分別為、的中點，.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.17.（15分）已知直線及圓.（1）求證直線過定點，并求出圓心到直線距離最大時的值；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，求的值.18.（17分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點，且，點在棱上（不與點，重合）.（1）求證：平面平面.（2）求二面角的平面角的余弦值.（3）直線能與平面垂直嗎？若能，求出的值；若不能，請說明理由.19.（17分）已知橢圓的左、右頂點為，，焦距為.為坐標原點，過點、的圓交直線于兩、點，直線、分別交橢圓于、點.（1）求橢圓的方程；（2）記直線，的斜率分別為，，求的值；（3）證明：直線過定點，并求該定點坐標.

2024學年第一學期臺州十校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學學科參考答案命題：臺州市外國語學校鐘茂法命題：玉環(huán)市實驗高級中學鄭振華選擇題部分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案DAABCDCB二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案BCDBCDAD非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）【詳解】（1）由，解得，即點， …………3分設(shè)所求直線方程為，則，解得， …………6分所以所求直線方程為. …………8分（2）由（1）知，點，設(shè)所求直線方程為，則，解得， …………11分所以所求方程為. …………13分16.（本題滿分15分）【詳解】（1）因為四邊形為正方形，底面，所以，，兩兩相互垂直，如圖，以為原點，分別以，，方向為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系，由題意可得，，，，，，，，， …………2分則，，， …………3分設(shè)平面的一個法向量為，則，故，即，則，令，得， …………6分所以，所以，又平面，所以平面. …………8分（2）由平面的一個法向量為，. …………10分設(shè)點E到平面的距離為d，則， …………13分所以點E到平面的距離為. …………15分17.（本題滿分15分）【詳解】（1）因為直線，得，所以直線過定點. ……3分圓，所以定點在圓上，圓心，半徑為.當圓心C到直線距離最大時直線與圓相切，此時有：，所以. …………7分（2）設(shè)點到直線的距離為，利用勾股定理得：. …………11分同時利用圓心到直線的距離：，解得. …………15分18.（本題滿分17分）【解析】（1）因為平面，所以，，又則以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，所以，，， …………2分所以，，所以，，且，，平面所以平面所以平面平面. …………5分（2）由（1）知是平面的一個法向量，，. ……7分設(shè)平面的一個法向量為，所以，即令，則，，所以， …………9分所以又由圖可知二面角的平面角為銳角，所以二面角的平面角的余弦值為. …………11分（3）由（1）得，，，， …………12分設(shè)，則，可得， …………13分所以. …………14分由（2）知是平面的一個法向量.若平面，可得則，該方程無解， …………16分所以直線不能與平面垂直. …………17分19.（本題滿分17分）【詳解】（1）由已知得，，則， …………2分故橢圓的標準方程為； …………4分（2）設(shè)，，則圓的方程為：， ……6分圓過，代入圓的方程得， …………8分故； …………10分（3）由題意知，當圓的圓心不在軸上時，直線斜率存在，設(shè)直線，，，則，需滿足，則，， …………12分則，結(jié)合第一問知，即，即得，