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文檔簡介
第三十一章隨機(jī)事件的概率階段方法技巧訓(xùn)練專訓(xùn)1概率應(yīng)用的
四種求法課時導(dǎo)入概率可以通過大量重復(fù)試驗中頻率的穩(wěn)定性來估計,它反映了事件發(fā)生的可能性的大小,需要注意的是:概率是針對大量重復(fù)試驗而言的,大量重復(fù)試驗反映的規(guī)律并不一定出現(xiàn)在每次試驗中.常見的計算概率的方法有公式法(僅適用于等可能事件)、列表法、畫樹形圖法和頻率估算法等.知1-練感悟新知方法1用公式法求概率1.一個不透明的袋中裝有5個黃球,13個黑球和22
個紅球,它們除顏色外都相同.(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率;P(摸出一個球是黃球)=解:知1-練感悟新知設(shè)取出了x個黑球,則放入了x個黃球,由題意得解得∵x為正整數(shù),∴x最小取9.則至少取出了9個黑球.解:(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球,并放入相同數(shù)量的
黃球,攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃球
的概率不小于
,問至少取出了多少個黑球?知2-練感悟新知方法2用列表法求概率2.某校為了解九年級學(xué)生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況,隨機(jī)抽取了該年級的部分學(xué)
生,調(diào)查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù).設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n,并按以下規(guī)定分為四檔:當(dāng)n<3時,為“偏少”;當(dāng)3≤n<5時,為“一般”;當(dāng)5≤n<8時,為“良好”;當(dāng)n≥8時,為“優(yōu)秀”.將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:隨機(jī)事件知2-練感悟新知請根據(jù)以上信息回答下列問題:閱讀本數(shù)
n/本123456789人數(shù)/人126712x7y1知2-練感悟新知(1)分別求出統(tǒng)計表中的x,y的值;由題中圖表可知被調(diào)查學(xué)生中“一般”檔次的有13人,所占比例是26%,所以共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是13÷26%=50(人),則調(diào)查學(xué)生中“良好”檔次的人數(shù)為50×60%=30(人),所以x=30-(12+7)=11,y=50-(1+2+6+7+12+11+7+1)=3.解:知2-練感悟新知由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的比例是=0.08=8%.所以,估計該校九年級400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)為400×8%=32(人).解:(2)估計該校九年級400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù);知2-練感悟新知用A,B,C表示閱讀本數(shù)是8的學(xué)生,用D表示閱讀本數(shù)是9的學(xué)生,列表如下:解:(3)從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)
生介紹讀書體會,請用列表或畫樹形圖的方法求
抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率.知2-練感悟新知
ABCDA
(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)
(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)
(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)
知2-練感悟新知由列表可知,共有12種等可能的情況,其中所抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的有6種.所以,抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率P=知3-練感悟新知方法3用畫樹形圖法求概率3.體育課上,小明、小強(qiáng)、小華三人在踢足球,足
球從一人傳到另一人就記為踢一次.(1)如果從小強(qiáng)開始踢,經(jīng)過兩次踢球后,足球踢
到了小華處的概率是多少?畫樹形圖如圖:∴P(足球踢到小華處)=解:知3-練感悟新知(2)如果踢三次后,球踢到了小明處的可能性最小,
應(yīng)從誰開始踢?請說明理由.知3-練感悟新知應(yīng)從小明開始踢.理由如下,畫樹形圖如圖:若從小明開始踢,P(踢到小明處)=同理,若從小強(qiáng)開始踢,P(踢到小明處)=若從小華開始踢,P(踢到小明處)=
故應(yīng)從小明開始踢.解:知4-練感悟新知方法4用頻率估算法法求概率4.一只不透明的袋子中裝有4個球,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,x,這些球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人每
次同時從袋中各隨機(jī)摸出1個球,并計算摸出的這
兩個球上數(shù)字之和.記錄后都將球放回袋中攪勻,
進(jìn)行重復(fù)試驗.試驗數(shù)據(jù)如下表:知4-練感悟新知摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“和為7”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33知4-練感悟新知解答下列問題:(1)如果試驗繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和
為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,試估計出現(xiàn)
“和為7”的概率;出現(xiàn)“和為7”的概率約為0.33;解:知4-練感悟新知(2)根據(jù)(1),若x是不等于2,3,4的自然數(shù),試求x的值.知4-練感悟新知列表如下:解:234x2/562+x35/73+x467/4+xxx+2x+3x+4/甲和乙知4-練感悟新知由表格可知,一共有12種等可能的結(jié)果,由(1)可知,出現(xiàn)“和為7”的概
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