2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2函數(shù)2.2.2函數(shù)的表示法教案北師大版必修第一冊

第二章函數(shù)第2.2節(jié)函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計函數(shù)的表示法是“函數(shù)及其表示”這一節(jié)的主要內(nèi)容之一．學(xué)習(xí)函數(shù)表示法，可以加深對函數(shù)概念的理解，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合，化歸等函數(shù)思想，函數(shù)的不同表示法能豐富對函數(shù)的相識，幫助理解抽象的函數(shù)概念．教學(xué)目標(biāo)：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；（2）會依據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；a（3）通過詳細實例，了解簡潔的分段函數(shù)及應(yīng)用．二.核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)的表示方法的理解邏輯推理：通過引導(dǎo)學(xué)生回答問題，培育學(xué)生的自主學(xué)習(xí)實力；通過畫圖像，培育學(xué)生的動手操作實力；數(shù)學(xué)運算：會函數(shù)圖像，依據(jù)圖像分析函數(shù)的定義域，值域直觀想象：通過一些實際生活應(yīng)用題，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，并體會數(shù)學(xué)源于生活用于生活的價值；通過函數(shù)的解析式與圖像的結(jié)合，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。數(shù)學(xué)建模:通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生進一步相識到，數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)也可應(yīng)用于生活，能夠解決生活中的實際問題．教學(xué)重點函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念教學(xué)難點依據(jù)題目的已知條件，寫出函數(shù)的解析式并畫出圖像PPT函數(shù)的表示方法（1）解析法：把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式。如初中：學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式,都是解析法.（2）列表法：列表法干脆通過表格讀數(shù),不必通過計算，就表示出了兩個變量之間的對應(yīng)值,特別直觀.但任何一個表格內(nèi)標(biāo)出的數(shù)都是有限個，也就只能表示有限個數(shù)值之間的函數(shù)關(guān)系.若自變量有無限多個數(shù)，則只能給出局部的對應(yīng)關(guān)系.（3）圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系。例如：氣象臺應(yīng)用自動記錄器，描繪溫度隨時間改變的曲線就是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的。（見課本P53頁圖2-2我國人口誕生改變曲線）比如心電圖：但不是全部函數(shù)都可以用圖像表示：如狄利克雷函數(shù)：2.函數(shù)表示的三種方法對比：函數(shù)表示方法優(yōu)點缺點解析法1、簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；2、通過解析式求出隨意一個自變量的值對應(yīng)的函數(shù)值。不夠直觀形象列表法不須要計算就可以干脆看出與自變量相對應(yīng)的函數(shù)值只適用于自變量數(shù)目少的函數(shù)圖像法直觀形象反映改變趨勢不精確重點強調(diào)重點強調(diào)所以：為了清晰地表示一個函數(shù)關(guān)系，須要有針對性地選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?，有時須要多種方法綜合運用.在實際問題中，還經(jīng)常須要把函數(shù)的某種表示方法轉(zhuǎn)化為另一種表示方法.例3畫出函數(shù)f(x)=|x|的圖象.解:由肯定值的意義，可知新概念擴充：設(shè)x新概念擴充：設(shè)x為任一實數(shù)，不超過x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x],如當(dāng)x=3.14吋,[x]=[3.14]=3；當(dāng)[x]=—3.14時，[x]=[-3.14]=-4.于是,我們把y=[x]叫作取整函數(shù)!例4：畫出取整函數(shù)y=[x」的局部圖象.解依題意知函數(shù)y=[x]的定義域為R,值域是Z.它的局部圖象如圖：2-7題型擴充題型擴充題型一：1．下列圖象中不能表示函數(shù)的圖象的是（）A．B． C．D．2．對于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，則由下列圖形給出的對應(yīng)f中，能構(gòu)成從A到B的函數(shù)的是（）A．B． C．D．題型二：求函數(shù)解析式的方法：代入法例．已知函數(shù)f（x）＝3x+2，則f（x+1）＝3x+5．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝3x+2，∴將上式中的“x”用“x+1”代入f（x+1）＝3（x+1）+2＝3x+5．故答案為：3x+5．換元法例：．若f（2x+1）＝6x+5，則f（x）的解析式是（）A．f（x）＝3x+2B．f（x）＝3x+1C．f（x）＝3x﹣1 D．f（x）＝3x+4【解答】解：令2x+1＝t，∴；∴f（t）＝3（t﹣1）+5＝3t+2；∴f（x）＝3x+2．故選：A配湊法例.已知函數(shù)f（+2）＝x+4+5，則f（x）的解析式為（）A．f（x）＝x2+1 B．f（x）＝x2+1（x≥2） C．f（x）＝x2 D．f（x）＝x2（x≥2）【解答】解：；∴f（x）＝x2+1（x≥2）．故選：B．待定系數(shù)法例．已知f（x）是一次函數(shù)，且f（x﹣1）＝3x﹣5，則f（x）的解析式為（）A．f（x）＝3x+2B．f（x）＝3x﹣2C．f（x）＝2x+3 D．f（x）＝2x﹣3【解答】解：設(shè)f（x）＝kx+b，（k≠0）∴f（x﹣1）＝k（x﹣1）+b＝3x﹣5，即kx﹣k+b＝3x﹣5，比較得：k＝3，b＝﹣2，∴f（x）＝3x﹣2，故選：B．方程組法例1：若函數(shù)f（x）對于隨意實數(shù)x恒有f（x）﹣2f（﹣x）＝3x﹣1，則f（x）等于（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．3x+3【解答】解：函數(shù)f（x）對于隨意實數(shù)x恒有f（x）﹣2f（﹣x）＝3x﹣1，令x＝﹣x，則：f（﹣x）﹣2f（x）＝3（﹣x）﹣1．則：，解方程組得：f（x）＝x+1．故選：A．例2．已知函數(shù)f（x）滿意，則f（x）的解析式為【解答】解：在f（x）﹣2f（）＝2x﹣1①中令x＝，得f（）﹣2f（x）＝﹣1②，由①②聯(lián)立消去f（）得f（x）＝﹣x﹣+1，故答案為：f（x）＝﹣x﹣+1．題型三：函數(shù)圖像表示例．如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度改變的折線圖，依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天 B．這15天日平均溫度的極差為15℃ C．由折線圖能預(yù)料16日溫度要低于19℃ D．由折線圖能預(yù)料本月溫度小于25℃的天數(shù)少于溫度大于25℃的天數(shù)【解答】解：A選項，日平均溫度的方差的大小取決于日平均溫度的波動的大小，7，8，9三日的日平均溫度的波動最大，故日平均溫度的方差最大，正確；B選項，這15天日平均溫度的極差為18℃，B錯；C選項，由折